कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = x^{2} + 2 x$ , $(0, 6)$

चरण 1

व्युत्पन्न पता करें.

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चरण 1.1

पहला व्युत्पन्न पता करें.

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चरण 1.1.1

अवकलन करें.

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चरण 1.1.1.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2} + 2 x$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x]$ है.

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x]$

चरण 1.1.1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$2 x + \frac{d}{d x} [2 x]$

चरण 1.1.2

$\frac{d}{d x} [2 x]$ का मान ज्ञात करें.

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चरण 1.1.2.1

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$2 x + 2 \frac{d}{d x} [x]$

चरण 1.1.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$2 x + 2 \cdot 1$

चरण 1.1.2.3

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$f' (x) = 2 x + 2$

चरण 1.2

$f (x)$ का पहला व्युत्पन्न बटे $x$ , $2 x + 2$ है.

$2 x + 2$

चरण 2

पता करें कि व्युत्पन्न $(0, 6)$ पर सतत है या नहीं.

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चरण 2.1

व्यंजक का डोमेन सभी वास्तविक संख्याएँ हैं सिवाय जहाँ व्यंजक अपरिभाषित है. इस स्थिति में, कोई वास्तविक संख्या नहीं है जो व्यंजक को अपरिभाषित बनाती है.

मध्यवर्ती संकेतन:

$(- \infty, \infty)$

सेट-बिल्डर संकेतन:

${x | x \in ℝ}$

चरण 2.2

$f' (x)$ $(0, 6)$ पर निरंतर है.

फलन निरंतर है.

चरण 3

फलन $(0, 6)$ पर अलग-अलग है क्योंकि व्युत्पन्न $(0, 6)$ पर निरंतर है.

फलन अवकलनीय है.

चरण 4