कैलकुलस उदाहरण

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[f\left(x\right)g\left(x\right)\right]}$ ${\displaystyle f\left(x\right)\frac{d}{dx}\left[g\left(x\right)\right]+g\left(x\right)\frac{d}{dx}\left[f\left(x\right)\right]}$ है, जहाँ ${\displaystyle f\left(x\right)=x^{\frac{4}{5}}}$ और ${\displaystyle g\left(x\right)=x+3}$ है.

अवकलन करें.

${\displaystyle -1}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, ${\displaystyle \frac{5}{5}}$ से गुणा करें.

${\displaystyle -1}$ और ${\displaystyle \frac{5}{5}}$ को मिलाएं.

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

न्यूमेरेटर को सरल करें.

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

${\displaystyle \frac{4}{5}}$ और ${\displaystyle x^{-\frac{1}{5}}}$ को मिलाएं.

ऋणात्मक घातांक नियम ${\displaystyle b^{-n}=\frac{1}{b^n}}$ का उपयोग करके ${\displaystyle x^{-\frac{1}{5}}}$ को भाजक में ले जाएँ.

सरल करें.

मान की एक सूची के LCD को पता करना उन मान के भाजक के LCM को पता करने के समान है.

Since ${\displaystyle 5,5x^{\frac{1}{5}},1}$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part ${\displaystyle 5,5,1}$ then find LCM for the variable part ${\displaystyle x^{\frac{1}{5}}}$.

LCM (लघुत्तम समापवर्तक) सबसे छोटी धनात्मक संख्या है जिसे सभी संख्याएँ समान रूप से विभाजित करती हैं.

चूंकि ${\displaystyle 5}$ का ${\displaystyle 1}$ और ${\displaystyle 5}$ के अलावा कोई गुणनखंड नहीं है.

संख्या ${\displaystyle 1}$ एक अभाज्य संख्या नहीं है क्योंकि इसका केवल एक धनात्मक गुणनखंड है, जो स्वयं है.

${\displaystyle 5,5,1}$ का LCM (लघुत्तम समापवर्तक) सभी अभाज्य गुणन खंड में से किसी एक संख्या में आने वाली सबसे बड़ी संख्या को गुणा करने का परिणाम है.

${\displaystyle x^{\frac{1}{5}}}$ का LCM (न्यूनतम सामान्य गुणक) सभी अभाज्य गुणन खंडों को किसी भी पद में जितनी बार वे आते हैं, गुणा करने का परिणाम है.

${\displaystyle 5,5x^{\frac{1}{5}},1}$ के लिए LCM (लघुत्तम समापवर्तक) संख्यात्मक भाग ${\displaystyle 5}$ को चर भाग से गुणा किया जाता है.

${\displaystyle \frac{9x^{\frac{4}{5}}}{5}+\frac{12}{5x^{\frac{1}{5}}}=0}$ के प्रत्येक पद को ${\displaystyle 5x^{\frac{1}{5}}}$ से गुणा करें.

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

समीकरण के दोनों पक्षों से ${\displaystyle 12}$ घटाएं.

${\displaystyle 9x=-12}$ के प्रत्येक पद को ${\displaystyle 9}$ से भाग दें और सरल करें.

घातांक को मूलक के रूप में फिर से लिखने के लिए नियम ${\displaystyle x^{\frac{m}{n}}=\sqrt[n]{x^m}}$ लागू करें.

घातांक को मूलक के रूप में फिर से लिखने के लिए नियम ${\displaystyle x^{\frac{m}{n}}=\sqrt[n]{x^m}}$ लागू करें.

किसी भी चीज़ को ${\displaystyle 1}$ तक बढ़ा दिया जाता है, वह आधार ही होता है.

समीकरण के बाईं पक्ष के करणी को हटाने के लिए, समीकरण के दोनों पक्षों को ${\displaystyle 5}$ के घात तक बढ़ाएँ.

समीकरण के प्रत्येक पक्ष को सरल करें.

${\displaystyle 3125x=0}$ के प्रत्येक पद को ${\displaystyle 3125}$ से भाग दें और सरल करें.

${\displaystyle -\frac{4}{3}}$ को ${\displaystyle x}$ से प्रतिस्थापित करें.

सरल करें.

${\displaystyle 0}$ को ${\displaystyle x}$ से प्रतिस्थापित करें.

सरल करें.