कैलकुलस उदाहरण

$5 - 2 x y = 7 x - 3 y$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (5 - 2 x y) = \frac{d}{d x} (7 x - 3 y)$

चरण 2

समीकरण के बाएँ पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $5 - 2 x y$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [- 2 x y]$ है.

$\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [- 2 x y]$

चरण 2.1.2

चूंकि $x$ के संबंध में $5$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $5$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0 + \frac{d}{d x} [- 2 x y]$

चरण 2.2

$\frac{d}{d x} [- 2 x y]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

चूंकि $- 2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 2 x y$ का व्युत्पन्न $- 2 \frac{d}{d x} [x y]$ है.

$0 - 2 \frac{d}{d x} [x y]$

चरण 2.2.2

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x$ और $g (x) = y$ है.

$0 - 2 (x \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x])$

चरण 2.2.3

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$0 - 2 (x y' + y \frac{d}{d x} [x])$

चरण 2.2.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$0 - 2 (x y' + y \cdot 1)$

चरण 2.2.5

$y$ को $1$ से गुणा करें.

$0 - 2 (x y' + y)$

चरण 2.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$0 - 2 (x y') - 2 y$

चरण 2.3.2

$0$ में से $- (- 2 x y' - 2 y)$ घटाएं.

$- 2 x y' - 2 y$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $7 x - 3 y$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [- 3 y]$ है.

$\frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [- 3 y]$

चरण 3.2

$\frac{d}{d x} [7 x]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

चूंकि $7$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $7 x$ का व्युत्पन्न $7 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$7 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3 y]$

चरण 3.2.2

$7 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 3 y]$

चरण 3.2.3

$7$ को $1$ से गुणा करें.

$7 + \frac{d}{d x} [- 3 y]$

चरण 3.3

$\frac{d}{d x} [- 3 y]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

चूंकि $- 3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 3 y$ का व्युत्पन्न $- 3 \frac{d}{d x} [y]$ है.

$7 - 3 \frac{d}{d x} [y]$

चरण 3.3.2

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$7 - 3 y'$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$- 2 x y' - 2 y = 7 - 3 y'$

चरण 5

$y'$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $3 y'$ जोड़ें.

$- 2 x y' - 2 y + 3 y' = 7$

चरण 5.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $2 y$ जोड़ें.

$- 2 x y' + 3 y' = 7 + 2 y$

चरण 5.3

$- 2 x y' + 3 y'$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

$- 2 x y'$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' (- 2 x) + 3 y' = 7 + 2 y$

चरण 5.3.2

$3 y'$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' (- 2 x) + y' \cdot 3 = 7 + 2 y$

चरण 5.3.3

$y' (- 2 x) + y' \cdot 3$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' (- 2 x + 3) = 7 + 2 y$

चरण 5.4

$y' (- 2 x + 3) = 7 + 2 y$ के प्रत्येक पद को $- 2 x + 3$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1

$y' (- 2 x + 3) = 7 + 2 y$ के प्रत्येक पद को $- 2 x + 3$ से विभाजित करें.

$\frac{y' (- 2 x + 3)}{- 2 x + 3} = \frac{7}{- 2 x + 3} + \frac{2 y}{- 2 x + 3}$

चरण 5.4.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.2.1

$- 2 x + 3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y' (- 2 x + 3)}{- 2 x + 3} = \frac{7}{- 2 x + 3} + \frac{2 y}{- 2 x + 3}$

चरण 5.4.2.1.2

$y'$ को $1$ से विभाजित करें.

$y' = \frac{7}{- 2 x + 3} + \frac{2 y}{- 2 x + 3}$

चरण 5.4.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.3.1

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y' = \frac{7 + 2 y}{- 2 x + 3}$

चरण 5.4.3.2

$- 2 x$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{7 + 2 y}{- (2 x) + 3}$

चरण 5.4.3.3

$3$ को $- 1 (- 3)$ के रूप में फिर से लिखें.

$y' = \frac{7 + 2 y}{- (2 x) - 1 (- 3)}$

चरण 5.4.3.4

$- (2 x) - 1 (- 3)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{7 + 2 y}{- (2 x - 3)}$

चरण 5.4.3.5

ऋणात्मक रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.3.5.1

$- (2 x - 3)$ को $- 1 (2 x - 3)$ के रूप में फिर से लिखें.

$y' = \frac{7 + 2 y}{- 1 (2 x - 3)}$

चरण 5.4.3.5.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y' = - \frac{7 + 2 y}{2 x - 3}$

चरण 6

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = - \frac{7 + 2 y}{2 x - 3}$