कैलकुलस उदाहरण

$\int_{1}^{8} \frac{8}{3 x^{5}} d x$

चरण 1

चूँकि $\frac{8}{3}$ बटे $x$ अचर है, $\frac{8}{3}$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{8}{3} \int_{1}^{8} \frac{1}{x^{5}} d x$

चरण 2

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$x^{5}$ को भाजक में से $- 1$ पावर तक बढ़ा कर हटा दें.

$\frac{8}{3} \int_{1}^{8} {(x^{5})}^{- 1} d x$

चरण 2.2

घातांक को ${(x^{5})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{8}{3} \int_{1}^{8} x^{5 \cdot - 1} d x$

चरण 2.2.2

$5$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{8}{3} \int_{1}^{8} x^{- 5} d x$

चरण 3

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{- 5}$ का समाकलन $- \frac{1}{4} x^{- 4}$ है.

$\frac{8}{3} - \frac{1}{4} x^{- 4}]_{1}^{8}$

चरण 4

प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$8$ पर और $1$ पर $- \frac{1}{4} x^{- 4}$ का मान ज्ञात करें.

$\frac{8}{3} ((- \frac{1}{4} \cdot 8^{- 4}) + \frac{1}{4} \cdot 1^{- 4})$

चरण 4.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{8}{3} (- \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{8^{4}} + \frac{1}{4} \cdot 1^{- 4})$

चरण 4.2.2

$8$ को $4$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{8}{3} (- \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{4096} + \frac{1}{4} \cdot 1^{- 4})$

चरण 4.2.3

$\frac{1}{4096}$ को $\frac{1}{4}$ से गुणा करें.

$\frac{8}{3} (- \frac{1}{4096 \cdot 4} + \frac{1}{4} \cdot 1^{- 4})$

चरण 4.2.4

$4096$ को $4$ से गुणा करें.

$\frac{8}{3} (- \frac{1}{16384} + \frac{1}{4} \cdot 1^{- 4})$

चरण 4.2.5

एक का कोई भी घात एक होता है.

$\frac{8}{3} (- \frac{1}{16384} + \frac{1}{4} \cdot 1)$

चरण 4.2.6

$\frac{1}{4}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{8}{3} (- \frac{1}{16384} + \frac{1}{4})$

चरण 4.2.7

$\frac{1}{4}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{4096}{4096}$ से गुणा करें.

$\frac{8}{3} (- \frac{1}{16384} + \frac{1}{4} \cdot \frac{4096}{4096})$

चरण 4.2.8

प्रत्येक व्यंजक को $16384$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.8.1

$\frac{1}{4}$ को $\frac{4096}{4096}$ से गुणा करें.

$\frac{8}{3} (- \frac{1}{16384} + \frac{4096}{4 \cdot 4096})$

चरण 4.2.8.2

$4$ को $4096$ से गुणा करें.

$\frac{8}{3} (- \frac{1}{16384} + \frac{4096}{16384})$

चरण 4.2.9

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{8}{3} \cdot \frac{- 1 + 4096}{16384}$

चरण 4.2.10

$- 1$ और $4096$ जोड़ें.

$\frac{8}{3} \cdot \frac{4095}{16384}$

चरण 4.2.11

$\frac{8}{3}$ को $\frac{4095}{16384}$ से गुणा करें.

$\frac{8 \cdot 4095}{3 \cdot 16384}$

चरण 4.2.12

$8$ को $4095$ से गुणा करें.

$\frac{32760}{3 \cdot 16384}$

चरण 4.2.13

$3$ को $16384$ से गुणा करें.

$\frac{32760}{49152}$

चरण 4.2.14

$32760$ और $49152$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.14.1

$32760$ में से $24$ का गुणनखंड करें.

$\frac{24 (1365)}{49152}$

चरण 4.2.14.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.14.2.1

$49152$ में से $24$ का गुणनखंड करें.

$\frac{24 \cdot 1365}{24 \cdot 2048}$

चरण 4.2.14.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{24 \cdot 1365}{24 \cdot 2048}$

चरण 4.2.14.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1365}{2048}$

चरण 5

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$\frac{1365}{2048}$

दशमलव रूप:

$0.66650390 \dots$

चरण 6