कैलकुलस उदाहरण

$\int e^{x} \cos (2 x) d x$

चरण 1

$e^{x}$ और $\cos (2 x)$ को पुन: क्रमित करें.

$\int \cos (2 x) e^{x} d x$

चरण 2

$\int u d v = u v - \int v d u$ , जहां $u = \cos (2 x)$ और $d v = e^{x}$ सूत्र का उपयोग करके भागों द्वारा एकीकृत करें.

$\cos (2 x) e^{x} - \int e^{x} (- 2 \sin (2 x)) d x$

चरण 3

चूँकि $- 2$ बटे $x$ अचर है, $- 2$ को समाकलन से हटा दें.

$\cos (2 x) e^{x} - (- 2 \int e^{x} (\sin (2 x)) d x)$

चरण 4

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$- 2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\cos (2 x) e^{x} + 2 \int e^{x} (\sin (2 x)) d x$

चरण 4.2

$e^{x}$ और $\sin (2 x)$ को पुन: क्रमित करें.

$\cos (2 x) e^{x} + 2 \int \sin (2 x) e^{x} d x$

चरण 5

$\int u d v = u v - \int v d u$ , जहां $u = \sin (2 x)$ और $d v = e^{x}$ सूत्र का उपयोग करके भागों द्वारा एकीकृत करें.

$\cos (2 x) e^{x} + 2 (\sin (2 x) e^{x} - \int e^{x} (2 \cos (2 x)) d x)$

चरण 6

चूँकि $2$ बटे $x$ अचर है, $2$ को समाकलन से हटा दें.

$\cos (2 x) e^{x} + 2 (\sin (2 x) e^{x} - (2 \int e^{x} (\cos (2 x)) d x))$

चरण 7

से गुणा करके सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\cos (2 x) e^{x} + 2 (\sin (2 x) e^{x} - 2 \int e^{x} (\cos (2 x)) d x)$

चरण 7.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\cos (2 x) e^{x} + 2 (\sin (2 x) e^{x}) + 2 (- 2 \int e^{x} (\cos (2 x)) d x)$

चरण 7.3

$- 2$ को $2$ से गुणा करें.

$\cos (2 x) e^{x} + 2 (\sin (2 x) e^{x}) - 4 \int e^{x} (\cos (2 x)) d x$

चरण 8

$\int e^{x} \cos (2 x) d x$ को हल करने पर, हम पाते हैं कि $\int e^{x} \cos (2 x) d x$ = $\frac{\cos (2 x) e^{x} + 2 (\sin (2 x) e^{x})}{5}$ .

$\frac{\cos (2 x) e^{x} + 2 (\sin (2 x) e^{x})}{5} + C$

चरण 9

$\frac{\cos (2 x) e^{x} + 2 \sin (2 x) e^{x}}{5} + C$ को $\frac{1}{5} (\cos (2 x) e^{x} + 2 \sin (2 x) e^{x}) + C$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1}{5} (\cos (2 x) e^{x} + 2 \sin (2 x) e^{x}) + C$