कैलकुलस उदाहरण

$\int_{0}^{2} | z - z^{2} | d z$

चरण 1

जहां $z - z^{2}$ धनात्मक और ऋणात्मक है, उसके आधार पर समाकलन को विभाजित करें.

$\int_{0}^{1} z - z^{2} d z + \int_{1}^{2} - z + z^{2} d z$

चरण 2

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int_{0}^{1} z d z + \int_{0}^{1} - z^{2} d z + \int_{1}^{2} - z + z^{2} d z$

चरण 3

घात नियम के अनुसार, $z$ के संबंध में $z$ का समाकलन $\frac{1}{2} z^{2}$ है.

$\frac{1}{2} z^{2}]_{0}^{1} + \int_{0}^{1} - z^{2} d z + \int_{1}^{2} - z + z^{2} d z$

चरण 4

चूँकि $- 1$ बटे $z$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{2} z^{2}]_{0}^{1} - \int_{0}^{1} z^{2} d z + \int_{1}^{2} - z + z^{2} d z$

चरण 5

घात नियम के अनुसार, $z$ के संबंध में $z^{2}$ का समाकलन $\frac{1}{3} z^{3}$ है.

$\frac{1}{2} z^{2}]_{0}^{1} - (\frac{1}{3} z^{3}]_{0}^{1}) + \int_{1}^{2} - z + z^{2} d z$

चरण 6

$\frac{1}{3}$ और $z^{3}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{2} z^{2}]_{0}^{1} - (\frac{z^{3}}{3}]_{0}^{1}) + \int_{1}^{2} - z + z^{2} d z$

चरण 7

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\frac{1}{2} z^{2}]_{0}^{1} - (\frac{z^{3}}{3}]_{0}^{1}) + \int_{1}^{2} - z d z + \int_{1}^{2} z^{2} d z$

चरण 8

चूँकि $- 1$ बटे $z$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{2} z^{2}]_{0}^{1} - (\frac{z^{3}}{3}]_{0}^{1}) - \int_{1}^{2} z d z + \int_{1}^{2} z^{2} d z$

चरण 9

घात नियम के अनुसार, $z$ के संबंध में $z$ का समाकलन $\frac{1}{2} z^{2}$ है.

$\frac{1}{2} z^{2}]_{0}^{1} - (\frac{z^{3}}{3}]_{0}^{1}) - (\frac{1}{2} z^{2}]_{1}^{2}) + \int_{1}^{2} z^{2} d z$

चरण 10

$\frac{1}{2}$ और $z^{2}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{2} z^{2}]_{0}^{1} - (\frac{z^{3}}{3}]_{0}^{1}) - (\frac{z^{2}}{2}]_{1}^{2}) + \int_{1}^{2} z^{2} d z$

चरण 11

घात नियम के अनुसार, $z$ के संबंध में $z^{2}$ का समाकलन $\frac{1}{3} z^{3}$ है.

$\frac{1}{2} z^{2}]_{0}^{1} - (\frac{z^{3}}{3}]_{0}^{1}) - (\frac{z^{2}}{2}]_{1}^{2}) + \frac{1}{3} z^{3}]_{1}^{2}$

चरण 12

प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1

$1$ पर और $0$ पर $\frac{1}{2} z^{2}$ का मान ज्ञात करें.

$(\frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2} - (\frac{z^{3}}{3}]_{0}^{1}) - (\frac{z^{2}}{2}]_{1}^{2}) + \frac{1}{3} z^{3}]_{1}^{2}$

चरण 12.2

$1$ पर और $0$ पर $\frac{z^{3}}{3}$ का मान ज्ञात करें.

$\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2} - (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - (\frac{z^{2}}{2}]_{1}^{2}) + \frac{1}{3} z^{3}]_{1}^{2}$

चरण 12.3

$2$ पर और $1$ पर $\frac{z^{2}}{2}$ का मान ज्ञात करें.

$\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2} - (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2}) + \frac{1}{3} z^{3}]_{1}^{2}$

चरण 12.4

$2$ पर और $1$ पर $\frac{1}{3} z^{3}$ का मान ज्ञात करें.

$\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2} - (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + \frac{1}{3} \cdot 2^{3} - \frac{1}{3} \cdot 1^{3}$

चरण 12.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.5.1

एक का कोई भी घात एक होता है.

$\frac{1}{2} \cdot 1 - \frac{1}{2} \cdot 0^{2} - (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + \frac{1}{3} \cdot 2^{3} - \frac{1}{3} \cdot 1^{3}$

चरण 12.5.2

$\frac{1}{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2} - (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + \frac{1}{3} \cdot 2^{3} - \frac{1}{3} \cdot 1^{3}$

चरण 12.5.3

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$\frac{1}{2} - \frac{1}{2} \cdot 0 - (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + \frac{1}{3} \cdot 2^{3} - \frac{1}{3} \cdot 1^{3}$

चरण 12.5.4

$0$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2} + 0 (\frac{1}{2}) - (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + \frac{1}{3} \cdot 2^{3} - \frac{1}{3} \cdot 1^{3}$

चरण 12.5.5

$0$ को $\frac{1}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2} + 0 - (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + \frac{1}{3} \cdot 2^{3} - \frac{1}{3} \cdot 1^{3}$

चरण 12.5.6

$\frac{1}{2}$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{1}{2} - (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + \frac{1}{3} \cdot 2^{3} - \frac{1}{3} \cdot 1^{3}$

चरण 12.5.7

एक का कोई भी घात एक होता है.

$\frac{1}{2} - (\frac{1}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + \frac{1}{3} \cdot 2^{3} - \frac{1}{3} \cdot 1^{3}$

चरण 12.5.8

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$\frac{1}{2} - (\frac{1}{3} - \frac{0}{3}) - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + \frac{1}{3} \cdot 2^{3} - \frac{1}{3} \cdot 1^{3}$

चरण 12.5.9

$0$ और $3$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.5.9.1

$0$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{2} - (\frac{1}{3} - \frac{3 (0)}{3}) - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + \frac{1}{3} \cdot 2^{3} - \frac{1}{3} \cdot 1^{3}$

चरण 12.5.9.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.5.9.2.1

$3$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{2} - (\frac{1}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + \frac{1}{3} \cdot 2^{3} - \frac{1}{3} \cdot 1^{3}$

चरण 12.5.9.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{2} - (\frac{1}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + \frac{1}{3} \cdot 2^{3} - \frac{1}{3} \cdot 1^{3}$

चरण 12.5.9.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{2} - (\frac{1}{3} - \frac{0}{1}) - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + \frac{1}{3} \cdot 2^{3} - \frac{1}{3} \cdot 1^{3}$

चरण 12.5.9.2.4

$0$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{1}{2} - (\frac{1}{3} - 0) - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + \frac{1}{3} \cdot 2^{3} - \frac{1}{3} \cdot 1^{3}$

चरण 12.5.10

$- 1$ को $0$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2} - (\frac{1}{3} + 0) - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + \frac{1}{3} \cdot 2^{3} - \frac{1}{3} \cdot 1^{3}$

चरण 12.5.11

$\frac{1}{3}$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{1}{2} - \frac{1}{3} - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + \frac{1}{3} \cdot 2^{3} - \frac{1}{3} \cdot 1^{3}$

चरण 12.5.12

$\frac{1}{2}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3} - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + \frac{1}{3} \cdot 2^{3} - \frac{1}{3} \cdot 1^{3}$

चरण 12.5.13

$- \frac{1}{3}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2} - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + \frac{1}{3} \cdot 2^{3} - \frac{1}{3} \cdot 1^{3}$

चरण 12.5.14

प्रत्येक व्यंजक को $6$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.5.14.1

$\frac{1}{2}$ को $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$\frac{3}{2 \cdot 3} - \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2} - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + \frac{1}{3} \cdot 2^{3} - \frac{1}{3} \cdot 1^{3}$

चरण 12.5.14.2

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{3}{6} - \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2} - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + \frac{1}{3} \cdot 2^{3} - \frac{1}{3} \cdot 1^{3}$

चरण 12.5.14.3

$\frac{1}{3}$ को $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{3}{6} - \frac{2}{3 \cdot 2} - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + \frac{1}{3} \cdot 2^{3} - \frac{1}{3} \cdot 1^{3}$

चरण 12.5.14.4

$3$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{3}{6} - \frac{2}{6} - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + \frac{1}{3} \cdot 2^{3} - \frac{1}{3} \cdot 1^{3}$

चरण 12.5.15

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{3 - 2}{6} - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + \frac{1}{3} \cdot 2^{3} - \frac{1}{3} \cdot 1^{3}$

चरण 12.5.16

$3$ में से $2$ घटाएं.

$\frac{1}{6} - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + \frac{1}{3} \cdot 2^{3} - \frac{1}{3} \cdot 1^{3}$

चरण 12.5.17

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{1}{6} - (\frac{4}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + \frac{1}{3} \cdot 2^{3} - \frac{1}{3} \cdot 1^{3}$

चरण 12.5.18

$4$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.5.18.1

$4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{6} - (\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + \frac{1}{3} \cdot 2^{3} - \frac{1}{3} \cdot 1^{3}$

चरण 12.5.18.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.5.18.2.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{6} - (\frac{2 \cdot 2}{2 (1)} - \frac{1^{2}}{2}) + \frac{1}{3} \cdot 2^{3} - \frac{1}{3} \cdot 1^{3}$

चरण 12.5.18.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{6} - (\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} - \frac{1^{2}}{2}) + \frac{1}{3} \cdot 2^{3} - \frac{1}{3} \cdot 1^{3}$

चरण 12.5.18.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{6} - (\frac{2}{1} - \frac{1^{2}}{2}) + \frac{1}{3} \cdot 2^{3} - \frac{1}{3} \cdot 1^{3}$

चरण 12.5.18.2.4

$2$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{1}{6} - (2 - \frac{1^{2}}{2}) + \frac{1}{3} \cdot 2^{3} - \frac{1}{3} \cdot 1^{3}$

चरण 12.5.19

एक का कोई भी घात एक होता है.

$\frac{1}{6} - (2 - \frac{1}{2}) + \frac{1}{3} \cdot 2^{3} - \frac{1}{3} \cdot 1^{3}$

चरण 12.5.20

$2$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{6} - (2 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}) + \frac{1}{3} \cdot 2^{3} - \frac{1}{3} \cdot 1^{3}$

चरण 12.5.21

$2$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{6} - (\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}) + \frac{1}{3} \cdot 2^{3} - \frac{1}{3} \cdot 1^{3}$

चरण 12.5.22

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{1}{6} - \frac{2 \cdot 2 - 1}{2} + \frac{1}{3} \cdot 2^{3} - \frac{1}{3} \cdot 1^{3}$

चरण 12.5.23

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.5.23.1

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{1}{6} - \frac{4 - 1}{2} + \frac{1}{3} \cdot 2^{3} - \frac{1}{3} \cdot 1^{3}$

चरण 12.5.23.2

$4$ में से $1$ घटाएं.

$\frac{1}{6} - \frac{3}{2} + \frac{1}{3} \cdot 2^{3} - \frac{1}{3} \cdot 1^{3}$

चरण 12.5.24

$- \frac{3}{2}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{6} - \frac{3}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3} \cdot 2^{3} - \frac{1}{3} \cdot 1^{3}$

चरण 12.5.25

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.5.25.1

$\frac{3}{2}$ को $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{6} - \frac{3 \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{1}{3} \cdot 2^{3} - \frac{1}{3} \cdot 1^{3}$

चरण 12.5.25.2

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{1}{6} - \frac{3 \cdot 3}{6} + \frac{1}{3} \cdot 2^{3} - \frac{1}{3} \cdot 1^{3}$

चरण 12.5.26

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{1 - 3 \cdot 3}{6} + \frac{1}{3} \cdot 2^{3} - \frac{1}{3} \cdot 1^{3}$

चरण 12.5.27

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.5.27.1

$- 3$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{1 - 9}{6} + \frac{1}{3} \cdot 2^{3} - \frac{1}{3} \cdot 1^{3}$

चरण 12.5.27.2

$1$ में से $9$ घटाएं.

$\frac{- 8}{6} + \frac{1}{3} \cdot 2^{3} - \frac{1}{3} \cdot 1^{3}$

चरण 12.5.28

$- 8$ और $6$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.5.28.1

$- 8$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (- 4)}{6} + \frac{1}{3} \cdot 2^{3} - \frac{1}{3} \cdot 1^{3}$

चरण 12.5.28.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.5.28.2.1

$6$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot 3} + \frac{1}{3} \cdot 2^{3} - \frac{1}{3} \cdot 1^{3}$

चरण 12.5.28.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot 3} + \frac{1}{3} \cdot 2^{3} - \frac{1}{3} \cdot 1^{3}$

चरण 12.5.28.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{- 4}{3} + \frac{1}{3} \cdot 2^{3} - \frac{1}{3} \cdot 1^{3}$

चरण 12.5.29

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{4}{3} + \frac{1}{3} \cdot 2^{3} - \frac{1}{3} \cdot 1^{3}$

चरण 12.5.30

$2$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$- \frac{4}{3} + \frac{1}{3} \cdot 8 - \frac{1}{3} \cdot 1^{3}$

चरण 12.5.31

$\frac{1}{3}$ और $8$ को मिलाएं.

$- \frac{4}{3} + \frac{8}{3} - \frac{1}{3} \cdot 1^{3}$

चरण 12.5.32

एक का कोई भी घात एक होता है.

$- \frac{4}{3} + \frac{8}{3} - \frac{1}{3} \cdot 1$

चरण 12.5.33

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$- \frac{4}{3} + \frac{8}{3} - \frac{1}{3}$

चरण 12.5.34

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$- \frac{4}{3} + \frac{8 - 1}{3}$

चरण 12.5.35

$8$ में से $1$ घटाएं.

$- \frac{4}{3} + \frac{7}{3}$

चरण 12.5.36

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{- 4 + 7}{3}$

चरण 12.5.37

$- 4$ और $7$ जोड़ें.

$\frac{3}{3}$

चरण 12.5.38

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.5.38.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3}{3}$

चरण 12.5.38.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$1$

चरण 13