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कैलकुलस उदाहरण
चरण 1
को एक फलन के रूप में लिखें.
चरण 2
चरण 2.1
पहला व्युत्पन्न पता करें.
चरण 2.1.1
गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि है, जहाँ और है.
चरण 2.1.2
अवकलन करें.
चरण 2.1.2.1
योग नियम के अनुसार, के संबंध में का व्युत्पन्न है.
चरण 2.1.2.2
घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि है, जहाँ है.
चरण 2.1.2.3
चूंकि के संबंध में स्थिर है, के संबंध में का व्युत्पन्न है.
चरण 2.1.2.4
व्यंजक को सरल बनाएंं.
चरण 2.1.2.4.1
और जोड़ें.
चरण 2.1.2.4.2
को से गुणा करें.
चरण 2.1.2.5
घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि है, जहाँ है.
चरण 2.1.3
को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, से गुणा करें.
चरण 2.1.4
और को मिलाएं.
चरण 2.1.5
सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.
चरण 2.1.6
न्यूमेरेटर को सरल करें.
चरण 2.1.6.1
को से गुणा करें.
चरण 2.1.6.2
में से घटाएं.
चरण 2.1.7
भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.
चरण 2.1.8
और को मिलाएं.
चरण 2.1.9
ऋणात्मक घातांक नियम का उपयोग करके को भाजक में ले जाएँ.
चरण 2.1.10
सरल करें.
चरण 2.1.10.1
वितरण गुणधर्म लागू करें.
चरण 2.1.10.2
पदों को मिलाएं.
चरण 2.1.10.2.1
और को मिलाएं.
चरण 2.1.10.2.2
ऋणात्मक घातांक नियम का उपयोग करके को न्यूमेरेटर में ले जाएं.
चरण 2.1.10.2.3
घातांक जोड़कर को से गुणा करें.
चरण 2.1.10.2.3.1
को से गुणा करें.
चरण 2.1.10.2.3.1.1
को के घात तक बढ़ाएं.
चरण 2.1.10.2.3.1.2
घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम का उपयोग करें.
चरण 2.1.10.2.3.2
एक सामान्य भाजक के साथ को भिन्न के रूप में लिखें.
चरण 2.1.10.2.3.3
सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.
चरण 2.1.10.2.3.4
में से घटाएं.
चरण 2.1.10.2.4
और को मिलाएं.
चरण 2.1.10.2.5
भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.
चरण 2.1.10.2.6
को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, से गुणा करें.
चरण 2.1.10.2.7
और को मिलाएं.
चरण 2.1.10.2.8
सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.
चरण 2.1.10.2.9
को के बाईं ओर ले जाएं.
चरण 2.1.10.2.10
और जोड़ें.
चरण 2.2
दूसरा व्युत्पन्न पता करें.
चरण 2.2.1
योग नियम के अनुसार, के संबंध में का व्युत्पन्न है.
चरण 2.2.2
का मान ज्ञात करें.
चरण 2.2.2.1
चूंकि , के संबंध में स्थिर है, के संबंध में का व्युत्पन्न है.
चरण 2.2.2.2
घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि है, जहाँ है.
चरण 2.2.2.3
को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, से गुणा करें.
चरण 2.2.2.4
और को मिलाएं.
चरण 2.2.2.5
सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.
चरण 2.2.2.6
न्यूमेरेटर को सरल करें.
चरण 2.2.2.6.1
को से गुणा करें.
चरण 2.2.2.6.2
में से घटाएं.
चरण 2.2.2.7
भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.
चरण 2.2.2.8
और को मिलाएं.
चरण 2.2.2.9
को से गुणा करें.
चरण 2.2.2.10
को से गुणा करें.
चरण 2.2.2.11
ऋणात्मक घातांक नियम का उपयोग करके को भाजक में ले जाएँ.
चरण 2.2.3
का मान ज्ञात करें.
चरण 2.2.3.1
चूंकि , के संबंध में स्थिर है, के संबंध में का व्युत्पन्न है.
चरण 2.2.3.2
को के रूप में फिर से लिखें.
चरण 2.2.3.3
चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि है, जहाँ और है.
चरण 2.2.3.3.1
चेन रूल लागू करने के लिए, को के रूप में सेट करें.
चरण 2.2.3.3.2
घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि है, जहाँ है.
चरण 2.2.3.3.3
की सभी घटनाओं को से बदलें.
चरण 2.2.3.4
घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि है, जहाँ है.
चरण 2.2.3.5
घातांक को में गुणा करें.
चरण 2.2.3.5.1
घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, .
चरण 2.2.3.5.2
गुणा करें.
चरण 2.2.3.5.2.1
और को मिलाएं.
चरण 2.2.3.5.2.2
को से गुणा करें.
चरण 2.2.3.5.3
भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.
चरण 2.2.3.6
को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, से गुणा करें.
चरण 2.2.3.7
और को मिलाएं.
चरण 2.2.3.8
सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.
चरण 2.2.3.9
न्यूमेरेटर को सरल करें.
चरण 2.2.3.9.1
को से गुणा करें.
चरण 2.2.3.9.2
में से घटाएं.
चरण 2.2.3.10
भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.
चरण 2.2.3.11
और को मिलाएं.
चरण 2.2.3.12
और को मिलाएं.
चरण 2.2.3.13
घातांक जोड़कर को से गुणा करें.
चरण 2.2.3.13.1
ले जाएं.
चरण 2.2.3.13.2
घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम का उपयोग करें.
चरण 2.2.3.13.3
सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.
चरण 2.2.3.13.4
में से घटाएं.
चरण 2.2.3.13.5
भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.
चरण 2.2.3.14
ऋणात्मक घातांक नियम का उपयोग करके को भाजक में ले जाएँ.
चरण 2.2.3.15
को से गुणा करें.
चरण 2.2.3.16
को से गुणा करें.
चरण 2.2.3.17
को से गुणा करें.
चरण 2.2.3.18
को से गुणा करें.
चरण 2.2.3.19
को से गुणा करें.
चरण 2.3
का दूसरा व्युत्पन्न बटे , है.
चरण 3
चरण 3.1
दूसरे व्युत्पन्न को के बराबर सेट करें.
चरण 3.2
समीकरण के पदों का LCD पता करें.
चरण 3.2.1
मान की एक सूची के LCD को पता करना उन मान के भाजक के LCM को पता करने के समान है.
चरण 3.2.2
Since contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part then find LCM for the variable part .
चरण 3.2.3
LCM (लघुत्तम समापवर्तक) सबसे छोटी धनात्मक संख्या है जिसे सभी संख्याएँ समान रूप से विभाजित करती हैं.
1. प्रत्येक संख्या के अभाज्य गुणनखंडों की सूची बनाइए.
2. प्रत्येक गुणनखंड को किसी भी संख्या में जितनी बार आता है उतनी बार गुणा करें.
चरण 3.2.4
के गुणनखंड और हैं.
चरण 3.2.5
संख्या एक अभाज्य संख्या नहीं है क्योंकि इसका केवल एक धनात्मक गुणनखंड है, जो स्वयं है.
अभाज्य संख्या नहीं
चरण 3.2.6
का LCM (लघुत्तम समापवर्तक) सभी अभाज्य गुणन खंड में से किसी एक संख्या में आने वाली सबसे बड़ी संख्या को गुणा करने का परिणाम है.
चरण 3.2.7
को से गुणा करें.
चरण 3.2.8
का LCM (न्यूनतम सामान्य गुणक) सभी अभाज्य गुणन खंडों को किसी भी पद में जितनी बार वे आते हैं, गुणा करने का परिणाम है.
चरण 3.2.9
के लिए LCM (लघुत्तम समापवर्तक) संख्यात्मक भाग को चर भाग से गुणा किया जाता है.
चरण 3.3
भिन्नों को हटाने के लिए के प्रत्येक पद को से गुणा करें.
चरण 3.3.1
के प्रत्येक पद को से गुणा करें.
चरण 3.3.2
बाईं ओर को सरल बनाएंं.
चरण 3.3.2.1
प्रत्येक पद को सरल करें.
चरण 3.3.2.1.1
गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.
चरण 3.3.2.1.2
का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 3.3.2.1.2.1
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 3.3.2.1.2.2
व्यंजक को फिर से लिखें.
चरण 3.3.2.1.3
का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 3.3.2.1.3.1
में से का गुणनखंड करें.
चरण 3.3.2.1.3.2
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 3.3.2.1.3.3
व्यंजक को फिर से लिखें.
चरण 3.3.2.1.4
को से विभाजित करें.
चरण 3.3.2.1.5
सरल करें.
चरण 3.3.2.1.6
गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.
चरण 3.3.2.1.7
का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 3.3.2.1.7.1
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 3.3.2.1.7.2
व्यंजक को फिर से लिखें.
चरण 3.3.2.1.8
का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 3.3.2.1.8.1
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 3.3.2.1.8.2
व्यंजक को फिर से लिखें.
चरण 3.3.3
दाईं ओर को सरल बनाएंं.
चरण 3.3.3.1
गुणा करें.
चरण 3.3.3.1.1
को से गुणा करें.
चरण 3.3.3.1.2
को से गुणा करें.
चरण 3.4
समीकरण को हल करें.
चरण 3.4.1
समीकरण के दोनों पक्षों से घटाएं.
चरण 3.4.2
के प्रत्येक पद को से भाग दें और सरल करें.
चरण 3.4.2.1
के प्रत्येक पद को से विभाजित करें.
चरण 3.4.2.2
बाईं ओर को सरल बनाएंं.
चरण 3.4.2.2.1
का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 3.4.2.2.1.1
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 3.4.2.2.1.2
को से विभाजित करें.
चरण 3.4.2.3
दाईं ओर को सरल बनाएंं.
चरण 3.4.2.3.1
को से विभाजित करें.
चरण 4
चरण 4.1
का मान ज्ञात करने के लिए को में प्रतिस्थापित करें.
चरण 4.1.1
व्यंजक में चर को से बदलें.
चरण 4.1.2
परिणाम को सरल बनाएंं.
चरण 4.1.2.1
में से घटाएं.
चरण 4.1.2.2
को के बाईं ओर ले जाएं.
चरण 4.1.2.3
अंतिम उत्तर है.
चरण 4.2
को में प्रतिस्थापित करने पर पता किया जाने वाला बिंदु है. यह बिंदु एक विभक्ति बिंदु हो सकता है.
चरण 5
को उन बिंदुओं के आसपास के अंतराल में विभाजित करें जो संभावित रूप से विभक्ति बिंदु हो सकते हैं.
चरण 6
चरण 6.1
व्यंजक में चर को से बदलें.
चरण 6.2
परिणाम को सरल बनाएंं.
चरण 6.2.1
को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, से गुणा करें.
चरण 6.2.2
प्रत्येक व्यंजक को के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.
चरण 6.2.2.1
को से गुणा करें.
चरण 6.2.2.2
घातांक जोड़कर को से गुणा करें.
चरण 6.2.2.2.1
ले जाएं.
चरण 6.2.2.2.2
घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम का उपयोग करें.
चरण 6.2.2.2.3
सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.
चरण 6.2.2.2.4
और जोड़ें.
चरण 6.2.3
सामान्य गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक को छोटा करें.
चरण 6.2.3.1
सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.
चरण 6.2.3.2
का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 6.2.3.2.1
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 6.2.3.2.2
व्यंजक को फिर से लिखें.
चरण 6.2.4
न्यूमेरेटर को सरल करें.
चरण 6.2.4.1
घातांक का मान ज्ञात करें.
चरण 6.2.4.2
को से गुणा करें.
चरण 6.2.4.3
और जोड़ें.
चरण 6.2.5
भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.
चरण 6.2.6
अंतिम उत्तर है.
चरण 6.3
पर, दूसरा व्युत्पन्न है. चूंकि यह धनात्मक है, इसलिए दूसरा अवकलज अंतराल पर बढ़ रहा है.
के बाद से पर बढ़ रहा है
के बाद से पर बढ़ रहा है
चरण 7
चरण 7.1
व्यंजक में चर को से बदलें.
चरण 7.2
परिणाम को सरल बनाएंं.
चरण 7.2.1
को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, से गुणा करें.
चरण 7.2.2
प्रत्येक व्यंजक को के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.
चरण 7.2.2.1
को से गुणा करें.
चरण 7.2.2.2
घातांक जोड़कर को से गुणा करें.
चरण 7.2.2.2.1
ले जाएं.
चरण 7.2.2.2.2
घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम का उपयोग करें.
चरण 7.2.2.2.3
सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.
चरण 7.2.2.2.4
और जोड़ें.
चरण 7.2.3
सामान्य गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक को छोटा करें.
चरण 7.2.3.1
सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.
चरण 7.2.3.2
का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 7.2.3.2.1
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 7.2.3.2.2
व्यंजक को फिर से लिखें.
चरण 7.2.4
न्यूमेरेटर को सरल करें.
चरण 7.2.4.1
घातांक का मान ज्ञात करें.
चरण 7.2.4.2
को से गुणा करें.
चरण 7.2.4.3
और जोड़ें.
चरण 7.2.5
अंतिम उत्तर है.
चरण 7.3
पर, दूसरा व्युत्पन्न है. चूँकि यह ऋणात्मक है, इसलिए अंतराल पर दूसरा व्युत्पन्न घट रहा है
से पर घटता हुआ
से पर घटता हुआ
चरण 8
एक विभक्ति बिंदु एक वक्र पर एक बिंदु है, जिस पर अवतलता संकेत को जोड़ से घटाव या घटाव से जोड़ में बदल देती है. इस मामले में विभक्ति बिंदु है.
चरण 9