कैलकुलस उदाहरण

$\int_{0}^{5} 3000 e^{- 0.05 x} d x$

चरण 1

चूँकि $3000$ बटे $x$ अचर है, $3000$ को समाकलन से हटा दें.

$3000 \int_{0}^{5} e^{- 0.05 x} d x$

चरण 2

मान लीजिए $u = - 0.05 x$ .फिर $d u = - 0.05 d x$ , तो $\frac{1}{- 0.05} d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

मान लें $u = - 0.05 x$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

$- 0.05 x$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [- 0.05 x]$

चरण 2.1.2

चूंकि $- 0.05$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 0.05 x$ का व्युत्पन्न $- 0.05 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$- 0.05 \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$- 0.05 \cdot 1$

चरण 2.1.4

$- 0.05$ को $1$ से गुणा करें.

$- 0.05$

चरण 2.2

$x$ के लिए $u = - 0.05 x$ में निचली सीमा को प्रतिस्थापित करें.

$u_{lower} = - 0.05 \cdot 0$

चरण 2.3

$- 0.05$ को $0$ से गुणा करें.

$u_{lower} = 0$

चरण 2.4

$x$ के लिए $u = - 0.05 x$ में ऊपरी सीमा को प्रतिस्थापित करें.

$u_{upper} = - 0.05 \cdot 5$

चरण 2.5

$- 0.05$ को $5$ से गुणा करें.

$u_{upper} = - 0.25$

चरण 2.6

$u_{lower}$ और $u_{upper}$ के लिए पाए गए मानों का उपयोग निश्चित समाकल का मूल्यांकन करने के लिए किया जाएगा.

$u_{lower} = 0$

$u_{upper} = - 0.25$

चरण 2.7

$u$ , $d u$ और समाकलन की नई सीमाओं का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$3000 \int_{0}^{- 0.25} e^{u} \frac{1}{- 0.05} d u$

चरण 3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$3000 \int_{0}^{- 0.25} e^{u} (- \frac{1}{0.05}) d u$

चरण 3.2

$e^{u}$ और $\frac{1}{0.05}$ को मिलाएं.

$3000 \int_{0}^{- 0.25} - \frac{e^{u}}{0.05} d u$

चरण 4

चूँकि $- 1$ बटे $u$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$3000 (- \int_{0}^{- 0.25} \frac{e^{u}}{0.05} d u)$

चरण 5

$- 1$ को $3000$ से गुणा करें.

$- 3000 \int_{0}^{- 0.25} \frac{e^{u}}{0.05} d u$

चरण 6

चूँकि $\frac{1}{0.05}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{1}{0.05}$ को समाकलन से हटा दें.

$- 3000 (\frac{1}{0.05} \int_{0}^{- 0.25} e^{u} d u)$

चरण 7

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$\frac{1}{0.05}$ और $- 3000$ को मिलाएं.

$\frac{- 3000}{0.05} \int_{0}^{- 0.25} e^{u} d u$

चरण 7.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{3000}{0.05} \int_{0}^{- 0.25} e^{u} d u$

चरण 8

$u$ के संबंध में $e^{u}$ का इंटीग्रल $e^{u}$ है.

$- \frac{3000}{0.05} e^{u}]_{0}^{- 0.25}$

चरण 9

प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

$- 0.25$ पर और $0$ पर $e^{u}$ का मान ज्ञात करें.

$- \frac{3000}{0.05} ((e^{- 0.25}) - e^{0})$

चरण 9.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.1

$0$ तक बढ़ाई गई कोई भी चीज़ $1$ होती है.

$- \frac{3000}{0.05} (e^{- 0.25} - 1 \cdot 1)$

चरण 9.2.2

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$- \frac{3000}{0.05} (e^{- 0.25} - 1)$

चरण 10

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

$3000$ को $0.05$ से विभाजित करें.

$- 1 \cdot 60000 (e^{- 0.25} - 1)$

चरण 10.2

$- 1$ को $60000$ से गुणा करें.

$- 60000 (e^{- 0.25} - 1)$

चरण 10.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- 60000 e^{- 0.25} - 60000 \cdot - 1$

चरण 10.4

$- 60000$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- 60000 e^{- 0.25} + 60000$

चरण 10.5

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.5.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$- 60000 \frac{1}{e^{0.25}} + 60000$

चरण 10.5.2

$- 60000$ और $\frac{1}{e^{0.25}}$ को मिलाएं.

$\frac{- 60000}{e^{0.25}} + 60000$

चरण 10.5.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{60000}{e^{0.25}} + 60000$

चरण 11

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$- \frac{60000}{e^{0.25}} + 60000$

दशमलव रूप:

$13271.95301571 \dots$

चरण 12