कैलकुलस उदाहरण

$\int_{1}^{4} \sqrt{16 x^{5}} d x$

चरण 1

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$16 x^{5}$ को ${(4 x^{2})}^{2} x$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

$16$ को $4^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\int_{1}^{4} \sqrt{4^{2} x^{5}} d x$

चरण 1.1.2

$x^{4}$ का गुणनखंड करें.

$\int_{1}^{4} \sqrt{4^{2} (x^{4} x)} d x$

चरण 1.1.3

$x^{4}$ को ${(x^{2})}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\int_{1}^{4} \sqrt{4^{2} ({(x^{2})}^{2} x)} d x$

चरण 1.1.4

$4^{2} {(x^{2})}^{2}$ को ${(4 x^{2})}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\int_{1}^{4} \sqrt{{(4 x^{2})}^{2} x} d x$

चरण 1.2

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$\int_{1}^{4} 4 x^{2} \sqrt{x} d x$

चरण 2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$\sqrt{x}$ को $x^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\int_{1}^{4} 4 x^{2} x^{\frac{1}{2}} d x$

चरण 2.2

घातांक जोड़कर $x^{2}$ को $x^{\frac{1}{2}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$x^{\frac{1}{2}}$ ले जाएं.

$\int_{1}^{4} 4 (x^{\frac{1}{2}} x^{2}) d x$

चरण 2.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\int_{1}^{4} 4 x^{\frac{1}{2} + 2} d x$

चरण 2.2.3

$2$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\int_{1}^{4} 4 x^{\frac{1}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2}} d x$

चरण 2.2.4

$2$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$\int_{1}^{4} 4 x^{\frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2}} d x$

चरण 2.2.5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\int_{1}^{4} 4 x^{\frac{1 + 2 \cdot 2}{2}} d x$

चरण 2.2.6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.6.1

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$\int_{1}^{4} 4 x^{\frac{1 + 4}{2}} d x$

चरण 2.2.6.2

$1$ और $4$ जोड़ें.

$\int_{1}^{4} 4 x^{\frac{5}{2}} d x$

चरण 3

चूँकि $4$ बटे $x$ अचर है, $4$ को समाकलन से हटा दें.

$4 \int_{1}^{4} x^{\frac{5}{2}} d x$

चरण 4

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{\frac{5}{2}}$ का समाकलन $\frac{2}{7} x^{\frac{7}{2}}$ है.

$4 (\frac{2}{7} x^{\frac{7}{2}}]_{1}^{4})$

चरण 5

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$\frac{2}{7}$ और $x^{\frac{7}{2}}$ को मिलाएं.

$4 (\frac{2 x^{\frac{7}{2}}}{7}]_{1}^{4})$

चरण 5.2

प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$4$ पर और $1$ पर $\frac{2 x^{\frac{7}{2}}}{7}$ का मान ज्ञात करें.

$4 ((\frac{2 \cdot 4^{\frac{7}{2}}}{7}) - \frac{2 \cdot 1^{\frac{7}{2}}}{7})$

चरण 5.2.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$4 (\frac{2 \cdot {(2^{2})}^{\frac{7}{2}}}{7} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{7}{2}}}{7})$

चरण 5.2.2.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 (\frac{2 \cdot 2^{2 (\frac{7}{2})}}{7} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{7}{2}}}{7})$

चरण 5.2.2.3

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$4 (\frac{2 \cdot 2^{2 (\frac{7}{2})}}{7} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{7}{2}}}{7})$

चरण 5.2.2.3.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$4 (\frac{2 \cdot 2^{7}}{7} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{7}{2}}}{7})$

चरण 5.2.2.4

$2$ को $7$ के घात तक बढ़ाएं.

$4 (\frac{2 \cdot 128}{7} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{7}{2}}}{7})$

चरण 5.2.2.5

$2$ को $128$ से गुणा करें.

$4 (\frac{256}{7} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{7}{2}}}{7})$

चरण 5.2.2.6

एक का कोई भी घात एक होता है.

$4 (\frac{256}{7} - \frac{2 \cdot 1}{7})$

चरण 5.2.2.7

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$4 (\frac{256}{7} - \frac{2}{7})$

चरण 5.2.2.8

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$4 \frac{256 - 2}{7}$

चरण 5.2.2.9

$256$ में से $2$ घटाएं.

$4 (\frac{254}{7})$

चरण 5.2.2.10

$4$ और $\frac{254}{7}$ को मिलाएं.

$\frac{4 \cdot 254}{7}$

चरण 5.2.2.11

$4$ को $254$ से गुणा करें.

$\frac{1016}{7}$

चरण 6

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$\frac{1016}{7}$

दशमलव रूप:

$145.14285714 \dots$

मिश्रित संख्या रूप:

$145 \frac{1}{7}$

चरण 7