कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \frac{x}{6 - x}$

चरण 1

अंतर भागफल सूत्र पर विचार करें.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

चरण 2

परिभाषा के घटक पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$x = x + h$ पर फलन का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

व्यंजक में चर $x$ को $x + h$ से बदलें.

$f (x + h) = \frac{x + h}{6 - (x + h)}$

चरण 2.1.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f (x + h) = \frac{x + h}{6 - x - h}$

चरण 2.1.2.2

अंतिम उत्तर $\frac{x + h}{6 - x - h}$ है.

$\frac{x + h}{6 - x - h}$

चरण 2.2

परिभाषा के घटक पता करें.

$f (x + h) = \frac{x + h}{6 - x - h}$

$f (x) = \frac{x}{6 - x}$

$f (x + h) = \frac{x + h}{6 - x - h}$

$f (x) = \frac{x}{6 - x}$

चरण 3

घटकों में प्लग करें.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{\frac{x + h}{6 - x - h} - (\frac{x}{6 - x})}{h}$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

$\frac{x + h}{6 - x - h}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{6 - x}{6 - x}$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{x + h}{6 - x - h} \cdot \frac{6 - x}{6 - x} - \frac{x}{6 - x}}{h}$

चरण 4.1.2

$- \frac{x}{6 - x}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{6 - x - h}{6 - x - h}$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{x + h}{6 - x - h} \cdot \frac{6 - x}{6 - x} - \frac{x}{6 - x} \cdot \frac{6 - x - h}{6 - x - h}}{h}$

चरण 4.1.3

प्रत्येक व्यंजक को $(6 - x - h) (6 - x)$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.3.1

$\frac{x + h}{6 - x - h}$ को $\frac{6 - x}{6 - x}$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{(x + h) (6 - x)}{(6 - x - h) (6 - x)} - \frac{x}{6 - x} \cdot \frac{6 - x - h}{6 - x - h}}{h}$

चरण 4.1.3.2

$\frac{x}{6 - x}$ को $\frac{6 - x - h}{6 - x - h}$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{(x + h) (6 - x)}{(6 - x - h) (6 - x)} - \frac{x (6 - x - h)}{(6 - x) (6 - x - h)}}{h}$

चरण 4.1.3.3

$(6 - x - h) (6 - x)$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$\frac{\frac{(x + h) (6 - x)}{(6 - x) (6 - x - h)} - \frac{x (6 - x - h)}{(6 - x) (6 - x - h)}}{h}$

चरण 4.1.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{\frac{(x + h) (6 - x) - x (6 - x - h)}{(6 - x) (6 - x - h)}}{h}$

चरण 4.1.5

$\frac{(x + h) (6 - x) - x (6 - x - h)}{(6 - x) (6 - x - h)}$ को गुणनखंड रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.5.1

FOIL विधि का उपयोग करके $(x + h) (6 - x)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.5.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{\frac{x (6 - x) + h (6 - x) - x (6 - x - h)}{(6 - x) (6 - x - h)}}{h}$

चरण 4.1.5.1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{\frac{x \cdot 6 + x (- x) + h (6 - x) - x (6 - x - h)}{(6 - x) (6 - x - h)}}{h}$

चरण 4.1.5.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{\frac{x \cdot 6 + x (- x) + h \cdot 6 + h (- x) - x (6 - x - h)}{(6 - x) (6 - x - h)}}{h}$

चरण 4.1.5.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.5.2.1

$6$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{\frac{6 \cdot x + x (- x) + h \cdot 6 + h (- x) - x (6 - x - h)}{(6 - x) (6 - x - h)}}{h}$

चरण 4.1.5.2.2

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\frac{\frac{6 x - x \cdot x + h \cdot 6 + h (- x) - x (6 - x - h)}{(6 - x) (6 - x - h)}}{h}$

चरण 4.1.5.2.3

घातांक जोड़कर $x$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.5.2.3.1

$x$ ले जाएं.

$\frac{\frac{6 x - (x \cdot x) + h \cdot 6 + h (- x) - x (6 - x - h)}{(6 - x) (6 - x - h)}}{h}$

चरण 4.1.5.2.3.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{6 x - x^{2} + h \cdot 6 + h (- x) - x (6 - x - h)}{(6 - x) (6 - x - h)}}{h}$

चरण 4.1.5.2.4

$6$ को $h$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{\frac{6 x - x^{2} + 6 \cdot h + h (- x) - x (6 - x - h)}{(6 - x) (6 - x - h)}}{h}$

चरण 4.1.5.2.5

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\frac{\frac{6 x - x^{2} + 6 h - h x - x (6 - x - h)}{(6 - x) (6 - x - h)}}{h}$

चरण 4.1.5.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{\frac{6 x - x^{2} + 6 h - h x - x \cdot 6 - x (- x) - x (- h)}{(6 - x) (6 - x - h)}}{h}$

चरण 4.1.5.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.5.4.1

$6$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{6 x - x^{2} + 6 h - h x - 6 x - x (- x) - x (- h)}{(6 - x) (6 - x - h)}}{h}$

चरण 4.1.5.4.2

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\frac{\frac{6 x - x^{2} + 6 h - h x - 6 x - 1 \cdot - 1 x \cdot x - x (- h)}{(6 - x) (6 - x - h)}}{h}$

चरण 4.1.5.4.3

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\frac{\frac{6 x - x^{2} + 6 h - h x - 6 x - 1 \cdot - 1 x \cdot x - 1 \cdot - 1 x h}{(6 - x) (6 - x - h)}}{h}$

चरण 4.1.5.5

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.5.5.1

घातांक जोड़कर $x$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.5.5.1.1

$x$ ले जाएं.

$\frac{\frac{6 x - x^{2} + 6 h - h x - 6 x - 1 \cdot - 1 (x \cdot x) - 1 \cdot - 1 x h}{(6 - x) (6 - x - h)}}{h}$

चरण 4.1.5.5.1.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{6 x - x^{2} + 6 h - h x - 6 x - 1 \cdot - 1 x^{2} - 1 \cdot - 1 x h}{(6 - x) (6 - x - h)}}{h}$

चरण 4.1.5.5.2

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{6 x - x^{2} + 6 h - h x - 6 x + 1 x^{2} - 1 \cdot - 1 x h}{(6 - x) (6 - x - h)}}{h}$

चरण 4.1.5.5.3

$x^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{6 x - x^{2} + 6 h - h x - 6 x + x^{2} - 1 \cdot - 1 x h}{(6 - x) (6 - x - h)}}{h}$

चरण 4.1.5.5.4

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{6 x - x^{2} + 6 h - h x - 6 x + x^{2} + 1 x h}{(6 - x) (6 - x - h)}}{h}$

चरण 4.1.5.5.5

$x$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{6 x - x^{2} + 6 h - h x - 6 x + x^{2} + x h}{(6 - x) (6 - x - h)}}{h}$

चरण 4.1.5.6

$6 x$ में से $6 x$ घटाएं.

$\frac{\frac{- x^{2} + 6 h - h x + 0 + x^{2} + x h}{(6 - x) (6 - x - h)}}{h}$

चरण 4.1.5.7

$- x^{2}$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{\frac{- x^{2} + 6 h - h x + x^{2} + x h}{(6 - x) (6 - x - h)}}{h}$

चरण 4.1.5.8

$- x^{2}$ और $x^{2}$ जोड़ें.

$\frac{\frac{6 h - h x + 0 + x h}{(6 - x) (6 - x - h)}}{h}$

चरण 4.1.5.9

$6 h$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{\frac{- h x + 6 h + x h}{(6 - x) (6 - x - h)}}{h}$

चरण 4.1.5.10

$- h x$ और $x h$ जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.5.10.1

$h$ ले जाएं.

$\frac{\frac{6 h - x h + x h}{(6 - x) (6 - x - h)}}{h}$

चरण 4.1.5.10.2

$- x h$ और $x h$ जोड़ें.

$\frac{\frac{6 h + 0}{(6 - x) (6 - x - h)}}{h}$

चरण 4.1.5.11

$6 h$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{\frac{6 h}{(6 - x) (6 - x - h)}}{h}$

चरण 4.2

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$\frac{6 h}{(6 - x) (6 - x - h)} \cdot \frac{1}{h}$

चरण 4.3

$h$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

$6 h$ में से $h$ का गुणनखंड करें.

$\frac{h \cdot 6}{(6 - x) (6 - x - h)} \cdot \frac{1}{h}$

चरण 4.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{h \cdot 6}{(6 - x) (6 - x - h)} \cdot \frac{1}{h}$

चरण 4.3.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{6}{(6 - x) (6 - x - h)}$

चरण 5