कैलकुलस उदाहरण

$\int \frac{\sec (x) \tan (x)}{9 + 4 \sec^{2} (x)} d x$

चरण 1

मान लीजिए $u = \sec (x)$ .फिर $d u = \sec (x) \tan (x) d x$ , तो $\frac{1}{\sec (x) \tan (x)} d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

मान लें $u = \sec (x)$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

$\sec (x)$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [\sec (x)]$

चरण 1.1.2

$x$ के संबंध में $\sec (x)$ का व्युत्पन्न $\sec (x) \tan (x)$ है.

$\sec (x) \tan (x)$

चरण 1.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int \frac{1}{9 + 4 u^{2}} d u$

चरण 2

$9 + 4 u^{2}$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$9$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$\int \frac{1}{4 (\frac{9}{4}) + 4 u^{2}} d u$

चरण 2.2

$4 u^{2}$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$\int \frac{1}{4 (\frac{9}{4}) + 4 (u^{2})} d u$

चरण 2.3

$4 (\frac{9}{4}) + 4 (u^{2})$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$\int \frac{1}{4 (\frac{9}{4} + u^{2})} d u$

चरण 3

चूँकि $\frac{1}{4}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{1}{4}$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{4} \int \frac{1}{\frac{9}{4} + u^{2}} d u$

चरण 4

$\frac{9}{4}$ को ${(\frac{3}{2})}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1}{4} \int \frac{1}{{(\frac{3}{2})}^{2} + u^{2}} d u$

चरण 5

$u$ के संबंध में $\frac{1}{{(\frac{3}{2})}^{2} + u^{2}}$ का इंटीग्रल $\frac{1}{\frac{3}{2}} \arctan (\frac{u}{\frac{3}{2}}) + C$ है.

$\frac{1}{4} (\frac{1}{\frac{3}{2}} \arctan (\frac{u}{\frac{3}{2}}) + C)$

चरण 6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1

$\frac{3}{2}$ से भाग देने के लिए भिन्न के प्रतिलोम से गुणा करें.

$\frac{1}{4} (1 (\frac{2}{3}) \arctan (\frac{u}{\frac{3}{2}}) + C)$

चरण 6.1.2

$\frac{2}{3}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{4} (\frac{2}{3} \arctan (\frac{u}{\frac{3}{2}}) + C)$

चरण 6.1.3

$\frac{3}{2}$ से भाग देने के लिए भिन्न के प्रतिलोम से गुणा करें.

$\frac{1}{4} (\frac{2}{3} \arctan (u \frac{2}{3}) + C)$

चरण 6.1.4

$u$ और $\frac{2}{3}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{4} (\frac{2}{3} \arctan (\frac{u \cdot 2}{3}) + C)$

चरण 6.1.5

$2$ को $u$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{1}{4} (\frac{2}{3} \arctan (\frac{2 \cdot u}{3}) + C)$

चरण 6.1.6

$\frac{2}{3}$ और $\arctan (\frac{2 u}{3})$ को मिलाएं.

$\frac{1}{4} (\frac{2 \arctan (\frac{2 u}{3})}{3} + C)$

चरण 6.2

$\frac{1}{4} (\frac{2 \arctan (\frac{2 u}{3})}{3} + C)$ को $\frac{1}{4} \cdot \frac{2}{3} \arctan (\frac{2}{3} u) + C$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{2}{3} \arctan (\frac{2}{3} u) + C$

चरण 6.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1

$\frac{1}{4}$ को $\frac{2}{3}$ से गुणा करें.

$\frac{2}{4 \cdot 3} \arctan (\frac{2}{3} u) + C$

चरण 6.3.2

$4$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{2}{12} \arctan (\frac{2}{3} u) + C$

चरण 6.3.3

$2$ और $12$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.3.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (1)}{12} \arctan (\frac{2}{3} u) + C$

चरण 6.3.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.3.2.1

$12$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 6} \arctan (\frac{2}{3} u) + C$

चरण 6.3.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 6} \arctan (\frac{2}{3} u) + C$

चरण 6.3.3.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{6} \arctan (\frac{2}{3} u) + C$

चरण 7

$u$ की सभी घटनाओं को $\sec (x)$ से बदलें.

$\frac{1}{6} \arctan (\frac{2}{3} \sec (x)) + C$