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कैलकुलस उदाहरण
चरण 1
चरण 1.1
दूसरा व्युत्पन्न पता करें.
चरण 1.1.1
पहला व्युत्पन्न पता करें.
चरण 1.1.1.1
को के रूप में फिर से लिखें.
चरण 1.1.1.2
घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि है, जहाँ है.
चरण 1.1.1.3
ऋणात्मक घातांक नियम का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.
चरण 1.1.2
दूसरा व्युत्पन्न पता करें.
चरण 1.1.2.1
गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि है, जहाँ और है.
चरण 1.1.2.2
अवकलन करें.
चरण 1.1.2.2.1
को के रूप में फिर से लिखें.
चरण 1.1.2.2.2
घातांक को में गुणा करें.
चरण 1.1.2.2.2.1
घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, .
चरण 1.1.2.2.2.2
को से गुणा करें.
चरण 1.1.2.2.3
घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि है, जहाँ है.
चरण 1.1.2.2.4
को से गुणा करें.
चरण 1.1.2.2.5
चूंकि के संबंध में स्थिर है, के संबंध में का व्युत्पन्न है.
चरण 1.1.2.2.6
व्यंजक को सरल बनाएंं.
चरण 1.1.2.2.6.1
को से गुणा करें.
चरण 1.1.2.2.6.2
और जोड़ें.
चरण 1.1.2.3
सरल करें.
चरण 1.1.2.3.1
ऋणात्मक घातांक नियम का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.
चरण 1.1.2.3.2
और को मिलाएं.
चरण 1.1.3
का दूसरा व्युत्पन्न बटे , है.
चरण 1.2
दूसरे व्युत्पन्न को के बराबर सेट करें, फिर समीकरण को हल करें.
चरण 1.2.1
दूसरे व्युत्पन्न को के बराबर सेट करें.
चरण 1.2.2
न्यूमेरेटर को शून्य के बराबर सेट करें.
चरण 1.2.3
के बाद से कोई हल नहीं है.
कोई हल नहीं
कोई हल नहीं
कोई हल नहीं
चरण 2
चरण 2.1
में भाजक को के बराबर सेट करें ताकि यह पता लगाया जा सके कि व्यंजक कहां अपरिभाषित है.
चरण 2.2
डोमेन के सभी मान हैं जो व्यंजक को परिभाषित करते हैं.
मध्यवर्ती संकेतन:
सेट-बिल्डर संकेतन:
मध्यवर्ती संकेतन:
सेट-बिल्डर संकेतन:
चरण 3
-मानों के आसपास अंतराल करें जहां दूसरा व्युत्पन्न शून्य या अपरिभाषित हो.
चरण 4
चरण 4.1
व्यंजक में चर को से बदलें.
चरण 4.2
परिणाम को सरल बनाएंं.
चरण 4.2.1
और के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.
चरण 4.2.1.1
को के रूप में फिर से लिखें.
चरण 4.2.1.2
में से का गुणनखंड करें.
चरण 4.2.1.3
उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.
चरण 4.2.1.3.1
में से का गुणनखंड करें.
चरण 4.2.1.3.2
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 4.2.1.3.3
व्यंजक को फिर से लिखें.
चरण 4.2.2
व्यंजक को सरल बनाएंं.
चरण 4.2.2.1
को के घात तक बढ़ाएं.
चरण 4.2.2.2
भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.
चरण 4.2.3
अंतिम उत्तर है.
चरण 4.3
अंतराल पर ग्राफ अवतल नीचे है क्योंकि ऋणात्मक है.
पर अवतल नीचे है क्योंकि ऋणात्मक है
पर अवतल नीचे है क्योंकि ऋणात्मक है
चरण 5
चरण 5.1
व्यंजक में चर को से बदलें.
चरण 5.2
परिणाम को सरल बनाएंं.
चरण 5.2.1
और के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.
चरण 5.2.1.1
में से का गुणनखंड करें.
चरण 5.2.1.2
उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.
चरण 5.2.1.2.1
में से का गुणनखंड करें.
चरण 5.2.1.2.2
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 5.2.1.2.3
व्यंजक को फिर से लिखें.
चरण 5.2.2
को के घात तक बढ़ाएं.
चरण 5.2.3
अंतिम उत्तर है.
चरण 5.3
अंतराल पर ग्राफ अवतल ऊपर है क्योंकि धनात्मक है.
को अवतल ऊपर है क्योंकि धनात्मक है
को अवतल ऊपर है क्योंकि धनात्मक है
चरण 6
जब दूसरा व्युत्पन्न ऋणात्मक होता है तो ग्राफ अवतल नीचे होता है और दूसरा व्युत्पन्न धनात्मक होने पर अवतल ऊपर होता है.
पर अवतल नीचे है क्योंकि ऋणात्मक है
को अवतल ऊपर है क्योंकि धनात्मक है
चरण 7