कैलकुलस उदाहरण

$\int x {(x + 7)}^{6} d x$

चरण 1

मान लीजिए $u = x + 7$ . फिर $d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

मान लें $u = x + 7$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

$x + 7$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [x + 7]$

चरण 1.1.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x + 7$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [7]$ है.

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [7]$

चरण 1.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$1 + \frac{d}{d x} [7]$

चरण 1.1.4

चूंकि $x$ के संबंध में $7$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $7$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$1 + 0$

चरण 1.1.5

$1$ और $0$ जोड़ें.

$1$

चरण 1.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int (u - 7) u^{6} d u$

चरण 2

$(u - 7) u^{6}$ गुणा करें.

$\int u \cdot u^{6} - 7 u^{6} d u$

चरण 3

घातांक जोड़कर $u$ को $u^{6}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$u$ को $u^{6}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

$u$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\int u^{1} u^{6} - 7 u^{6} d u$

चरण 3.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\int u^{1 + 6} - 7 u^{6} d u$

चरण 3.2

$1$ और $6$ जोड़ें.

$\int u^{7} - 7 u^{6} d u$

चरण 4

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int u^{7} d u + \int - 7 u^{6} d u$

चरण 5

घात नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $u^{7}$ का समाकलन $\frac{1}{8} u^{8}$ है.

$\frac{1}{8} u^{8} + C + \int - 7 u^{6} d u$

चरण 6

चूँकि $- 7$ बटे $u$ अचर है, $- 7$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{8} u^{8} + C - 7 \int u^{6} d u$

चरण 7

घात नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $u^{6}$ का समाकलन $\frac{1}{7} u^{7}$ है.

$\frac{1}{8} u^{8} + C - 7 (\frac{1}{7} u^{7} + C)$

चरण 8

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

सरल करें.

$\frac{1}{8} u^{8} - 7 (\frac{1}{7}) u^{7} + C$

चरण 8.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1

$- 7$ और $\frac{1}{7}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{8} u^{8} + \frac{- 7}{7} u^{7} + C$

चरण 8.2.2

$- 7$ और $7$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.2.1

$- 7$ में से $7$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{8} u^{8} + \frac{7 \cdot - 1}{7} u^{7} + C$

चरण 8.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.2.2.1

$7$ में से $7$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{8} u^{8} + \frac{7 \cdot - 1}{7 (1)} u^{7} + C$

चरण 8.2.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{8} u^{8} + \frac{7 \cdot - 1}{7 \cdot 1} u^{7} + C$

चरण 8.2.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{8} u^{8} + \frac{- 1}{1} u^{7} + C$

चरण 8.2.2.2.4

$- 1$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{1}{8} u^{8} - u^{7} + C$

चरण 9

$u$ की सभी घटनाओं को $x + 7$ से बदलें.

$\frac{1}{8} {(x + 7)}^{8} - {(x + 7)}^{7} + C$