कैलकुलस उदाहरण

$\int \frac{1}{t} \cdot (\frac{2}{t^{2}} - \frac{3}{t^{3}}) d t$

चरण 1

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$\frac{1}{t}$ को $\frac{2}{t^{2}} - \frac{3}{t^{3}}$ से गुणा करें.

$\int \frac{\frac{2}{t^{2}} - \frac{3}{t^{3}}}{t} d t$

चरण 1.2

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

$\frac{2}{t^{2}}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{t}{t}$ से गुणा करें.

$\int \frac{\frac{2}{t^{2}} \cdot \frac{t}{t} - \frac{3}{t^{3}}}{t} d t$

चरण 1.2.2

प्रत्येक व्यंजक को $t^{3}$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.1

$\frac{2}{t^{2}}$ को $\frac{t}{t}$ से गुणा करें.

$\int \frac{\frac{2 t}{t^{2} t} - \frac{3}{t^{3}}}{t} d t$

चरण 1.2.2.2

घातांक जोड़कर $t^{2}$ को $t$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.2.1

$t^{2}$ को $t$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.2.1.1

$t$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\int \frac{\frac{2 t}{t^{2} t^{1}} - \frac{3}{t^{3}}}{t} d t$

चरण 1.2.2.2.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\int \frac{\frac{2 t}{t^{2 + 1}} - \frac{3}{t^{3}}}{t} d t$

चरण 1.2.2.2.2

$2$ और $1$ जोड़ें.

$\int \frac{\frac{2 t}{t^{3}} - \frac{3}{t^{3}}}{t} d t$

चरण 1.2.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\int \frac{\frac{2 t - 3}{t^{3}}}{t} d t$

चरण 1.3

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$\int \frac{2 t - 3}{t^{3}} \cdot \frac{1}{t} d t$

चरण 1.4

$\frac{2 t - 3}{t^{3}} \cdot \frac{1}{t}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1

$\frac{2 t - 3}{t^{3}}$ को $\frac{1}{t}$ से गुणा करें.

$\int \frac{2 t - 3}{t^{3} t} d t$

चरण 1.4.2

घातांक जोड़कर $t^{3}$ को $t$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.2.1

$t^{3}$ को $t$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.2.1.1

$t$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\int \frac{2 t - 3}{t^{3} t^{1}} d t$

चरण 1.4.2.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\int \frac{2 t - 3}{t^{3 + 1}} d t$

चरण 1.4.2.2

$3$ और $1$ जोड़ें.

$\int \frac{2 t - 3}{t^{4}} d t$

चरण 2

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$t^{4}$ को भाजक में से $- 1$ पावर तक बढ़ा कर हटा दें.

$\int (2 t - 3) {(t^{4})}^{- 1} d t$

चरण 2.2

घातांक को ${(t^{4})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int (2 t - 3) t^{4 \cdot - 1} d t$

चरण 2.2.2

$4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\int (2 t - 3) t^{- 4} d t$

चरण 3

$(2 t - 3) t^{- 4}$ गुणा करें.

$\int 2 t \cdot t^{- 4} - 3 t^{- 4} d t$

चरण 4

घातांक जोड़कर $t$ को $t^{- 4}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$t^{- 4}$ ले जाएं.

$\int 2 (t^{- 4} t) - 3 t^{- 4} d t$

चरण 4.2

$t^{- 4}$ को $t$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$t$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\int 2 (t^{- 4} t^{1}) - 3 t^{- 4} d t$

चरण 4.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\int 2 t^{- 4 + 1} - 3 t^{- 4} d t$

चरण 4.3

$- 4$ और $1$ जोड़ें.

$\int 2 t^{- 3} - 3 t^{- 4} d t$

चरण 5

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int 2 t^{- 3} d t + \int - 3 t^{- 4} d t$

चरण 6

चूँकि $2$ बटे $t$ अचर है, $2$ को समाकलन से हटा दें.

$2 \int t^{- 3} d t + \int - 3 t^{- 4} d t$

चरण 7

घात नियम के अनुसार, $t$ के संबंध में $t^{- 3}$ का समाकलन $- \frac{1}{2} t^{- 2}$ है.

$2 (- \frac{1}{2} t^{- 2} + C) + \int - 3 t^{- 4} d t$

चरण 8

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$t^{- 2}$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$2 (- \frac{t^{- 2}}{2} + C) + \int - 3 t^{- 4} d t$

चरण 8.2

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके $t^{- 2}$ को भाजक में ले जाएँ.

$2 (- \frac{1}{2 t^{2}} + C) + \int - 3 t^{- 4} d t$

चरण 9

चूँकि $- 3$ बटे $t$ अचर है, $- 3$ को समाकलन से हटा दें.

$2 (- \frac{1}{2 t^{2}} + C) - 3 \int t^{- 4} d t$

चरण 10

घात नियम के अनुसार, $t$ के संबंध में $t^{- 4}$ का समाकलन $- \frac{1}{3} t^{- 3}$ है.

$2 (- \frac{1}{2 t^{2}} + C) - 3 (- \frac{1}{3} t^{- 3} + C)$

चरण 11

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1.1

$t^{- 3}$ और $\frac{1}{3}$ को मिलाएं.

$2 (- \frac{1}{2 t^{2}} + C) - 3 (- \frac{t^{- 3}}{3} + C)$

चरण 11.1.2

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके $t^{- 3}$ को भाजक में ले जाएँ.

$2 (- \frac{1}{2 t^{2}} + C) - 3 (- \frac{1}{3 t^{3}} + C)$

चरण 11.2

सरल करें.

$\frac{- 1}{t^{2}} - 3 (- \frac{1}{3 t^{3}}) + C$

चरण 11.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.3.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{1}{t^{2}} - 3 (- \frac{1}{3 t^{3}}) + C$

चरण 11.3.2

$- 1$ को $- 3$ से गुणा करें.

$- \frac{1}{t^{2}} + 3 \frac{1}{3 t^{3}} + C$

चरण 11.3.3

$3$ और $\frac{1}{3 t^{3}}$ को मिलाएं.

$- \frac{1}{t^{2}} + \frac{3}{3 t^{3}} + C$

चरण 11.3.4

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.3.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$- \frac{1}{t^{2}} + \frac{3}{3 t^{3}} + C$

चरण 11.3.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- \frac{1}{t^{2}} + \frac{1}{t^{3}} + C$