कैलकुलस उदाहरण

$y = e^{a x} \sin (b x)$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d b} (y) = \frac{d}{d b} (e^{a x} \sin (b x))$

चरण 2

$b$ के संबंध में $y$ का व्युत्पन्न $y'$ है.

$y'$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चूंकि $e^{a x}$ , $b$ के संबंध में स्थिर है, $b$ के संबंध में $e^{a x} \sin (b x)$ का व्युत्पन्न $e^{a x} \frac{d}{d b} [\sin (b x)]$ है.

$e^{a x} \frac{d}{d b} [\sin (b x)]$

चरण 3.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d b} [f (g (b))]$ $f' (g (b)) g' (b)$ है, जहाँ $f (b) = \sin (b)$ और $g (b) = b x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $b x$ के रूप में सेट करें.

$e^{a x} (\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d b} [b x])$

चरण 3.2.2

$u$ के संबंध में $\sin (u)$ का व्युत्पन्न $\cos (u)$ है.

$e^{a x} (\cos (u) \frac{d}{d b} [b x])$

चरण 3.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $b x$ से बदलें.

$e^{a x} (\cos (b x) \frac{d}{d b} [b x])$

चरण 3.3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

चूंकि $x$ , $b$ के संबंध में स्थिर है, $b$ के संबंध में $b x$ का व्युत्पन्न $x \frac{d}{d b} [b]$ है.

$e^{a x} (\cos (b x) (x \frac{d}{d b} [b]))$

चरण 3.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d b} [b^{n}]$ $n b^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$e^{a x} (\cos (b x) (x \cdot 1))$

चरण 3.3.3

$x$ को $1$ से गुणा करें.

$e^{a x} (\cos (b x) x)$

चरण 3.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

$e^{a x} (\cos (b x) x)$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$e^{a x} x \cos (b x)$

चरण 3.4.2

गुणनखंडों को $e^{a x} x \cos (b x)$ में पुन: क्रमित करें.

$x e^{a x} \cos (b x)$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$y' = x e^{a x} \cos (b x)$

चरण 5

$y'$ को $\frac{d y}{d b}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d b} = x e^{a x} \cos (b x)$