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कैलकुलस उदाहरण
चरण 1
को एक फलन के रूप में लिखें.
चरण 2
चरण 2.1
पहला व्युत्पन्न पता करें.
चरण 2.1.1
अवकलन करें.
चरण 2.1.1.1
योग नियम के अनुसार, के संबंध में का व्युत्पन्न है.
चरण 2.1.1.2
घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि है, जहाँ है.
चरण 2.1.2
का मान ज्ञात करें.
चरण 2.1.2.1
चूंकि , के संबंध में स्थिर है, के संबंध में का व्युत्पन्न है.
चरण 2.1.2.2
घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि है, जहाँ है.
चरण 2.1.2.3
को से गुणा करें.
चरण 2.1.3
का मान ज्ञात करें.
चरण 2.1.3.1
चूंकि , के संबंध में स्थिर है, के संबंध में का व्युत्पन्न है.
चरण 2.1.3.2
घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि है, जहाँ है.
चरण 2.1.3.3
को से गुणा करें.
चरण 2.1.4
स्थिरांक नियम का उपयोग करके अंतर करें.
चरण 2.1.4.1
चूंकि के संबंध में स्थिर है, के संबंध में का व्युत्पन्न है.
चरण 2.1.4.2
और जोड़ें.
चरण 2.2
का पहला व्युत्पन्न बटे , है.
चरण 3
चरण 3.1
पहले व्युत्पन्न को के बराबर सेट करें.
चरण 3.2
वर्गीकरण द्वारा गुणनखंड करें.
चरण 3.2.1
फॉर्म के बहुपद के लिए, मध्य पद को दो पदों के योग के रूप में फिर से लिखें, जिसका गुणनफल है और जिसका योग है.
चरण 3.2.1.1
में से का गुणनखंड करें.
चरण 3.2.1.2
को जोड़ के रूप में फिर से लिखें
चरण 3.2.1.3
वितरण गुणधर्म लागू करें.
चरण 3.2.2
प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक का गुणनखंड करें.
चरण 3.2.2.1
पहले दो पदों और अंतिम दो पदों को समूहित करें.
चरण 3.2.2.2
प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक (GCF) का गुणनखंड करें.
चरण 3.2.3
महत्तम समापवर्तक, का गुणनखंड करके बहुपद का गुणनखंड करें.
चरण 3.3
यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक के बराबर होगा.
चरण 3.4
को के बराबर सेट करें और के लिए हल करें.
चरण 3.4.1
को के बराबर सेट करें.
चरण 3.4.2
के लिए हल करें.
चरण 3.4.2.1
समीकरण के दोनों पक्षों से घटाएं.
चरण 3.4.2.2
के प्रत्येक पद को से भाग दें और सरल करें.
चरण 3.4.2.2.1
के प्रत्येक पद को से विभाजित करें.
चरण 3.4.2.2.2
बाईं ओर को सरल बनाएंं.
चरण 3.4.2.2.2.1
का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 3.4.2.2.2.1.1
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 3.4.2.2.2.1.2
को से विभाजित करें.
चरण 3.4.2.2.3
दाईं ओर को सरल बनाएंं.
चरण 3.4.2.2.3.1
भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.
चरण 3.5
को के बराबर सेट करें और के लिए हल करें.
चरण 3.5.1
को के बराबर सेट करें.
चरण 3.5.2
समीकरण के दोनों पक्षों में जोड़ें.
चरण 3.6
अंतिम हल वो सभी मान हैं जो को सिद्ध करते हैं.
चरण 4
वे मान जो व्युत्पन्न को के बराबर बनाते हैं, वे हैं.
चरण 5
को मानों के आस-पास अलग-अलग अंतराल में विभाजित करें जो व्युत्पन्न या अपरिभाषित बनाते हैं.
चरण 6
चरण 6.1
व्यंजक में चर को से बदलें.
चरण 6.2
परिणाम को सरल बनाएंं.
चरण 6.2.1
प्रत्येक पद को सरल करें.
चरण 6.2.1.1
को के घात तक बढ़ाएं.
चरण 6.2.1.2
को से गुणा करें.
चरण 6.2.1.3
को से गुणा करें.
चरण 6.2.2
जोड़कर और घटाकर सरल करें.
चरण 6.2.2.1
और जोड़ें.
चरण 6.2.2.2
में से घटाएं.
चरण 6.2.3
अंतिम उत्तर है.
चरण 6.3
पर व्युत्पन्न है. चूंकि यह सकारात्मक है, पर फलन बढ़ रहा है.
के बाद से पर बढ़ रहा है
के बाद से पर बढ़ रहा है
चरण 7
चरण 7.1
व्यंजक में चर को से बदलें.
चरण 7.2
परिणाम को सरल बनाएंं.
चरण 7.2.1
प्रत्येक पद को सरल करें.
चरण 7.2.1.1
को के घात तक बढ़ाएं.
चरण 7.2.1.2
को से गुणा करें.
चरण 7.2.1.3
को से गुणा करें.
चरण 7.2.2
संख्याओं को घटाकर सरल करें.
चरण 7.2.2.1
में से घटाएं.
चरण 7.2.2.2
में से घटाएं.
चरण 7.2.3
अंतिम उत्तर है.
चरण 7.3
पर व्युत्पन्न है. चूंकि यह ऋणात्मक है, पर फलन कम हो रहा है.
से पर घटता हुआ
से पर घटता हुआ
चरण 8
चरण 8.1
व्यंजक में चर को से बदलें.
चरण 8.2
परिणाम को सरल बनाएंं.
चरण 8.2.1
प्रत्येक पद को सरल करें.
चरण 8.2.1.1
को के घात तक बढ़ाएं.
चरण 8.2.1.2
को से गुणा करें.
चरण 8.2.1.3
को से गुणा करें.
चरण 8.2.2
संख्याओं को घटाकर सरल करें.
चरण 8.2.2.1
में से घटाएं.
चरण 8.2.2.2
में से घटाएं.
चरण 8.2.3
अंतिम उत्तर है.
चरण 8.3
पर व्युत्पन्न है. चूंकि यह सकारात्मक है, पर फलन बढ़ रहा है.
के बाद से पर बढ़ रहा है
के बाद से पर बढ़ रहा है
चरण 9
उन अंतरालों की सूची बनाइए जिन पर फलन बढ़ रहा है और घट रहा है.
बढ़ रहा है:
इस पर घटता हुआ:
चरण 10