कैलकुलस उदाहरण

$y = 4 x^{2} - x - 6$

चरण 1

$y = 4 x^{2} - x - 6$ को एक फलन के रूप में लिखें.

$f (x) = 4 x^{2} - x - 6$

चरण 2

Find the $x$ values where the second derivative is equal to $0$ .

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

दूसरा व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $4 x^{2} - x - 6$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [- 6]$ है.

$\frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [- 6]$

चरण 2.1.1.2

$\frac{d}{d x} [4 x^{2}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1.2.1

चूंकि $4$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $4 x^{2}$ का व्युत्पन्न $4 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$4 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [- 6]$

चरण 2.1.1.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$4 (2 x) + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [- 6]$

चरण 2.1.1.2.3

$2$ को $4$ से गुणा करें.

$8 x + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [- 6]$

चरण 2.1.1.3

$\frac{d}{d x} [- x]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1.3.1

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- x$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [x]$ है.

$8 x - \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6]$

चरण 2.1.1.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$8 x - 1 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 6]$

चरण 2.1.1.3.3

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$8 x - 1 + \frac{d}{d x} [- 6]$

चरण 2.1.1.4

स्थिरांक नियम का उपयोग करके अंतर करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1.4.1

चूंकि $x$ के संबंध में $- 6$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 6$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$8 x - 1 + 0$

चरण 2.1.1.4.2

$8 x - 1$ और $0$ जोड़ें.

$f' (x) = 8 x - 1$

चरण 2.1.2

दूसरा व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $8 x - 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ है.

$\frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

चरण 2.1.2.2

$\frac{d}{d x} [8 x]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.2.1

चूंकि $8$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $8 x$ का व्युत्पन्न $8 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$8 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

चरण 2.1.2.2.2

$8 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 1]$

चरण 2.1.2.2.3

$8$ को $1$ से गुणा करें.

$8 + \frac{d}{d x} [- 1]$

चरण 2.1.2.3

स्थिरांक नियम का उपयोग करके अंतर करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.3.1

चूंकि $x$ के संबंध में $- 1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$8 + 0$

चरण 2.1.2.3.2

$8$ और $0$ जोड़ें.

$f'' (x) = 8$

चरण 2.1.3

$f (x)$ का दूसरा व्युत्पन्न बटे $x$ , $8$ है.

$8$

चरण 2.2

दूसरे व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें, फिर समीकरण $8 = 0$ को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

दूसरे व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें.

$8 = 0$

चरण 2.2.2

$8 \neq 0$ के बाद से कोई हल नहीं है.

कोई हल नहीं

चरण 3

व्यंजक का डोमेन सभी वास्तविक संख्याएँ हैं सिवाय जहाँ व्यंजक अपरिभाषित है. इस स्थिति में, कोई वास्तविक संख्या नहीं है जो व्यंजक को अपरिभाषित बनाती है.

मध्यवर्ती संकेतन:

$(- \infty, \infty)$

सेट-बिल्डर संकेतन:

${x | x \in ℝ}$

चरण 4

ग्राफ अवतल ऊपर है क्योंकि दूसरा व्युत्पन्न धनात्मक है.

ग्राफ अवतल ऊपर है

चरण 5