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कैलकुलस उदाहरण
चरण 1
चरण 1.1
दूसरा व्युत्पन्न पता करें.
चरण 1.1.1
पहला व्युत्पन्न पता करें.
चरण 1.1.1.1
भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि है, जहाँ और है.
चरण 1.1.1.2
घातांक को में गुणा करें.
चरण 1.1.1.2.1
घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, .
चरण 1.1.1.2.2
को से गुणा करें.
चरण 1.1.1.3
चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि है, जहाँ और है.
चरण 1.1.1.3.1
चेन रूल लागू करने के लिए, को के रूप में सेट करें.
चरण 1.1.1.3.2
घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि है, जहाँ है.
चरण 1.1.1.3.3
की सभी घटनाओं को से बदलें.
चरण 1.1.1.4
अवकलन करें.
चरण 1.1.1.4.1
को के बाईं ओर ले जाएं.
चरण 1.1.1.4.2
योग नियम के अनुसार, के संबंध में का व्युत्पन्न है.
चरण 1.1.1.4.3
घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि है, जहाँ है.
चरण 1.1.1.4.4
चूंकि के संबंध में स्थिर है, के संबंध में का व्युत्पन्न है.
चरण 1.1.1.4.5
व्यंजक को सरल बनाएंं.
चरण 1.1.1.4.5.1
और जोड़ें.
चरण 1.1.1.4.5.2
को से गुणा करें.
चरण 1.1.1.5
चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि है, जहाँ और है.
चरण 1.1.1.5.1
चेन रूल लागू करने के लिए, को के रूप में सेट करें.
चरण 1.1.1.5.2
घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि है, जहाँ है.
चरण 1.1.1.5.3
की सभी घटनाओं को से बदलें.
चरण 1.1.1.6
अवकलन करें.
चरण 1.1.1.6.1
को से गुणा करें.
चरण 1.1.1.6.2
योग नियम के अनुसार, के संबंध में का व्युत्पन्न है.
चरण 1.1.1.6.3
घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि है, जहाँ है.
चरण 1.1.1.6.4
चूंकि के संबंध में स्थिर है, के संबंध में का व्युत्पन्न है.
चरण 1.1.1.6.5
व्यंजक को सरल बनाएंं.
चरण 1.1.1.6.5.1
और जोड़ें.
चरण 1.1.1.6.5.2
को से गुणा करें.
चरण 1.1.1.7
सरल करें.
चरण 1.1.1.7.1
न्यूमेरेटर को सरल करें.
चरण 1.1.1.7.1.1
में से का गुणनखंड करें.
चरण 1.1.1.7.1.1.1
में से का गुणनखंड करें.
चरण 1.1.1.7.1.1.2
में से का गुणनखंड करें.
चरण 1.1.1.7.1.1.3
में से का गुणनखंड करें.
चरण 1.1.1.7.1.2
वितरण गुणधर्म लागू करें.
चरण 1.1.1.7.1.3
को से गुणा करें.
चरण 1.1.1.7.1.4
में से घटाएं.
चरण 1.1.1.7.1.5
में से घटाएं.
चरण 1.1.1.7.1.6
और जोड़ें.
चरण 1.1.1.7.1.7
को से गुणा करें.
चरण 1.1.1.7.2
और के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.
चरण 1.1.1.7.2.1
में से का गुणनखंड करें.
चरण 1.1.1.7.2.2
उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.
चरण 1.1.1.7.2.2.1
में से का गुणनखंड करें.
चरण 1.1.1.7.2.2.2
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 1.1.1.7.2.2.3
व्यंजक को फिर से लिखें.
चरण 1.1.2
दूसरा व्युत्पन्न पता करें.
चरण 1.1.2.1
चूंकि , के संबंध में स्थिर है, के संबंध में का व्युत्पन्न है.
चरण 1.1.2.2
भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि है, जहाँ और है.
चरण 1.1.2.3
अवकलन करें.
चरण 1.1.2.3.1
घातांक को में गुणा करें.
चरण 1.1.2.3.1.1
घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, .
चरण 1.1.2.3.1.2
को से गुणा करें.
चरण 1.1.2.3.2
योग नियम के अनुसार, के संबंध में का व्युत्पन्न है.
चरण 1.1.2.3.3
घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि है, जहाँ है.
चरण 1.1.2.3.4
चूंकि के संबंध में स्थिर है, के संबंध में का व्युत्पन्न है.
चरण 1.1.2.3.5
व्यंजक को सरल बनाएंं.
चरण 1.1.2.3.5.1
और जोड़ें.
चरण 1.1.2.3.5.2
को से गुणा करें.
चरण 1.1.2.4
चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि है, जहाँ और है.
चरण 1.1.2.4.1
चेन रूल लागू करने के लिए, को के रूप में सेट करें.
चरण 1.1.2.4.2
घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि है, जहाँ है.
चरण 1.1.2.4.3
की सभी घटनाओं को से बदलें.
चरण 1.1.2.5
गुणनखंड निकालकर सरलीकृत करें.
चरण 1.1.2.5.1
को से गुणा करें.
चरण 1.1.2.5.2
में से का गुणनखंड करें.
चरण 1.1.2.5.2.1
में से का गुणनखंड करें.
चरण 1.1.2.5.2.2
में से का गुणनखंड करें.
चरण 1.1.2.5.2.3
में से का गुणनखंड करें.
चरण 1.1.2.6
उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.
चरण 1.1.2.6.1
में से का गुणनखंड करें.
चरण 1.1.2.6.2
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 1.1.2.6.3
व्यंजक को फिर से लिखें.
चरण 1.1.2.7
योग नियम के अनुसार, के संबंध में का व्युत्पन्न है.
चरण 1.1.2.8
घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि है, जहाँ है.
चरण 1.1.2.9
चूंकि के संबंध में स्थिर है, के संबंध में का व्युत्पन्न है.
चरण 1.1.2.10
न्यूमेरेटरों को जोड़ें.
चरण 1.1.2.10.1
और जोड़ें.
चरण 1.1.2.10.2
को से गुणा करें.
चरण 1.1.2.10.3
और को मिलाएं.
चरण 1.1.2.11
सरल करें.
चरण 1.1.2.11.1
वितरण गुणधर्म लागू करें.
चरण 1.1.2.11.2
वितरण गुणधर्म लागू करें.
चरण 1.1.2.11.3
न्यूमेरेटर को सरल करें.
चरण 1.1.2.11.3.1
प्रत्येक पद को सरल करें.
चरण 1.1.2.11.3.1.1
को से गुणा करें.
चरण 1.1.2.11.3.1.2
को से गुणा करें.
चरण 1.1.2.11.3.1.3
गुणा करें.
चरण 1.1.2.11.3.1.3.1
को से गुणा करें.
चरण 1.1.2.11.3.1.3.2
को से गुणा करें.
चरण 1.1.2.11.3.2
में से घटाएं.
चरण 1.1.2.11.3.3
और जोड़ें.
चरण 1.1.2.11.4
में से का गुणनखंड करें.
चरण 1.1.2.11.4.1
में से का गुणनखंड करें.
चरण 1.1.2.11.4.2
में से का गुणनखंड करें.
चरण 1.1.2.11.4.3
में से का गुणनखंड करें.
चरण 1.1.2.11.5
में से का गुणनखंड करें.
चरण 1.1.2.11.6
को के रूप में फिर से लिखें.
चरण 1.1.2.11.7
में से का गुणनखंड करें.
चरण 1.1.2.11.8
को के रूप में फिर से लिखें.
चरण 1.1.2.11.9
भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.
चरण 1.1.3
का दूसरा व्युत्पन्न बटे , है.
चरण 1.2
दूसरे व्युत्पन्न को के बराबर सेट करें, फिर समीकरण को हल करें.
चरण 1.2.1
दूसरे व्युत्पन्न को के बराबर सेट करें.
चरण 1.2.2
न्यूमेरेटर को शून्य के बराबर सेट करें.
चरण 1.2.3
के लिए समीकरण को हल करें.
चरण 1.2.3.1
के प्रत्येक पद को से भाग दें और सरल करें.
चरण 1.2.3.1.1
के प्रत्येक पद को से विभाजित करें.
चरण 1.2.3.1.2
बाईं ओर को सरल बनाएंं.
चरण 1.2.3.1.2.1
का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 1.2.3.1.2.1.1
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 1.2.3.1.2.1.2
को से विभाजित करें.
चरण 1.2.3.1.3
दाईं ओर को सरल बनाएंं.
चरण 1.2.3.1.3.1
को से विभाजित करें.
चरण 1.2.3.2
समीकरण के दोनों पक्षों में जोड़ें.
चरण 2
चरण 2.1
में भाजक को के बराबर सेट करें ताकि यह पता लगाया जा सके कि व्यंजक कहां अपरिभाषित है.
चरण 2.2
के लिए हल करें.
चरण 2.2.1
को के बराबर सेट करें.
चरण 2.2.2
समीकरण के दोनों पक्षों में जोड़ें.
चरण 2.3
डोमेन के सभी मान हैं जो व्यंजक को परिभाषित करते हैं.
मध्यवर्ती संकेतन:
सेट-बिल्डर संकेतन:
मध्यवर्ती संकेतन:
सेट-बिल्डर संकेतन:
चरण 3
-मानों के आसपास अंतराल करें जहां दूसरा व्युत्पन्न शून्य या अपरिभाषित हो.
चरण 4
चरण 4.1
व्यंजक में चर को से बदलें.
चरण 4.2
परिणाम को सरल बनाएंं.
चरण 4.2.1
में से घटाएं.
चरण 4.2.2
भाजक को सरल करें.
चरण 4.2.2.1
में से घटाएं.
चरण 4.2.2.2
को के घात तक बढ़ाएं.
चरण 4.2.3
सामान्य गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक को छोटा करें.
चरण 4.2.3.1
को से गुणा करें.
चरण 4.2.3.2
और के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.
चरण 4.2.3.2.1
में से का गुणनखंड करें.
चरण 4.2.3.2.2
उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.
चरण 4.2.3.2.2.1
में से का गुणनखंड करें.
चरण 4.2.3.2.2.2
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 4.2.3.2.2.3
व्यंजक को फिर से लिखें.
चरण 4.2.3.3
भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.
चरण 4.2.4
अंतिम उत्तर है.
चरण 4.3
अंतराल पर ग्राफ अवतल ऊपर है क्योंकि धनात्मक है.
को अवतल ऊपर है क्योंकि धनात्मक है
को अवतल ऊपर है क्योंकि धनात्मक है
चरण 5
चरण 5.1
व्यंजक में चर को से बदलें.
चरण 5.2
परिणाम को सरल बनाएंं.
चरण 5.2.1
में से घटाएं.
चरण 5.2.2
भाजक को सरल करें.
चरण 5.2.2.1
में से घटाएं.
चरण 5.2.2.2
को के घात तक बढ़ाएं.
चरण 5.2.3
सामान्य गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक को छोटा करें.
चरण 5.2.3.1
को से गुणा करें.
चरण 5.2.3.2
और के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.
चरण 5.2.3.2.1
में से का गुणनखंड करें.
चरण 5.2.3.2.2
उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.
चरण 5.2.3.2.2.1
में से का गुणनखंड करें.
चरण 5.2.3.2.2.2
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 5.2.3.2.2.3
व्यंजक को फिर से लिखें.
चरण 5.2.3.3
भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.
चरण 5.2.4
अंतिम उत्तर है.
चरण 5.3
अंतराल पर ग्राफ अवतल ऊपर है क्योंकि धनात्मक है.
को अवतल ऊपर है क्योंकि धनात्मक है
को अवतल ऊपर है क्योंकि धनात्मक है
चरण 6
चरण 6.1
व्यंजक में चर को से बदलें.
चरण 6.2
परिणाम को सरल बनाएंं.
चरण 6.2.1
में से घटाएं.
चरण 6.2.2
भाजक को सरल करें.
चरण 6.2.2.1
में से घटाएं.
चरण 6.2.2.2
को के घात तक बढ़ाएं.
चरण 6.2.3
सामान्य गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक को छोटा करें.
चरण 6.2.3.1
को से गुणा करें.
चरण 6.2.3.2
और के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.
चरण 6.2.3.2.1
में से का गुणनखंड करें.
चरण 6.2.3.2.2
उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.
चरण 6.2.3.2.2.1
में से का गुणनखंड करें.
चरण 6.2.3.2.2.2
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 6.2.3.2.2.3
व्यंजक को फिर से लिखें.
चरण 6.2.4
अंतिम उत्तर है.
चरण 6.3
अंतराल पर ग्राफ अवतल नीचे है क्योंकि ऋणात्मक है.
पर अवतल नीचे है क्योंकि ऋणात्मक है
पर अवतल नीचे है क्योंकि ऋणात्मक है
चरण 7
जब दूसरा व्युत्पन्न ऋणात्मक होता है तो ग्राफ अवतल नीचे होता है और दूसरा व्युत्पन्न धनात्मक होने पर अवतल ऊपर होता है.
को अवतल ऊपर है क्योंकि धनात्मक है
को अवतल ऊपर है क्योंकि धनात्मक है
पर अवतल नीचे है क्योंकि ऋणात्मक है
चरण 8