कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = - 3 x^{4} + 28 x^{3} - 60 x^{2}$

चरण 1

दूसरा व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $- 3 x^{4} + 28 x^{3} - 60 x^{2}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [- 3 x^{4}] + \frac{d}{d x} [28 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 60 x^{2}]$ है.

$\frac{d}{d x} [- 3 x^{4}] + \frac{d}{d x} [28 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 60 x^{2}]$

चरण 1.1.2

$\frac{d}{d x} [- 3 x^{4}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.1

चूंकि $- 3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 3 x^{4}$ का व्युत्पन्न $- 3 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ है.

$- 3 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [28 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 60 x^{2}]$

चरण 1.1.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 4$ है.

$- 3 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [28 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 60 x^{2}]$

चरण 1.1.2.3

$4$ को $- 3$ से गुणा करें.

$- 12 x^{3} + \frac{d}{d x} [28 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 60 x^{2}]$

चरण 1.1.3

$\frac{d}{d x} [28 x^{3}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.3.1

चूंकि $28$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $28 x^{3}$ का व्युत्पन्न $28 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ है.

$- 12 x^{3} + 28 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 60 x^{2}]$

चरण 1.1.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$- 12 x^{3} + 28 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 60 x^{2}]$

चरण 1.1.3.3

$3$ को $28$ से गुणा करें.

$- 12 x^{3} + 84 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 60 x^{2}]$

चरण 1.1.4

$\frac{d}{d x} [- 60 x^{2}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.4.1

चूंकि $- 60$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 60 x^{2}$ का व्युत्पन्न $- 60 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$- 12 x^{3} + 84 x^{2} - 60 \frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 1.1.4.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$- 12 x^{3} + 84 x^{2} - 60 (2 x)$

चरण 1.1.4.3

$2$ को $- 60$ से गुणा करें.

$f' (x) = - 12 x^{3} + 84 x^{2} - 120 x$

चरण 1.2

दूसरा व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $- 12 x^{3} + 84 x^{2} - 120 x$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [- 12 x^{3}] + \frac{d}{d x} [84 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 120 x]$ है.

$\frac{d}{d x} [- 12 x^{3}] + \frac{d}{d x} [84 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 120 x]$

चरण 1.2.2

$\frac{d}{d x} [- 12 x^{3}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.1

चूंकि $- 12$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 12 x^{3}$ का व्युत्पन्न $- 12 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ है.

$- 12 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [84 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 120 x]$

चरण 1.2.2.2

$- 12 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [84 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 120 x]$

चरण 1.2.2.3

$3$ को $- 12$ से गुणा करें.

$- 36 x^{2} + \frac{d}{d x} [84 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 120 x]$

चरण 1.2.3

$\frac{d}{d x} [84 x^{2}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.1

चूंकि $84$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $84 x^{2}$ का व्युत्पन्न $84 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$- 36 x^{2} + 84 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 120 x]$

चरण 1.2.3.2

$- 36 x^{2} + 84 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 120 x]$

चरण 1.2.3.3

$2$ को $84$ से गुणा करें.

$- 36 x^{2} + 168 x + \frac{d}{d x} [- 120 x]$

चरण 1.2.4

$\frac{d}{d x} [- 120 x]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.1

चूंकि $- 120$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 120 x$ का व्युत्पन्न $- 120 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$- 36 x^{2} + 168 x - 120 \frac{d}{d x} [x]$

चरण 1.2.4.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$- 36 x^{2} + 168 x - 120 \cdot 1$

चरण 1.2.4.3

$- 120$ को $1$ से गुणा करें.

$f'' (x) = - 36 x^{2} + 168 x - 120$

चरण 1.3

$f (x)$ का दूसरा व्युत्पन्न बटे $x$ , $- 36 x^{2} + 168 x - 120$ है.

$- 36 x^{2} + 168 x - 120$

चरण 2

दूसरे व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें, फिर समीकरण $- 36 x^{2} + 168 x - 120 = 0$ को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

दूसरे व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें.

$- 36 x^{2} + 168 x - 120 = 0$

चरण 2.2

$- 36 x^{2} + 168 x - 120$ में से $- 12$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$- 36 x^{2}$ में से $- 12$ का गुणनखंड करें.

$- 12 (3 x^{2}) + 168 x - 120 = 0$

चरण 2.2.2

$168 x$ में से $- 12$ का गुणनखंड करें.

$- 12 (3 x^{2}) - 12 (- 14 x) - 120 = 0$

चरण 2.2.3

$- 120$ में से $- 12$ का गुणनखंड करें.

$- 12 (3 x^{2}) - 12 (- 14 x) - 12 \cdot 10 = 0$

चरण 2.2.4

$- 12 (3 x^{2}) - 12 (- 14 x)$ में से $- 12$ का गुणनखंड करें.

$- 12 (3 x^{2} - 14 x) - 12 \cdot 10 = 0$

चरण 2.2.5

$- 12 (3 x^{2} - 14 x) - 12 (10)$ में से $- 12$ का गुणनखंड करें.

$- 12 (3 x^{2} - 14 x + 10) = 0$

चरण 2.3

$- 12 (3 x^{2} - 14 x + 10) = 0$ के प्रत्येक पद को $- 12$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$- 12 (3 x^{2} - 14 x + 10) = 0$ के प्रत्येक पद को $- 12$ से विभाजित करें.

$\frac{- 12 (3 x^{2} - 14 x + 10)}{- 12} = \frac{0}{- 12}$

चरण 2.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1

$- 12$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{- 12 (3 x^{2} - 14 x + 10)}{- 12} = \frac{0}{- 12}$

चरण 2.3.2.1.2

$3 x^{2} - 14 x + 10$ को $1$ से विभाजित करें.

$3 x^{2} - 14 x + 10 = \frac{0}{- 12}$

चरण 2.3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.1

$0$ को $- 12$ से विभाजित करें.

$3 x^{2} - 14 x + 10 = 0$

चरण 2.4

हल पता करने के लिए द्विघात सूत्र का प्रयोग करें.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

चरण 2.5

द्विघात सूत्र में $a = 3$ , $b = - 14$ और $c = 10$ मानों को प्रतिस्थापित करें और $x$ के लिए हल करें.

$\frac{14 \pm \sqrt{{(- 14)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 10)}}{2 \cdot 3}$

चरण 2.6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.1.1

$- 14$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 3 \cdot 10}}{2 \cdot 3}$

चरण 2.6.1.2

$- 4 \cdot 3 \cdot 10$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.1.2.1

$- 4$ को $3$ से गुणा करें.

$x = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 12 \cdot 10}}{2 \cdot 3}$

चरण 2.6.1.2.2

$- 12$ को $10$ से गुणा करें.

$x = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 120}}{2 \cdot 3}$

चरण 2.6.1.3

$196$ में से $120$ घटाएं.

$x = \frac{14 \pm \sqrt{76}}{2 \cdot 3}$

चरण 2.6.1.4

$76$ को $2^{2} \cdot 19$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.1.4.1

$76$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{14 \pm \sqrt{4 (19)}}{2 \cdot 3}$

चरण 2.6.1.4.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{14 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 19}}{2 \cdot 3}$

चरण 2.6.1.5

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x = \frac{14 \pm 2 \sqrt{19}}{2 \cdot 3}$

चरण 2.6.2

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$x = \frac{14 \pm 2 \sqrt{19}}{6}$

चरण 2.6.3

$\frac{14 \pm 2 \sqrt{19}}{6}$ को सरल करें.

$x = \frac{7 \pm \sqrt{19}}{3}$

चरण 2.7

$\pm$ के $+$ भाग को हल करने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.7.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.7.1.1

$- 14$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 3 \cdot 10}}{2 \cdot 3}$

चरण 2.7.1.2

$- 4 \cdot 3 \cdot 10$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.7.1.2.1

$- 4$ को $3$ से गुणा करें.

$x = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 12 \cdot 10}}{2 \cdot 3}$

चरण 2.7.1.2.2

$- 12$ को $10$ से गुणा करें.

$x = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 120}}{2 \cdot 3}$

चरण 2.7.1.3

$196$ में से $120$ घटाएं.

$x = \frac{14 \pm \sqrt{76}}{2 \cdot 3}$

चरण 2.7.1.4

$76$ को $2^{2} \cdot 19$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.7.1.4.1

$76$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{14 \pm \sqrt{4 (19)}}{2 \cdot 3}$

चरण 2.7.1.4.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{14 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 19}}{2 \cdot 3}$

चरण 2.7.1.5

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x = \frac{14 \pm 2 \sqrt{19}}{2 \cdot 3}$

चरण 2.7.2

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$x = \frac{14 \pm 2 \sqrt{19}}{6}$

चरण 2.7.3

$\frac{14 \pm 2 \sqrt{19}}{6}$ को सरल करें.

$x = \frac{7 \pm \sqrt{19}}{3}$

चरण 2.7.4

$\pm$ को $+$ में बदलें.

$x = \frac{7 + \sqrt{19}}{3}$

चरण 2.8

$\pm$ के $-$ भाग को हल करने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.8.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.8.1.1

$- 14$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 3 \cdot 10}}{2 \cdot 3}$

चरण 2.8.1.2

$- 4 \cdot 3 \cdot 10$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.8.1.2.1

$- 4$ को $3$ से गुणा करें.

$x = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 12 \cdot 10}}{2 \cdot 3}$

चरण 2.8.1.2.2

$- 12$ को $10$ से गुणा करें.

$x = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 120}}{2 \cdot 3}$

चरण 2.8.1.3

$196$ में से $120$ घटाएं.

$x = \frac{14 \pm \sqrt{76}}{2 \cdot 3}$

चरण 2.8.1.4

$76$ को $2^{2} \cdot 19$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.8.1.4.1

$76$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{14 \pm \sqrt{4 (19)}}{2 \cdot 3}$

चरण 2.8.1.4.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{14 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 19}}{2 \cdot 3}$

चरण 2.8.1.5

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x = \frac{14 \pm 2 \sqrt{19}}{2 \cdot 3}$

चरण 2.8.2

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$x = \frac{14 \pm 2 \sqrt{19}}{6}$

चरण 2.8.3

$\frac{14 \pm 2 \sqrt{19}}{6}$ को सरल करें.

$x = \frac{7 \pm \sqrt{19}}{3}$

चरण 2.8.4

$\pm$ को $-$ में बदलें.

$x = \frac{7 - \sqrt{19}}{3}$

चरण 2.9

अंतिम उत्तर दोनों हलों का संयोजन है.

$x = \frac{7 + \sqrt{19}}{3}, \frac{7 - \sqrt{19}}{3}$

चरण 3

उन बिंदुओं को पता करें जहां दूसरा व्युत्पन्न $0$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$y$ का मान ज्ञात करने के लिए $3.78629964$ को $f (x) = - 3 x^{4} + 28 x^{3} - 60 x^{2}$ में प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

व्यंजक में चर $x$ को $3.78629964$ से बदलें.

$f (3.78629964) = - 3 {(3.78629964)}^{4} + 28 {(3.78629964)}^{3} - 60 {(3.78629964)}^{2}$

चरण 3.1.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.2.1.1

$3.78629964$ को $4$ के घात तक बढ़ाएं.

$f (3.78629964) = - 3 \cdot 205.52276035 + 28 {(3.78629964)}^{3} - 60 {(3.78629964)}^{2}$

चरण 3.1.2.1.2

$- 3$ को $205.52276035$ से गुणा करें.

$f (3.78629964) = - 616.56828105 + 28 {(3.78629964)}^{3} - 60 {(3.78629964)}^{2}$

चरण 3.1.2.1.3

$3.78629964$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$f (3.78629964) = - 616.56828105 + 28 \cdot 54.28063794 - 60 {(3.78629964)}^{2}$

चरण 3.1.2.1.4

$28$ को $54.28063794$ से गुणा करें.

$f (3.78629964) = - 616.56828105 + 1519.85786257 - 60 {(3.78629964)}^{2}$

चरण 3.1.2.1.5

$3.78629964$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$f (3.78629964) = - 616.56828105 + 1519.85786257 - 60 \cdot 14.33606502$

चरण 3.1.2.1.6

$- 60$ को $14.33606502$ से गुणा करें.

$f (3.78629964) = - 616.56828105 + 1519.85786257 - 860.16390139$

चरण 3.1.2.2

जोड़कर और घटाकर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.2.2.1

$- 616.56828105$ और $1519.85786257$ जोड़ें.

$f (3.78629964) = 903.28958152 - 860.16390139$

चरण 3.1.2.2.2

$903.28958152$ में से $860.16390139$ घटाएं.

$f (3.78629964) = 43.12568012$

चरण 3.1.2.3

अंतिम उत्तर $43.12568012$ है.

$43.12568012$

चरण 3.2

$3.78629964$ को $f (x) = - 3 x^{4} + 28 x^{3} - 60 x^{2}$ में प्रतिस्थापित करने पर पता किया जाने वाला बिंदु $(3.78629964, 43.12568012)$ है. यह बिंदु एक विभक्ति बिंदु हो सकता है.

$(3.78629964, 43.12568012)$

चरण 3.3

$y$ का मान ज्ञात करने के लिए $0.88036701$ को $f (x) = - 3 x^{4} + 28 x^{3} - 60 x^{2}$ में प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

व्यंजक में चर $x$ को $0.88036701$ से बदलें.

$f (0.88036701) = - 3 {(0.88036701)}^{4} + 28 {(0.88036701)}^{3} - 60 {(0.88036701)}^{2}$

चरण 3.3.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1.1

$0.88036701$ को $4$ के घात तक बढ़ाएं.

$f (0.88036701) = - 3 \cdot 0.60069643 + 28 {(0.88036701)}^{3} - 60 {(0.88036701)}^{2}$

चरण 3.3.2.1.2

$- 3$ को $0.60069643$ से गुणा करें.

$f (0.88036701) = - 1.80208931 + 28 {(0.88036701)}^{3} - 60 {(0.88036701)}^{2}$

चरण 3.3.2.1.3

$0.88036701$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$f (0.88036701) = - 1.80208931 + 28 \cdot 0.68232501 - 60 {(0.88036701)}^{2}$

चरण 3.3.2.1.4

$28$ को $0.68232501$ से गुणा करें.

$f (0.88036701) = - 1.80208931 + 19.10510038 - 60 {(0.88036701)}^{2}$

चरण 3.3.2.1.5

$0.88036701$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$f (0.88036701) = - 1.80208931 + 19.10510038 - 60 \cdot 0.77504608$

चरण 3.3.2.1.6

$- 60$ को $0.77504608$ से गुणा करें.

$f (0.88036701) = - 1.80208931 + 19.10510038 - 46.50276526$

चरण 3.3.2.2

जोड़कर और घटाकर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.2.1

$- 1.80208931$ और $19.10510038$ जोड़ें.

$f (0.88036701) = 17.30301107 - 46.50276526$

चरण 3.3.2.2.2

$17.30301107$ में से $46.50276526$ घटाएं.

$f (0.88036701) = - 29.19975419$

चरण 3.3.2.3

अंतिम उत्तर $- 29.19975419$ है.

$- 29.19975419$

चरण 3.4

$0.88036701$ को $f (x) = - 3 x^{4} + 28 x^{3} - 60 x^{2}$ में प्रतिस्थापित करने पर पता किया जाने वाला बिंदु $(0.88036701, - 29.19975419)$ है. यह बिंदु एक विभक्ति बिंदु हो सकता है.

$(0.88036701, - 29.19975419)$

चरण 3.5

ऐसे बिंदु निर्धारित करें जो विभक्ति बिंदु हो सकते हैं.

$(3.78629964, 43.12568012), (0.88036701, - 29.19975419)$

चरण 4

$(- \infty, \infty)$ को उन बिंदुओं के आसपास के अंतराल में विभाजित करें जो संभावित रूप से विभक्ति बिंदु हो सकते हैं.

$(- \infty, 0.88036701) \cup (0.88036701, 3.78629964) \cup (3.78629964, \infty)$

चरण 5

यह निर्धारित करने के लिए कि यह बढ़ता या घटता है, अंतराल $(- \infty, 0.88036701)$ से एक मान को दूसरे व्युत्पन्न में प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

व्यंजक में चर $x$ को $0.78036701$ से बदलें.

$f'' (0.78036701) = - 36 {(0.78036701)}^{2} + 168 (0.78036701) - 120$

चरण 5.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.1

$0.78036701$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$f'' (0.78036701) = - 36 \cdot 0.60897268 + 168 (0.78036701) - 120$

चरण 5.2.1.2

$- 36$ को $0.60897268$ से गुणा करें.

$f'' (0.78036701) = - 21.92301662 + 168 (0.78036701) - 120$

चरण 5.2.1.3

$168$ को $0.78036701$ से गुणा करें.

$f'' (0.78036701) = - 21.92301662 + 131.10165916 - 120$

चरण 5.2.2

जोड़कर और घटाकर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1

$- 21.92301662$ और $131.10165916$ जोड़ें.

$f'' (0.78036701) = 109.17864253 - 120$

चरण 5.2.2.2

$109.17864253$ में से $120$ घटाएं.

$f'' (0.78036701) = - 10.82135746$

चरण 5.2.3

अंतिम उत्तर $- 10.82135746$ है.

$- 10.82135746$

चरण 5.3

$0.78036701$ पर, दूसरा व्युत्पन्न $- 10.82135746$ है. चूँकि यह ऋणात्मक है, इसलिए अंतराल $(- \infty, 0.88036701)$ पर दूसरा व्युत्पन्न घट रहा है

$f'' (x) < 0$ से $(- \infty, 0.88036701)$ पर घटता हुआ

चरण 6

यह निर्धारित करने के लिए कि यह बढ़ता या घटता है, अंतराल $(0.88036701, 3.78629964)$ से एक मान को दूसरे व्युत्पन्न में प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

व्यंजक में चर $x$ को $2.33333333$ से बदलें.

$f'' (2.33333333) = - 36 {(2.33333333)}^{2} + 168 (2.33333333) - 120$

चरण 6.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1.1

$2.33333333$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$f'' (2.33333333) = - 36 \cdot 5.\overline{4} + 168 (2.33333333) - 120$

चरण 6.2.1.2

$- 36$ को $5.\overline{4}$ से गुणा करें.

$f'' (2.33333333) = - 196 + 168 (2.33333333) - 120$

चरण 6.2.1.3

$168$ को $2.33333333$ से गुणा करें.

$f'' (2.33333333) = - 196 + 392 - 120$

चरण 6.2.2

जोड़कर और घटाकर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.1

$- 196$ और $392$ जोड़ें.

$f'' (2.33333333) = 196 - 120$

चरण 6.2.2.2

$196$ में से $120$ घटाएं.

$f'' (2.33333333) = 76$

चरण 6.2.3

अंतिम उत्तर $76$ है.

$76$

चरण 6.3

$2.33333333$ पर, दूसरा व्युत्पन्न $76$ है. चूंकि यह धनात्मक है, इसलिए दूसरा अवकलज अंतराल $(0.88036701, 3.78629964)$ पर बढ़ रहा है.

$f'' (x) > 0$ के बाद से $(0.88036701, 3.78629964)$ पर बढ़ रहा है

चरण 7

यह निर्धारित करने के लिए कि यह बढ़ता या घटता है, अंतराल $(3.78629964, \infty)$ से एक मान को दूसरे व्युत्पन्न में प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

व्यंजक में चर $x$ को $3.88629964$ से बदलें.

$f'' (3.88629964) = - 36 {(3.88629964)}^{2} + 168 (3.88629964) - 120$

चरण 7.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1.1

$3.88629964$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$f'' (3.88629964) = - 36 \cdot 15.10332495 + 168 (3.88629964) - 120$

चरण 7.2.1.2

$- 36$ को $15.10332495$ से गुणा करें.

$f'' (3.88629964) = - 543.7196983 + 168 (3.88629964) - 120$

चरण 7.2.1.3

$168$ को $3.88629964$ से गुणा करें.

$f'' (3.88629964) = - 543.7196983 + 652.89834083 - 120$

चरण 7.2.2

जोड़कर और घटाकर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.2.1

$- 543.7196983$ और $652.89834083$ जोड़ें.

$f'' (3.88629964) = 109.17864253 - 120$

चरण 7.2.2.2

$109.17864253$ में से $120$ घटाएं.

$f'' (3.88629964) = - 10.82135746$

चरण 7.2.3

अंतिम उत्तर $- 10.82135746$ है.

$- 10.82135746$

चरण 7.3

$3.88629964$ पर, दूसरा व्युत्पन्न $- 10.82135746$ है. चूँकि यह ऋणात्मक है, इसलिए अंतराल $(3.78629964, \infty)$ पर दूसरा व्युत्पन्न घट रहा है

$f'' (x) < 0$ से $(3.78629964, \infty)$ पर घटता हुआ

चरण 8

एक विभक्ति बिंदु एक वक्र पर एक बिंदु है, जिस पर अवतलता संकेत को प्लस से माइनस या माइनस से प्लस में बदल देती है. इस मामले में विभक्ति बिंदु $(0.88036701, - 29.19975419), (3.78629964, 43.12568012)$ हैं.

$(0.88036701, - 29.19975419), (3.78629964, 43.12568012)$

चरण 9