कैलकुलस उदाहरण

$y = \frac{x}{x^{2} + 25}$

चरण 1

$y = \frac{x}{x^{2} + 25}$ को एक फलन के रूप में लिखें.

$f (x) = \frac{x}{x^{2} + 25}$

चरण 2

दूसरा व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ है, जहाँ $f (x) = x$ और $g (x) = x^{2} + 25$ है.

$f' (x) = \frac{(x^{2} + 25) \frac{d}{d x} (x) - x \frac{d}{d x} (x^{2} + 25)}{{(x^{2} + 25)}^{2}}$

चरण 2.1.2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.1

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$f' (x) = \frac{(x^{2} + 25) \cdot 1 - x \frac{d}{d x} (x^{2} + 25)}{{(x^{2} + 25)}^{2}}$

चरण 2.1.2.2

$x^{2} + 25$ को $1$ से गुणा करें.

$f' (x) = \frac{x^{2} + 25 - x \frac{d}{d x} (x^{2} + 25)}{{(x^{2} + 25)}^{2}}$

चरण 2.1.2.3

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2} + 25$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [25]$ है.

$f' (x) = \frac{x^{2} + 25 - x (\frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (25))}{{(x^{2} + 25)}^{2}}$

चरण 2.1.2.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$f' (x) = \frac{x^{2} + 25 - x (2 x + \frac{d}{d x} (25))}{{(x^{2} + 25)}^{2}}$

चरण 2.1.2.5

चूंकि $x$ के संबंध में $25$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $25$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$f' (x) = \frac{x^{2} + 25 - x (2 x + 0)}{{(x^{2} + 25)}^{2}}$

चरण 2.1.2.6

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.6.1

$2 x$ और $0$ जोड़ें.

$f' (x) = \frac{x^{2} + 25 - x (2 x)}{{(x^{2} + 25)}^{2}}$

चरण 2.1.2.6.2

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$f' (x) = \frac{x^{2} + 25 - 2 x \cdot x}{{(x^{2} + 25)}^{2}}$

चरण 2.1.3

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$f' (x) = \frac{x^{2} + 25 - 2 (x \cdot x)}{{(x^{2} + 25)}^{2}}$

चरण 2.1.4

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$f' (x) = \frac{x^{2} + 25 - 2 (x \cdot x)}{{(x^{2} + 25)}^{2}}$

चरण 2.1.5

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$f' (x) = \frac{x^{2} + 25 - 2 x^{1 + 1}}{{(x^{2} + 25)}^{2}}$

चरण 2.1.6

$1$ और $1$ जोड़ें.

$f' (x) = \frac{x^{2} + 25 - 2 x^{2}}{{(x^{2} + 25)}^{2}}$

चरण 2.1.7

$x^{2}$ में से $2 x^{2}$ घटाएं.

$f' (x) = \frac{- x^{2} + 25}{{(x^{2} + 25)}^{2}}$

चरण 2.2

दूसरा व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} + 25)}^{2} \frac{d}{d x} (- x^{2} + 25) - (- x^{2} + 25) \frac{d}{d x} {(x^{2} + 25)}^{2}}{{({(x^{2} + 25)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.2.2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1

घातांक को ${({(x^{2} + 25)}^{2})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} + 25)}^{2} \frac{d}{d x} (- x^{2} + 25) - (- x^{2} + 25) \frac{d}{d x} {(x^{2} + 25)}^{2}}{{(x^{2} + 25)}^{2 \cdot 2}}$

चरण 2.2.2.1.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} + 25)}^{2} \frac{d}{d x} (- x^{2} + 25) - (- x^{2} + 25) \frac{d}{d x} {(x^{2} + 25)}^{2}}{{(x^{2} + 25)}^{4}}$

चरण 2.2.2.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $- x^{2} + 25$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [25]$ है.

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} + 25)}^{2} (\frac{d}{d x} (- x^{2}) + \frac{d}{d x} (25)) - (- x^{2} + 25) \frac{d}{d x} {(x^{2} + 25)}^{2}}{{(x^{2} + 25)}^{4}}$

चरण 2.2.2.3

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- x^{2}$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} + 25)}^{2} (- \frac{d}{d x} x^{2} + \frac{d}{d x} (25)) - (- x^{2} + 25) \frac{d}{d x} {(x^{2} + 25)}^{2}}{{(x^{2} + 25)}^{4}}$

चरण 2.2.2.4

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} + 25)}^{2} (- (2 x) + \frac{d}{d x} (25)) - (- x^{2} + 25) \frac{d}{d x} {(x^{2} + 25)}^{2}}{{(x^{2} + 25)}^{4}}$

चरण 2.2.2.5

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} + 25)}^{2} (- 2 x + \frac{d}{d x} (25)) - (- x^{2} + 25) \frac{d}{d x} {(x^{2} + 25)}^{2}}{{(x^{2} + 25)}^{4}}$

चरण 2.2.2.6

चूंकि $x$ के संबंध में $25$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $25$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} + 25)}^{2} (- 2 x + 0) - (- x^{2} + 25) \frac{d}{d x} {(x^{2} + 25)}^{2}}{{(x^{2} + 25)}^{4}}$

चरण 2.2.2.7

$- 2 x$ और $0$ जोड़ें.

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} + 25)}^{2} (- 2 x) - (- x^{2} + 25) \frac{d}{d x} {(x^{2} + 25)}^{2}}{{(x^{2} + 25)}^{4}}$

चरण 2.2.3

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{2}$ और $g (x) = x^{2} + 25$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.3.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x^{2} + 25$ के रूप में सेट करें.

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} + 25)}^{2} (- 2 x) - (- x^{2} + 25) (\frac{d}{d u} (u^{2}) \frac{d}{d x} (x^{2} + 25))}{{(x^{2} + 25)}^{4}}$

चरण 2.2.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} + 25)}^{2} (- 2 x) - (- x^{2} + 25) (2 u \frac{d}{d x} (x^{2} + 25))}{{(x^{2} + 25)}^{4}}$

चरण 2.2.3.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{2} + 25$ से बदलें.

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} + 25)}^{2} (- 2 x) - (- x^{2} + 25) (2 (x^{2} + 25) \frac{d}{d x} (x^{2} + 25))}{{(x^{2} + 25)}^{4}}$

चरण 2.2.4

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.4.1

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} + 25)}^{2} (- 2 x) - 2 (- x^{2} + 25) ((x^{2} + 25) \frac{d}{d x} (x^{2} + 25))}{{(x^{2} + 25)}^{4}}$

चरण 2.2.4.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2} + 25$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [25]$ है.

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} + 25)}^{2} (- 2 x) - 2 (- x^{2} + 25) ((x^{2} + 25) (\frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (25)))}{{(x^{2} + 25)}^{4}}$

चरण 2.2.4.3

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} + 25)}^{2} (- 2 x) - 2 (- x^{2} + 25) ((x^{2} + 25) (2 x + \frac{d}{d x} (25)))}{{(x^{2} + 25)}^{4}}$

चरण 2.2.4.4

चूंकि $x$ के संबंध में $25$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $25$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} + 25)}^{2} (- 2 x) - 2 (- x^{2} + 25) ((x^{2} + 25) (2 x + 0))}{{(x^{2} + 25)}^{4}}$

चरण 2.2.4.5

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.4.5.1

$2 x$ और $0$ जोड़ें.

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} + 25)}^{2} (- 2 x) - 2 (- x^{2} + 25) ((x^{2} + 25) (2 x))}{{(x^{2} + 25)}^{4}}$

चरण 2.2.4.5.2

$2$ को $x^{2} + 25$ के बाईं ओर ले जाएं.

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} + 25)}^{2} (- 2 x) - 2 (- x^{2} + 25) (2 \cdot ((x^{2} + 25) x))}{{(x^{2} + 25)}^{4}}$

चरण 2.2.4.5.3

$2$ को $- 2$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} + 25)}^{2} (- 2 x) - 4 (- x^{2} + 25) ((x^{2} + 25) x)}{{(x^{2} + 25)}^{4}}$

चरण 2.2.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.5.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} + 25)}^{2} (- 2 x) + (- 4 (- x^{2}) - 4 \cdot 25) ((x^{2} + 25) x)}{{(x^{2} + 25)}^{4}}$

चरण 2.2.5.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} + 25)}^{2} (- 2 x) + (- 4 (- x^{2}) - 4 \cdot 25) (x^{2} x + 25 x)}{{(x^{2} + 25)}^{4}}$

चरण 2.2.5.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.5.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.5.3.1.1

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$f'' (x) = \frac{- 2 {(x^{2} + 25)}^{2} x + (- 4 (- x^{2}) - 4 \cdot 25) (x^{2} x + 25 x)}{{(x^{2} + 25)}^{4}}$

चरण 2.2.5.3.1.2

${(x^{2} + 25)}^{2}$ को $(x^{2} + 25) (x^{2} + 25)$ के रूप में फिर से लिखें.

$f'' (x) = \frac{- 2 ((x^{2} + 25) (x^{2} + 25)) x + (- 4 (- x^{2}) - 4 \cdot 25) (x^{2} x + 25 x)}{{(x^{2} + 25)}^{4}}$

चरण 2.2.5.3.1.3

FOIL विधि का उपयोग करके $(x^{2} + 25) (x^{2} + 25)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.5.3.1.3.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f'' (x) = \frac{- 2 (x^{2} (x^{2} + 25) + 25 (x^{2} + 25)) x + (- 4 (- x^{2}) - 4 \cdot 25) (x^{2} x + 25 x)}{{(x^{2} + 25)}^{4}}$

चरण 2.2.5.3.1.3.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f'' (x) = \frac{- 2 (x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 25 + 25 (x^{2} + 25)) x + (- 4 (- x^{2}) - 4 \cdot 25) (x^{2} x + 25 x)}{{(x^{2} + 25)}^{4}}$

चरण 2.2.5.3.1.3.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f'' (x) = \frac{- 2 (x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 25 + 25 x^{2} + 25 \cdot 25) x + (- 4 (- x^{2}) - 4 \cdot 25) (x^{2} x + 25 x)}{{(x^{2} + 25)}^{4}}$

चरण 2.2.5.3.1.4

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.5.3.1.4.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.5.3.1.4.1.1

घातांक जोड़कर $x^{2}$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.5.3.1.4.1.1.1

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$f'' (x) = \frac{- 2 (x^{2 + 2} + x^{2} \cdot 25 + 25 x^{2} + 25 \cdot 25) x + (- 4 (- x^{2}) - 4 \cdot 25) (x^{2} x + 25 x)}{{(x^{2} + 25)}^{4}}$

चरण 2.2.5.3.1.4.1.1.2

$2$ और $2$ जोड़ें.

$f'' (x) = \frac{- 2 (x^{4} + x^{2} \cdot 25 + 25 x^{2} + 25 \cdot 25) x + (- 4 (- x^{2}) - 4 \cdot 25) (x^{2} x + 25 x)}{{(x^{2} + 25)}^{4}}$

चरण 2.2.5.3.1.4.1.2

$25$ को $x^{2}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$f'' (x) = \frac{- 2 (x^{4} + 25 \cdot x^{2} + 25 x^{2} + 25 \cdot 25) x + (- 4 (- x^{2}) - 4 \cdot 25) (x^{2} x + 25 x)}{{(x^{2} + 25)}^{4}}$

चरण 2.2.5.3.1.4.1.3

$25$ को $25$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{- 2 (x^{4} + 25 x^{2} + 25 x^{2} + 625) x + (- 4 (- x^{2}) - 4 \cdot 25) (x^{2} x + 25 x)}{{(x^{2} + 25)}^{4}}$

चरण 2.2.5.3.1.4.2

$25 x^{2}$ और $25 x^{2}$ जोड़ें.

$f'' (x) = \frac{- 2 (x^{4} + 50 x^{2} + 625) x + (- 4 (- x^{2}) - 4 \cdot 25) (x^{2} x + 25 x)}{{(x^{2} + 25)}^{4}}$

चरण 2.2.5.3.1.5

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f'' (x) = \frac{(- 2 x^{4} - 2 (50 x^{2}) - 2 \cdot 625) x + (- 4 (- x^{2}) - 4 \cdot 25) (x^{2} x + 25 x)}{{(x^{2} + 25)}^{4}}$

चरण 2.2.5.3.1.6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.5.3.1.6.1

$50$ को $- 2$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{(- 2 x^{4} - 100 x^{2} - 2 \cdot 625) x + (- 4 (- x^{2}) - 4 \cdot 25) (x^{2} x + 25 x)}{{(x^{2} + 25)}^{4}}$

चरण 2.2.5.3.1.6.2

$- 2$ को $625$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{(- 2 x^{4} - 100 x^{2} - 1250) x + (- 4 (- x^{2}) - 4 \cdot 25) (x^{2} x + 25 x)}{{(x^{2} + 25)}^{4}}$

चरण 2.2.5.3.1.7

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f'' (x) = \frac{- 2 x^{4} x - 100 x^{2} x - 1250 x + (- 4 (- x^{2}) - 4 \cdot 25) (x^{2} x + 25 x)}{{(x^{2} + 25)}^{4}}$

चरण 2.2.5.3.1.8

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.5.3.1.8.1

घातांक जोड़कर $x^{4}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.5.3.1.8.1.1

$x$ ले जाएं.

$f'' (x) = \frac{- 2 (x \cdot x^{4}) - 100 x^{2} x - 1250 x + (- 4 (- x^{2}) - 4 \cdot 25) (x^{2} x + 25 x)}{{(x^{2} + 25)}^{4}}$

चरण 2.2.5.3.1.8.1.2

$x$ को $x^{4}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.5.3.1.8.1.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$f'' (x) = \frac{- 2 (x \cdot x^{4}) - 100 x^{2} x - 1250 x + (- 4 (- x^{2}) - 4 \cdot 25) (x^{2} x + 25 x)}{{(x^{2} + 25)}^{4}}$

चरण 2.2.5.3.1.8.1.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$f'' (x) = \frac{- 2 x^{1 + 4} - 100 x^{2} x - 1250 x + (- 4 (- x^{2}) - 4 \cdot 25) (x^{2} x + 25 x)}{{(x^{2} + 25)}^{4}}$

चरण 2.2.5.3.1.8.1.3

$1$ और $4$ जोड़ें.

$f'' (x) = \frac{- 2 x^{5} - 100 x^{2} x - 1250 x + (- 4 (- x^{2}) - 4 \cdot 25) (x^{2} x + 25 x)}{{(x^{2} + 25)}^{4}}$

चरण 2.2.5.3.1.8.2

घातांक जोड़कर $x^{2}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.5.3.1.8.2.1

$x$ ले जाएं.

$f'' (x) = \frac{- 2 x^{5} - 100 (x \cdot x^{2}) - 1250 x + (- 4 (- x^{2}) - 4 \cdot 25) (x^{2} x + 25 x)}{{(x^{2} + 25)}^{4}}$

चरण 2.2.5.3.1.8.2.2

$x$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.5.3.1.8.2.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$f'' (x) = \frac{- 2 x^{5} - 100 (x \cdot x^{2}) - 1250 x + (- 4 (- x^{2}) - 4 \cdot 25) (x^{2} x + 25 x)}{{(x^{2} + 25)}^{4}}$

चरण 2.2.5.3.1.8.2.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$f'' (x) = \frac{- 2 x^{5} - 100 x^{1 + 2} - 1250 x + (- 4 (- x^{2}) - 4 \cdot 25) (x^{2} x + 25 x)}{{(x^{2} + 25)}^{4}}$

चरण 2.2.5.3.1.8.2.3

$1$ और $2$ जोड़ें.

$f'' (x) = \frac{- 2 x^{5} - 100 x^{3} - 1250 x + (- 4 (- x^{2}) - 4 \cdot 25) (x^{2} x + 25 x)}{{(x^{2} + 25)}^{4}}$

चरण 2.2.5.3.1.9

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.5.3.1.9.1

$- 1$ को $- 4$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{- 2 x^{5} - 100 x^{3} - 1250 x + (4 x^{2} - 4 \cdot 25) (x^{2} x + 25 x)}{{(x^{2} + 25)}^{4}}$

चरण 2.2.5.3.1.9.2

$- 4$ को $25$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{- 2 x^{5} - 100 x^{3} - 1250 x + (4 x^{2} - 100) (x^{2} x + 25 x)}{{(x^{2} + 25)}^{4}}$

चरण 2.2.5.3.1.10

घातांक जोड़कर $x^{2}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.5.3.1.10.1

$x^{2}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.5.3.1.10.1.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$f'' (x) = \frac{- 2 x^{5} - 100 x^{3} - 1250 x + (4 x^{2} - 100) (x^{2} x + 25 x)}{{(x^{2} + 25)}^{4}}$

चरण 2.2.5.3.1.10.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$f'' (x) = \frac{- 2 x^{5} - 100 x^{3} - 1250 x + (4 x^{2} - 100) (x^{2 + 1} + 25 x)}{{(x^{2} + 25)}^{4}}$

चरण 2.2.5.3.1.10.2

$2$ और $1$ जोड़ें.

$f'' (x) = \frac{- 2 x^{5} - 100 x^{3} - 1250 x + (4 x^{2} - 100) (x^{3} + 25 x)}{{(x^{2} + 25)}^{4}}$

चरण 2.2.5.3.1.11

FOIL विधि का उपयोग करके $(4 x^{2} - 100) (x^{3} + 25 x)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.5.3.1.11.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f'' (x) = \frac{- 2 x^{5} - 100 x^{3} - 1250 x + 4 x^{2} (x^{3} + 25 x) - 100 (x^{3} + 25 x)}{{(x^{2} + 25)}^{4}}$

चरण 2.2.5.3.1.11.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f'' (x) = \frac{- 2 x^{5} - 100 x^{3} - 1250 x + 4 x^{2} x^{3} + 4 x^{2} (25 x) - 100 (x^{3} + 25 x)}{{(x^{2} + 25)}^{4}}$

चरण 2.2.5.3.1.11.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f'' (x) = \frac{- 2 x^{5} - 100 x^{3} - 1250 x + 4 x^{2} x^{3} + 4 x^{2} (25 x) - 100 x^{3} - 100 (25 x)}{{(x^{2} + 25)}^{4}}$

चरण 2.2.5.3.1.12

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.5.3.1.12.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.5.3.1.12.1.1

घातांक जोड़कर $x^{2}$ को $x^{3}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.5.3.1.12.1.1.1

$x^{3}$ ले जाएं.

$f'' (x) = \frac{- 2 x^{5} - 100 x^{3} - 1250 x + 4 (x^{3} x^{2}) + 4 x^{2} (25 x) - 100 x^{3} - 100 (25 x)}{{(x^{2} + 25)}^{4}}$

चरण 2.2.5.3.1.12.1.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$f'' (x) = \frac{- 2 x^{5} - 100 x^{3} - 1250 x + 4 x^{3 + 2} + 4 x^{2} (25 x) - 100 x^{3} - 100 (25 x)}{{(x^{2} + 25)}^{4}}$

चरण 2.2.5.3.1.12.1.1.3

$3$ और $2$ जोड़ें.

$f'' (x) = \frac{- 2 x^{5} - 100 x^{3} - 1250 x + 4 x^{5} + 4 x^{2} (25 x) - 100 x^{3} - 100 (25 x)}{{(x^{2} + 25)}^{4}}$

चरण 2.2.5.3.1.12.1.2

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$f'' (x) = \frac{- 2 x^{5} - 100 x^{3} - 1250 x + 4 x^{5} + 4 \cdot (25 x^{2} x) - 100 x^{3} - 100 (25 x)}{{(x^{2} + 25)}^{4}}$

चरण 2.2.5.3.1.12.1.3

घातांक जोड़कर $x^{2}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.5.3.1.12.1.3.1

$x$ ले जाएं.

$f'' (x) = \frac{- 2 x^{5} - 100 x^{3} - 1250 x + 4 x^{5} + 4 \cdot (25 (x \cdot x^{2})) - 100 x^{3} - 100 (25 x)}{{(x^{2} + 25)}^{4}}$

चरण 2.2.5.3.1.12.1.3.2

$x$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.5.3.1.12.1.3.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$f'' (x) = \frac{- 2 x^{5} - 100 x^{3} - 1250 x + 4 x^{5} + 4 \cdot (25 (x \cdot x^{2})) - 100 x^{3} - 100 (25 x)}{{(x^{2} + 25)}^{4}}$

चरण 2.2.5.3.1.12.1.3.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$f'' (x) = \frac{- 2 x^{5} - 100 x^{3} - 1250 x + 4 x^{5} + 4 \cdot (25 x^{1 + 2}) - 100 x^{3} - 100 (25 x)}{{(x^{2} + 25)}^{4}}$

चरण 2.2.5.3.1.12.1.3.3

$1$ और $2$ जोड़ें.

$f'' (x) = \frac{- 2 x^{5} - 100 x^{3} - 1250 x + 4 x^{5} + 4 \cdot (25 x^{3}) - 100 x^{3} - 100 (25 x)}{{(x^{2} + 25)}^{4}}$

चरण 2.2.5.3.1.12.1.4

$4$ को $25$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{- 2 x^{5} - 100 x^{3} - 1250 x + 4 x^{5} + 100 x^{3} - 100 x^{3} - 100 (25 x)}{{(x^{2} + 25)}^{4}}$

चरण 2.2.5.3.1.12.1.5

$25$ को $- 100$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{- 2 x^{5} - 100 x^{3} - 1250 x + 4 x^{5} + 100 x^{3} - 100 x^{3} - 2500 x}{{(x^{2} + 25)}^{4}}$

चरण 2.2.5.3.1.12.2

$100 x^{3}$ में से $100 x^{3}$ घटाएं.

$f'' (x) = \frac{- 2 x^{5} - 100 x^{3} - 1250 x + 4 x^{5} + 0 - 2500 x}{{(x^{2} + 25)}^{4}}$

चरण 2.2.5.3.1.12.3

$4 x^{5}$ और $0$ जोड़ें.

$f'' (x) = \frac{- 2 x^{5} - 100 x^{3} - 1250 x + 4 x^{5} - 2500 x}{{(x^{2} + 25)}^{4}}$

चरण 2.2.5.3.2

$- 2 x^{5}$ और $4 x^{5}$ जोड़ें.

$f'' (x) = \frac{2 x^{5} - 100 x^{3} - 1250 x - 2500 x}{{(x^{2} + 25)}^{4}}$

चरण 2.2.5.3.3

$- 1250 x$ में से $2500 x$ घटाएं.

$f'' (x) = \frac{2 x^{5} - 100 x^{3} - 3750 x}{{(x^{2} + 25)}^{4}}$

चरण 2.2.5.4

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.5.4.1

$2 x^{5} - 100 x^{3} - 3750 x$ में से $2 x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.5.4.1.1

$2 x^{5}$ में से $2 x$ का गुणनखंड करें.

$f'' (x) = \frac{2 x (x^{4}) - 100 x^{3} - 3750 x}{{(x^{2} + 25)}^{4}}$

चरण 2.2.5.4.1.2

$- 100 x^{3}$ में से $2 x$ का गुणनखंड करें.

$f'' (x) = \frac{2 x (x^{4}) + 2 x (- 50 x^{2}) - 3750 x}{{(x^{2} + 25)}^{4}}$

चरण 2.2.5.4.1.3

$- 3750 x$ में से $2 x$ का गुणनखंड करें.

$f'' (x) = \frac{2 x (x^{4}) + 2 x (- 50 x^{2}) + 2 x (- 1875)}{{(x^{2} + 25)}^{4}}$

चरण 2.2.5.4.1.4

$2 x (x^{4}) + 2 x (- 50 x^{2})$ में से $2 x$ का गुणनखंड करें.

$f'' (x) = \frac{2 x (x^{4} - 50 x^{2}) + 2 x (- 1875)}{{(x^{2} + 25)}^{4}}$

चरण 2.2.5.4.1.5

$2 x (x^{4} - 50 x^{2}) + 2 x (- 1875)$ में से $2 x$ का गुणनखंड करें.

$f'' (x) = \frac{2 x (x^{4} - 50 x^{2} - 1875)}{{(x^{2} + 25)}^{4}}$

चरण 2.2.5.4.2

$x^{4}$ को ${(x^{2})}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$f'' (x) = \frac{2 x ({(x^{2})}^{2} - 50 x^{2} - 1875)}{{(x^{2} + 25)}^{4}}$

चरण 2.2.5.4.3

मान लीजिए $u = x^{2}$ . $x^{2}$ की सभी घटनाओं के लिए $u$ को प्रतिस्थापित करें.

$f'' (x) = \frac{2 x (u^{2} - 50 u - 1875)}{{(x^{2} + 25)}^{4}}$

चरण 2.2.5.4.4

AC विधि का उपयोग करके $u^{2} - 50 u - 1875$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.5.4.4.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $- 1875$ है और जिसका योग $- 50$ है.

$- 75, 25$

चरण 2.2.5.4.4.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$f'' (x) = \frac{2 x ((u - 75) (u + 25))}{{(x^{2} + 25)}^{4}}$

चरण 2.2.5.4.5

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{2}$ से बदलें.

$f'' (x) = \frac{2 x (x^{2} - 75) (x^{2} + 25)}{{(x^{2} + 25)}^{4}}$

चरण 2.2.5.5

$x^{2} + 25$ और ${(x^{2} + 25)}^{4}$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.5.5.1

$2 x (x^{2} - 75) (x^{2} + 25)$ में से $x^{2} + 25$ का गुणनखंड करें.

$f'' (x) = \frac{(x^{2} + 25) (2 x (x^{2} - 75))}{{(x^{2} + 25)}^{4}}$

चरण 2.2.5.5.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.5.5.2.1

${(x^{2} + 25)}^{4}$ में से $x^{2} + 25$ का गुणनखंड करें.

$f'' (x) = \frac{(x^{2} + 25) (2 x (x^{2} - 75))}{(x^{2} + 25) {(x^{2} + 25)}^{3}}$

चरण 2.2.5.5.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f'' (x) = \frac{(x^{2} + 25) (2 x (x^{2} - 75))}{(x^{2} + 25) {(x^{2} + 25)}^{3}}$

चरण 2.2.5.5.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f'' (x) = \frac{2 x (x^{2} - 75)}{{(x^{2} + 25)}^{3}}$

चरण 2.3

$f (x)$ का दूसरा व्युत्पन्न बटे $x$ , $\frac{2 x (x^{2} - 75)}{{(x^{2} + 25)}^{3}}$ है.

$\frac{2 x (x^{2} - 75)}{{(x^{2} + 25)}^{3}}$

चरण 3

दूसरे व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें, फिर समीकरण $\frac{2 x (x^{2} - 75)}{{(x^{2} + 25)}^{3}} = 0$ को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

दूसरे व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें.

$\frac{2 x (x^{2} - 75)}{{(x^{2} + 25)}^{3}} = 0$

चरण 3.2

न्यूमेरेटर को शून्य के बराबर सेट करें.

$2 x (x^{2} - 75) = 0$

चरण 3.3

$x$ के लिए समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$x = 0$

$x^{2} - 75 = 0$

चरण 3.3.2

$x$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x = 0$

चरण 3.3.3

$x^{2} - 75$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.3.1

$x^{2} - 75$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x^{2} - 75 = 0$

चरण 3.3.3.2

$x$ के लिए $x^{2} - 75 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.3.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $75$ जोड़ें.

$x^{2} = 75$

चरण 3.3.3.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{75}$

चरण 3.3.3.2.3

$\pm \sqrt{75}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.3.2.3.1

$75$ को $5^{2} \cdot 3$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.3.2.3.1.1

$75$ में से $25$ का गुणनखंड करें.

$x = \pm \sqrt{25 (3)}$

चरण 3.3.3.2.3.1.2

$25$ को $5^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \pm \sqrt{5^{2} \cdot 3}$

चरण 3.3.3.2.3.2

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x = \pm 5 \sqrt{3}$

चरण 3.3.3.2.4

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.3.2.4.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$x = 5 \sqrt{3}$

चरण 3.3.3.2.4.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$x = - 5 \sqrt{3}$

चरण 3.3.3.2.4.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$x = 5 \sqrt{3}, - 5 \sqrt{3}$

चरण 3.3.4

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $2 x (x^{2} - 75) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = 0, 5 \sqrt{3}, - 5 \sqrt{3}$

चरण 4

उन बिंदुओं को पता करें जहां दूसरा व्युत्पन्न $0$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$y$ का मान ज्ञात करने के लिए $0$ को $f (x) = \frac{x}{x^{2} + 25}$ में प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

व्यंजक में चर $x$ को $0$ से बदलें.

$f (0) = \frac{0}{{(0)}^{2} + 25}$

चरण 4.1.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.2.1

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.2.1.1

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$f (0) = \frac{0}{0 + 25}$

चरण 4.1.2.1.2

$0$ और $25$ जोड़ें.

$f (0) = \frac{0}{25}$

चरण 4.1.2.2

$0$ को $25$ से विभाजित करें.

$f (0) = 0$

चरण 4.1.2.3

अंतिम उत्तर $0$ है.

$0$

चरण 4.2

$0$ को $f (x) = \frac{x}{x^{2} + 25}$ में प्रतिस्थापित करने पर पता किया जाने वाला बिंदु $(0, 0)$ है. यह बिंदु एक विभक्ति बिंदु हो सकता है.

$(0, 0)$

चरण 4.3

$y$ का मान ज्ञात करने के लिए $5 \sqrt{3}$ को $f (x) = \frac{x}{x^{2} + 25}$ में प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

व्यंजक में चर $x$ को $5 \sqrt{3}$ से बदलें.

$f (5 \sqrt{3}) = \frac{5 \sqrt{3}}{{(5 \sqrt{3})}^{2} + 25}$

चरण 4.3.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.2.1

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.2.1.1

उत्पाद नियम को $5 \sqrt{3}$ पर लागू करें.

$f (5 \sqrt{3}) = \frac{5 \sqrt{3}}{5^{2} {\sqrt{3}}^{2} + 25}$

चरण 4.3.2.1.2

$5$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$f (5 \sqrt{3}) = \frac{5 \sqrt{3}}{25 {\sqrt{3}}^{2} + 25}$

चरण 4.3.2.1.3

${\sqrt{3}}^{2}$ को $3$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.2.1.3.1

$\sqrt{3}$ को $3^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$f (5 \sqrt{3}) = \frac{5 \sqrt{3}}{25 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} + 25}$

चरण 4.3.2.1.3.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (5 \sqrt{3}) = \frac{5 \sqrt{3}}{25 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 25}$

चरण 4.3.2.1.3.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$f (5 \sqrt{3}) = \frac{5 \sqrt{3}}{25 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + 25}$

चरण 4.3.2.1.3.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.2.1.3.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (5 \sqrt{3}) = \frac{5 \sqrt{3}}{25 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + 25}$

चरण 4.3.2.1.3.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (5 \sqrt{3}) = \frac{5 \sqrt{3}}{25 \cdot 3 + 25}$

चरण 4.3.2.1.3.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$f (5 \sqrt{3}) = \frac{5 \sqrt{3}}{25 \cdot 3 + 25}$

चरण 4.3.2.1.4

$25$ को $3$ से गुणा करें.

$f (5 \sqrt{3}) = \frac{5 \sqrt{3}}{75 + 25}$

चरण 4.3.2.1.5

$75$ और $25$ जोड़ें.

$f (5 \sqrt{3}) = \frac{5 \sqrt{3}}{100}$

चरण 4.3.2.2

$5$ और $100$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.2.2.1

$5 \sqrt{3}$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$f (5 \sqrt{3}) = \frac{5 (\sqrt{3})}{100}$

चरण 4.3.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.2.2.2.1

$100$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$f (5 \sqrt{3}) = \frac{5 \sqrt{3}}{5 \cdot 20}$

चरण 4.3.2.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (5 \sqrt{3}) = \frac{5 \sqrt{3}}{5 \cdot 20}$

चरण 4.3.2.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (5 \sqrt{3}) = \frac{\sqrt{3}}{20}$

चरण 4.3.2.3

अंतिम उत्तर $\frac{\sqrt{3}}{20}$ है.

$\frac{\sqrt{3}}{20}$

चरण 4.4

$5 \sqrt{3}$ को $f (x) = \frac{x}{x^{2} + 25}$ में प्रतिस्थापित करने पर पता किया जाने वाला बिंदु $(5 \sqrt{3}, \frac{\sqrt{3}}{20})$ है. यह बिंदु एक विभक्ति बिंदु हो सकता है.

$(5 \sqrt{3}, \frac{\sqrt{3}}{20})$

चरण 4.5

$y$ का मान ज्ञात करने के लिए $- 5 \sqrt{3}$ को $f (x) = \frac{x}{x^{2} + 25}$ में प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.1

व्यंजक में चर $x$ को $- 5 \sqrt{3}$ से बदलें.

$f (- 5 \sqrt{3}) = \frac{- 5 \sqrt{3}}{{(- 5 \sqrt{3})}^{2} + 25}$

चरण 4.5.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.2.1

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.2.1.1

उत्पाद नियम को $- 5 \sqrt{3}$ पर लागू करें.

$f (- 5 \sqrt{3}) = \frac{- 5 \sqrt{3}}{{(- 5)}^{2} {\sqrt{3}}^{2} + 25}$

चरण 4.5.2.1.2

$- 5$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$f (- 5 \sqrt{3}) = \frac{- 5 \sqrt{3}}{25 {\sqrt{3}}^{2} + 25}$

चरण 4.5.2.1.3

${\sqrt{3}}^{2}$ को $3$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.2.1.3.1

$\sqrt{3}$ को $3^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$f (- 5 \sqrt{3}) = \frac{- 5 \sqrt{3}}{25 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} + 25}$

चरण 4.5.2.1.3.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- 5 \sqrt{3}) = \frac{- 5 \sqrt{3}}{25 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 25}$

चरण 4.5.2.1.3.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$f (- 5 \sqrt{3}) = \frac{- 5 \sqrt{3}}{25 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + 25}$

चरण 4.5.2.1.3.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.2.1.3.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (- 5 \sqrt{3}) = \frac{- 5 \sqrt{3}}{25 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + 25}$

चरण 4.5.2.1.3.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (- 5 \sqrt{3}) = \frac{- 5 \sqrt{3}}{25 \cdot 3 + 25}$

चरण 4.5.2.1.3.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$f (- 5 \sqrt{3}) = \frac{- 5 \sqrt{3}}{25 \cdot 3 + 25}$

चरण 4.5.2.1.4

$25$ को $3$ से गुणा करें.

$f (- 5 \sqrt{3}) = \frac{- 5 \sqrt{3}}{75 + 25}$

चरण 4.5.2.1.5

$75$ और $25$ जोड़ें.

$f (- 5 \sqrt{3}) = \frac{- 5 \sqrt{3}}{100}$

चरण 4.5.2.2

सामान्य गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक को छोटा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.2.2.1

$- 5$ और $100$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.2.2.1.1

$- 5 \sqrt{3}$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$f (- 5 \sqrt{3}) = \frac{5 (- \sqrt{3})}{100}$

चरण 4.5.2.2.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.2.2.1.2.1

$100$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$f (- 5 \sqrt{3}) = \frac{5 (- \sqrt{3})}{5 (20)}$

चरण 4.5.2.2.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (- 5 \sqrt{3}) = \frac{5 (- \sqrt{3})}{5 \cdot 20}$

चरण 4.5.2.2.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (- 5 \sqrt{3}) = \frac{- \sqrt{3}}{20}$

चरण 4.5.2.2.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$f (- 5 \sqrt{3}) = - \frac{\sqrt{3}}{20}$

चरण 4.5.2.3

अंतिम उत्तर $- \frac{\sqrt{3}}{20}$ है.

$- \frac{\sqrt{3}}{20}$

चरण 4.6

$- 5 \sqrt{3}$ को $f (x) = \frac{x}{x^{2} + 25}$ में प्रतिस्थापित करने पर पता किया जाने वाला बिंदु $(- 5 \sqrt{3}, - \frac{\sqrt{3}}{20})$ है. यह बिंदु एक विभक्ति बिंदु हो सकता है.

$(- 5 \sqrt{3}, - \frac{\sqrt{3}}{20})$

चरण 4.7

ऐसे बिंदु निर्धारित करें जो विभक्ति बिंदु हो सकते हैं.

$(0, 0), (5 \sqrt{3}, \frac{\sqrt{3}}{20}), (- 5 \sqrt{3}, - \frac{\sqrt{3}}{20})$

चरण 5

$(- \infty, \infty)$ को उन बिंदुओं के आसपास के अंतराल में विभाजित करें जो संभावित रूप से विभक्ति बिंदु हो सकते हैं.

$(- \infty, - 5 \sqrt{3}) \cup (- 5 \sqrt{3}, 0) \cup (0, 5 \sqrt{3}) \cup (5 \sqrt{3}, \infty)$

चरण 6

यह निर्धारित करने के लिए कि यह बढ़ता या घटता है, अंतराल $(- \infty, - 5 \sqrt{3})$ से एक मान को दूसरे व्युत्पन्न में प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

व्यंजक में चर $x$ को $- 8.76025403$ से बदलें.

$f'' (- 8.76025403) = \frac{2 (- 8.76025403) ({(- 8.76025403)}^{2} - 75)}{{({(- 8.76025403)}^{2} + 25)}^{3}}$

चरण 6.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1.1

$2$ को $- 8.76025403$ से गुणा करें.

$f'' (- 8.76025403) = \frac{- 17.52050807 ({(- 8.76025403)}^{2} - 75)}{{({(- 8.76025403)}^{2} + 25)}^{3}}$

चरण 6.2.1.2

$- 17.52050807$ को ${(- 8.76025403)}^{2} - 75$ से गुणा करें.

$f'' (- 8.76025403) = \frac{- 30.52161524}{{({(- 8.76025403)}^{2} + 25)}^{3}}$

चरण 6.2.2

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.1

$- 8.76025403$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$f'' (- 8.76025403) = \frac{- 30.52161524}{{(76.7420508 + 25)}^{3}}$

चरण 6.2.2.2

$76.7420508$ और $25$ जोड़ें.

$f'' (- 8.76025403) = \frac{- 30.52161524}{{101.7420508}^{3}}$

चरण 6.2.2.3

$101.7420508$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$f'' (- 8.76025403) = \frac{- 30.52161524}{1053177.23320495}$

चरण 6.2.3

$- 30.52161524$ को $1053177.23320495$ से विभाजित करें.

$f'' (- 8.76025403) = - 0.00002898$

चरण 6.2.4

अंतिम उत्तर $- 0.00002898$ है.

$- 0.00002898$

चरण 6.3

$- 8.76025403$ पर, दूसरा व्युत्पन्न $- 2.89805118 E - 5$ है. चूँकि यह ऋणात्मक है, इसलिए अंतराल $(- \infty, - 5 \sqrt{3})$ पर दूसरा व्युत्पन्न घट रहा है

$f'' (x) < 0$ से $(- \infty, - 5 \sqrt{3})$ पर घटता हुआ

चरण 7

यह निर्धारित करने के लिए कि यह बढ़ता या घटता है, अंतराल $(- 5 \sqrt{3}, 0)$ से एक मान को दूसरे व्युत्पन्न में प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

व्यंजक में चर $x$ को $- 4.33012701$ से बदलें.

$f'' (- 4.33012701) = \frac{2 (- 4.33012701) ({(- 4.33012701)}^{2} - 75)}{{({(- 4.33012701)}^{2} + 25)}^{3}}$

चरण 7.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1.1

$2$ को $- 4.33012701$ से गुणा करें.

$f'' (- 4.33012701) = \frac{- 8.66025403 ({(- 4.33012701)}^{2} - 75)}{{({(- 4.33012701)}^{2} + 25)}^{3}}$

चरण 7.2.1.2

$- 8.66025403$ को ${(- 4.33012701)}^{2} - 75$ से गुणा करें.

$f'' (- 4.33012701) = \frac{487.13928962}{{({(- 4.33012701)}^{2} + 25)}^{3}}$

चरण 7.2.2

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.2.1

$- 4.33012701$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$f'' (- 4.33012701) = \frac{487.13928962}{{(18.75 + 25)}^{3}}$

चरण 7.2.2.2

$18.75$ और $25$ जोड़ें.

$f'' (- 4.33012701) = \frac{487.13928962}{{43.75}^{3}}$

चरण 7.2.2.3

$43.75$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$f'' (- 4.33012701) = \frac{487.13928962}{83740.234375}$

चरण 7.2.3

$487.13928962$ को $83740.234375$ से विभाजित करें.

$f'' (- 4.33012701) = 0.00581726$

चरण 7.2.4

अंतिम उत्तर $0.00581726$ है.

$0.00581726$

चरण 7.3

$- 4.33012701$ पर, दूसरा व्युत्पन्न $0.00581726$ है. चूंकि यह धनात्मक है, इसलिए दूसरा अवकलज अंतराल $(- 5 \sqrt{3}, 0)$ पर बढ़ रहा है.

$f'' (x) > 0$ के बाद से $(- 5 \sqrt{3}, 0)$ पर बढ़ रहा है

चरण 8

यह निर्धारित करने के लिए कि यह बढ़ता या घटता है, अंतराल $(0, 5 \sqrt{3})$ से एक मान को दूसरे व्युत्पन्न में प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

व्यंजक में चर $x$ को $4.33012701$ से बदलें.

$f'' (4.33012701) = \frac{2 (4.33012701) ({(4.33012701)}^{2} - 75)}{{({(4.33012701)}^{2} + 25)}^{3}}$

चरण 8.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1.1

$2$ को $4.33012701$ से गुणा करें.

$f'' (4.33012701) = \frac{8.66025403 ({4.33012701}^{2} - 75)}{{({4.33012701}^{2} + 25)}^{3}}$

चरण 8.2.1.2

$8.66025403$ को ${4.33012701}^{2} - 75$ से गुणा करें.

$f'' (4.33012701) = \frac{- 487.13928962}{{({4.33012701}^{2} + 25)}^{3}}$

चरण 8.2.2

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.2.1

$4.33012701$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$f'' (4.33012701) = \frac{- 487.13928962}{{(18.75 + 25)}^{3}}$

चरण 8.2.2.2

$18.75$ और $25$ जोड़ें.

$f'' (4.33012701) = \frac{- 487.13928962}{{43.75}^{3}}$

चरण 8.2.2.3

$43.75$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$f'' (4.33012701) = \frac{- 487.13928962}{83740.234375}$

चरण 8.2.3

$- 487.13928962$ को $83740.234375$ से विभाजित करें.

$f'' (4.33012701) = - 0.00581726$

चरण 8.2.4

अंतिम उत्तर $- 0.00581726$ है.

$- 0.00581726$

चरण 8.3

$4.33012701$ पर, दूसरा व्युत्पन्न $- 0.00581726$ है. चूँकि यह ऋणात्मक है, इसलिए अंतराल $(0, 5 \sqrt{3})$ पर दूसरा व्युत्पन्न घट रहा है

$f'' (x) < 0$ से $(0, 5 \sqrt{3})$ पर घटता हुआ

चरण 9

यह निर्धारित करने के लिए कि यह बढ़ता या घटता है, अंतराल $(5 \sqrt{3}, \infty)$ से एक मान को दूसरे व्युत्पन्न में प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

व्यंजक में चर $x$ को $8.76025403$ से बदलें.

$f'' (8.76025403) = \frac{2 (8.76025403) ({(8.76025403)}^{2} - 75)}{{({(8.76025403)}^{2} + 25)}^{3}}$

चरण 9.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.1.1

$2$ को $8.76025403$ से गुणा करें.

$f'' (8.76025403) = \frac{17.52050807 ({8.76025403}^{2} - 75)}{{({8.76025403}^{2} + 25)}^{3}}$

चरण 9.2.1.2

$17.52050807$ को ${8.76025403}^{2} - 75$ से गुणा करें.

$f'' (8.76025403) = \frac{30.52161524}{{({8.76025403}^{2} + 25)}^{3}}$

चरण 9.2.2

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.2.1

$8.76025403$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$f'' (8.76025403) = \frac{30.52161524}{{(76.7420508 + 25)}^{3}}$

चरण 9.2.2.2

$76.7420508$ और $25$ जोड़ें.

$f'' (8.76025403) = \frac{30.52161524}{{101.7420508}^{3}}$

चरण 9.2.2.3

$101.7420508$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$f'' (8.76025403) = \frac{30.52161524}{1053177.23320495}$

चरण 9.2.3

$30.52161524$ को $1053177.23320495$ से विभाजित करें.

$f'' (8.76025403) = 0.00002898$

चरण 9.2.4

अंतिम उत्तर $0.00002898$ है.

$0.00002898$

चरण 9.3

$8.76025403$ पर, दूसरा व्युत्पन्न $2.89805118 E - 5$ है. चूंकि यह धनात्मक है, इसलिए दूसरा अवकलज अंतराल $(5 \sqrt{3}, \infty)$ पर बढ़ रहा है.

$f'' (x) > 0$ के बाद से $(5 \sqrt{3}, \infty)$ पर बढ़ रहा है

चरण 10

An inflection point is a point on a curve at which the concavity changes sign from plus to minus or from minus to plus. The inflection points in this case are $(- 5 \sqrt{3}, - \frac{\sqrt{3}}{20}), (0, 0), (5 \sqrt{3}, \frac{\sqrt{3}}{20})$ .

$(- 5 \sqrt{3}, - \frac{\sqrt{3}}{20}), (0, 0), (5 \sqrt{3}, \frac{\sqrt{3}}{20})$

चरण 11