कैलकुलस उदाहरण

$x^{2} + x y - y^{2} = 11$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (x^{2} + x y - y^{2}) = \frac{d}{d x} (11)$

चरण 2

समीकरण के बाएँ पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2} + x y - y^{2}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [- y^{2}]$ है.

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [- y^{2}]$

चरण 2.1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$2 x + \frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [- y^{2}]$

चरण 2.2

$\frac{d}{d x} [x y]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x$ और $g (x) = y$ है.

$2 x + x \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- y^{2}]$

चरण 2.2.2

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$2 x + x y' + y \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- y^{2}]$

चरण 2.2.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$2 x + x y' + y \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- y^{2}]$

चरण 2.2.4

$y$ को $1$ से गुणा करें.

$2 x + x y' + y + \frac{d}{d x} [- y^{2}]$

चरण 2.3

$\frac{d}{d x} [- y^{2}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- y^{2}$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [y^{2}]$ है.

$2 x + x y' + y - \frac{d}{d x} [y^{2}]$

चरण 2.3.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{2}$ और $g (x) = y$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $y$ के रूप में सेट करें.

$2 x + x y' + y - (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [y])$

चरण 2.3.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$2 x + x y' + y - (2 u \frac{d}{d x} [y])$

चरण 2.3.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $y$ से बदलें.

$2 x + x y' + y - (2 y \frac{d}{d x} [y])$

चरण 2.3.3

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$2 x + x y' + y - (2 y y')$

चरण 2.3.4

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$2 x + x y' + y - 2 y y'$

चरण 2.4

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$x y' - 2 y y' + 2 x + y$

चरण 3

चूंकि $x$ के संबंध में $11$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $11$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$x y' - 2 y y' + 2 x + y = 0$

चरण 5

$y'$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$y'$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $2 x$ घटाएं.

$x y' - 2 y y' + y = - 2 x$

चरण 5.1.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $y$ घटाएं.

$x y' - 2 y y' = - 2 x - y$

चरण 5.2

$x y' - 2 y y'$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$x y'$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' x - 2 y y' = - 2 x - y$

चरण 5.2.2

$- 2 y y'$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' (x) + y' (- 2 y) = - 2 x - y$

चरण 5.2.3

$y' (x) + y' (- 2 y)$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' (x - 2 y) = - 2 x - y$

चरण 5.3

$y' (x - 2 y) = - 2 x - y$ के प्रत्येक पद को $x - 2 y$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

$y' (x - 2 y) = - 2 x - y$ के प्रत्येक पद को $x - 2 y$ से विभाजित करें.

$\frac{y' (x - 2 y)}{x - 2 y} = \frac{- 2 x}{x - 2 y} + \frac{- y}{x - 2 y}$

चरण 5.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.1

$x - 2 y$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y' (x - 2 y)}{x - 2 y} = \frac{- 2 x}{x - 2 y} + \frac{- y}{x - 2 y}$

चरण 5.3.2.1.2

$y'$ को $1$ से विभाजित करें.

$y' = \frac{- 2 x}{x - 2 y} + \frac{- y}{x - 2 y}$

चरण 5.3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y' = \frac{- 2 x - y}{x - 2 y}$

चरण 5.3.3.2

$- 2 x$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{- (2 x) - y}{x - 2 y}$

चरण 5.3.3.3

$- y$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{- (2 x) - (y)}{x - 2 y}$

चरण 5.3.3.4

$- (2 x) - (y)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{- (2 x + y)}{x - 2 y}$

चरण 5.3.3.5

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.5.1

$- (2 x + y)$ को $- 1 (2 x + y)$ के रूप में फिर से लिखें.

$y' = \frac{- 1 (2 x + y)}{x - 2 y}$

चरण 5.3.3.5.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y' = - \frac{2 x + y}{x - 2 y}$

चरण 6

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = - \frac{2 x + y}{x - 2 y}$