कैलकुलस उदाहरण

भाजक में प्रत्येक कारक के लिए, भिन्न के रूप में कारक का उपयोग करके और न्यूमेरेटर के रूप में एक अज्ञात मान का उपयोग करके एक नया न्यूमेरेटर बनाएंं. चूँकि भाजक में गुणनखंड रैखिक है, इसलिए उसके स्थान पर एक ही चर डालें ${\displaystyle A}$.

भाजक में प्रत्येक कारक के लिए, भिन्न के रूप में कारक का उपयोग करके और न्यूमेरेटर के रूप में एक अज्ञात मान का उपयोग करके एक नया न्यूमेरेटर बनाएंं. चूँकि भाजक में गुणनखंड रैखिक है, इसलिए उसके स्थान पर एक ही चर डालें ${\displaystyle B}$.

मूल व्यंजक के भाजक से समीकरण में प्रत्येक भिन्न को गुणा करें. इस स्थिति में, भाजक ${\displaystyle {(t-3)}^2}$ होगा.

${\displaystyle {(t-3)}^2}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

प्रत्येक पद को सरल करें.

${\displaystyle A}$ और ${\displaystyle Bt}$ को पुन: क्रमित करें.

समीकरण के दोनों ओर के ${\displaystyle t}$ के पक्ष को समान करके आंशिक भिन्न चरों के लिए एक समीकरण बनाएंँ. समीकरण को समान बनाने के लिए समीकरण के दोनों ओर के तुल्यांकी पक्ष को समान होना होगा.

उन पदों, जिनमें ${\displaystyle t}$ न हो, के गुणांकों को समान करके आंशिक भिन्न चरों के लिए एक समीकरण बनाएंँ. समीकरण को समान बनाने के लिए समीकरण के दोनों ओर के तुल्यांकी पक्ष को समान होना चाहिए.

आंशिक भिन्नों के गुणांक ज्ञात करने के लिए समीकरणों की प्रणाली सेट करें.

समीकरण को ${\displaystyle B=1}$ के रूप में फिर से लिखें.

प्रत्येक समीकरण में ${\displaystyle B}$ की सभी घटनाओं को ${\displaystyle 1}$ से बदलें.

${\displaystyle A}$ के लिए ${\displaystyle 0=A-3}$ में हल करें.

समीकरणों की प्रणाली को हल करें.

सभी हलों की सूची बनाएंं.

${\displaystyle t-3}$ को अवकलित करें.

योग नियम के अनुसार, ${\displaystyle t}$ के संबंध में ${\displaystyle t-3}$ का व्युत्पन्न ${\displaystyle \frac{d}{dt}\left[t\right]+\frac{d}{dt}[-3]}$ है.

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि ${\displaystyle \frac{d}{dt}\left[t^n\right]}$ ${\displaystyle n{t}^{n-1}}$ है, जहाँ ${\displaystyle n=1}$ है.

चूंकि ${\displaystyle t}$ के संबंध में ${\displaystyle -3}$ स्थिर है, ${\displaystyle t}$ के संबंध में ${\displaystyle -3}$ का व्युत्पन्न ${\displaystyle 0}$ है.

${\displaystyle 1}$ और ${\displaystyle 0}$ जोड़ें.

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${\displaystyle {\left(a^m\right)}^n=a^{mn}}$.

${\displaystyle 2}$ को ${\displaystyle -1}$ से गुणा करें.

${\displaystyle t-3}$ को अवकलित करें.

योग नियम के अनुसार, ${\displaystyle t}$ के संबंध में ${\displaystyle t-3}$ का व्युत्पन्न ${\displaystyle \frac{d}{dt}\left[t\right]+\frac{d}{dt}[-3]}$ है.

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि ${\displaystyle \frac{d}{dt}\left[t^n\right]}$ ${\displaystyle n{t}^{n-1}}$ है, जहाँ ${\displaystyle n=1}$ है.

चूंकि ${\displaystyle t}$ के संबंध में ${\displaystyle -3}$ स्थिर है, ${\displaystyle t}$ के संबंध में ${\displaystyle -3}$ का व्युत्पन्न ${\displaystyle 0}$ है.

${\displaystyle 1}$ और ${\displaystyle 0}$ जोड़ें.

ऋणात्मक घातांक नियम ${\displaystyle b^{-n}=\frac{1}{b^n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

ऋणात्मक को ${\displaystyle \frac{1}{-1}}$ के भाजक से हटा दें.

${\displaystyle -1}$ को ${\displaystyle 1}$ से गुणा करें.

${\displaystyle -1}$ को ${\displaystyle -1}$ से गुणा करें.

ऋणात्मक घातांक नियम ${\displaystyle b^{-n}=\frac{1}{b^n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

एक सामान्य भाजक के साथ ${\displaystyle 1}$ को भिन्न के रूप में लिखें.

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

${\displaystyle 3}$ में से ${\displaystyle 1}$ घटाएं.

${\displaystyle 3}$ और ${\displaystyle \frac{2}{3}}$ को मिलाएं.

${\displaystyle 3}$ को ${\displaystyle 2}$ से गुणा करें.

${\displaystyle 6}$ और ${\displaystyle 3}$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. ${\displaystyle -1}$ और ${\displaystyle 0}$ के बीच की दूरी ${\displaystyle 1}$ है.

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. ${\displaystyle -3}$ और ${\displaystyle 0}$ के बीच की दूरी ${\displaystyle 3}$ है.