कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = x^{3} + 1$ , $[2, 3]$

चरण 1

$f (x) = x^{3} + 1$ का व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{3} + 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [1]$ है.

$\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [1]$

चरण 1.1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$3 x^{2} + \frac{d}{d x} [1]$

चरण 1.1.3

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$3 x^{2} + 0$

चरण 1.1.4

$3 x^{2}$ और $0$ जोड़ें.

$f' (x) = 3 x^{2}$

चरण 1.2

$f (x)$ का पहला व्युत्पन्न बटे $x$ , $3 x^{2}$ है.

$3 x^{2}$

चरण 2

व्यंजक का डोमेन सभी वास्तविक संख्याएँ हैं सिवाय जहाँ व्यंजक अपरिभाषित है. इस स्थिति में, कोई वास्तविक संख्या नहीं है जो व्यंजक को अपरिभाषित बनाती है.

मध्यवर्ती संकेतन:

$(- \infty, \infty)$

सेट-बिल्डर संकेतन:

${x | x \in ℝ}$

चरण 3

$f' (x)$ $[2, 3]$ पर निरंतर है.

$f' (x)$ निरंतर है

चरण 4

अंतराल $[a, b]$ पर फलन $f'$ का औसत मान $A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$ के रूप में परिभाषित किया गया है.

$A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$

चरण 5

किसी फलन के औसत मान के लिए वास्तविक मानों को सूत्र में प्रतिस्थापित करें.

$A (x) = \frac{1}{3 - 2} (\int_{2}^{3} 3 x^{2} d x)$

चरण 6

चूँकि $3$ बटे $x$ अचर है, $3$ को समाकलन से हटा दें.

$A (x) = \frac{1}{3 - 2} (3 \int_{2}^{3} x^{2} d x)$

चरण 7

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2}$ का समाकलन $\frac{1}{3} x^{3}$ है.

$A (x) = \frac{1}{3 - 2} (3 (\frac{1}{3} x^{3}]_{2}^{3}))$

चरण 8

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$\frac{1}{3}$ और $x^{3}$ को मिलाएं.

$A (x) = \frac{1}{3 - 2} (3 (\frac{x^{3}}{3}]_{2}^{3}))$

चरण 8.2

प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1

$3$ पर और $2$ पर $\frac{x^{3}}{3}$ का मान ज्ञात करें.

$A (x) = \frac{1}{3 - 2} (3 ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{2^{3}}{3}))$

चरण 8.2.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.2.1

$3$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$A (x) = \frac{1}{3 - 2} (3 (\frac{27}{3} - \frac{2^{3}}{3}))$

चरण 8.2.2.2

$27$ और $3$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.2.2.1

$27$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$A (x) = \frac{1}{3 - 2} (3 (\frac{3 \cdot 9}{3} - \frac{2^{3}}{3}))$

चरण 8.2.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.2.2.2.1

$3$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$A (x) = \frac{1}{3 - 2} (3 (\frac{3 \cdot 9}{3 (1)} - \frac{2^{3}}{3}))$

चरण 8.2.2.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$A (x) = \frac{1}{3 - 2} (3 (\frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 1} - \frac{2^{3}}{3}))$

चरण 8.2.2.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$A (x) = \frac{1}{3 - 2} (3 (\frac{9}{1} - \frac{2^{3}}{3}))$

चरण 8.2.2.2.2.4

$9$ को $1$ से विभाजित करें.

$A (x) = \frac{1}{3 - 2} (3 (9 - \frac{2^{3}}{3}))$

चरण 8.2.2.3

$2$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$A (x) = \frac{1}{3 - 2} (3 (9 - \frac{8}{3}))$

चरण 8.2.2.4

$9$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$A (x) = \frac{1}{3 - 2} (3 (9 \cdot \frac{3}{3} - \frac{8}{3}))$

चरण 8.2.2.5

$9$ और $\frac{3}{3}$ को मिलाएं.

$A (x) = \frac{1}{3 - 2} (3 (\frac{9 \cdot 3}{3} - \frac{8}{3}))$

चरण 8.2.2.6

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$A (x) = \frac{1}{3 - 2} (3 (\frac{9 \cdot 3 - 8}{3}))$

चरण 8.2.2.7

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.2.7.1

$9$ को $3$ से गुणा करें.

$A (x) = \frac{1}{3 - 2} (3 (\frac{27 - 8}{3}))$

चरण 8.2.2.7.2

$27$ में से $8$ घटाएं.

$A (x) = \frac{1}{3 - 2} (3 (\frac{19}{3}))$

चरण 8.2.2.8

$3$ और $\frac{19}{3}$ को मिलाएं.

$A (x) = \frac{1}{3 - 2} (\frac{3 \cdot 19}{3})$

चरण 8.2.2.9

$3$ को $19$ से गुणा करें.

$A (x) = \frac{1}{3 - 2} (\frac{57}{3})$

चरण 8.2.2.10

$57$ और $3$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.2.10.1

$57$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$A (x) = \frac{1}{3 - 2} (\frac{3 \cdot 19}{3})$

चरण 8.2.2.10.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.2.10.2.1

$3$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$A (x) = \frac{1}{3 - 2} (\frac{3 \cdot 19}{3 (1)})$

चरण 8.2.2.10.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$A (x) = \frac{1}{3 - 2} (\frac{3 \cdot 19}{3 \cdot 1})$

चरण 8.2.2.10.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$A (x) = \frac{1}{3 - 2} (\frac{19}{1})$

चरण 8.2.2.10.2.4

$19$ को $1$ से विभाजित करें.

$A (x) = \frac{1}{3 - 2} (19)$

चरण 9

$3$ में से $2$ घटाएं.

$A (x) = \frac{1}{1} \cdot 19$

चरण 10

$1$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$A (x) = \frac{1}{1} \cdot 19$

चरण 10.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$A (x) = 1 \cdot 19$

चरण 11

$19$ को $1$ से गुणा करें.

$A (x) = 19$

चरण 12