कैलकुलस उदाहरण

$\int_{0}^{8} \sqrt{8 x} d x$

चरण 1

$\frac{d}{d x} [\int_{0}^{8} \sqrt{8 x} d x]$ को $\frac{d}{d x} [\int_{0}^{8} 2 \sqrt{2 x} d x]$ के रूप में फिर से लिखें.

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चरण 1.1

$8 x$ को $2^{2} \cdot (2 x)$ के रूप में फिर से लिखें.

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चरण 1.1.1

$8$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d}{d x} [\int_{0}^{8} \sqrt{4 (2) x} d x]$

चरण 1.1.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{d}{d x} [\int_{0}^{8} \sqrt{2^{2} \cdot 2 x} d x]$

चरण 1.1.3

कोष्ठक लगाएं.

$\frac{d}{d x} [\int_{0}^{8} \sqrt{2^{2} \cdot (2 x)} d x]$

चरण 1.2

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$\frac{d}{d x} [\int_{0}^{8} 2 \sqrt{2 x} d x]$

चरण 2

$\sqrt{2 x}$ को ${(2 x)}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{d}{d x} [\int_{0}^{8} 2 {(2 x)}^{\frac{1}{2}} d x]$

चरण 3

$2 x$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d}{d x} [\int_{0}^{8} 2 {(2 (x))}^{\frac{1}{2}} d x]$

चरण 4

उत्पाद नियम को $2 (x)$ पर लागू करें.

$\frac{d}{d x} [\int_{0}^{8} 2 (2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) d x]$

चरण 5

$2$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{d}{d x} [\int_{0}^{8} 2^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{1} x^{\frac{1}{2}} d x]$

चरण 6

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{d}{d x} [\int_{0}^{8} 2^{\frac{1}{2} + 1} x^{\frac{1}{2}} d x]$

चरण 7

व्यंजक को सरल बनाएंं.

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चरण 7.1

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$\frac{d}{d x} [\int_{0}^{8} 2^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}} x^{\frac{1}{2}} d x]$

चरण 7.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{d}{d x} [\int_{0}^{8} 2^{\frac{1 + 2}{2}} x^{\frac{1}{2}} d x]$

चरण 7.3

$1$ और $2$ जोड़ें.

$\frac{d}{d x} [\int_{0}^{8} 2^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{2}} d x]$

चरण 8

एक बार $\int_{0}^{8} 2^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{2}} d x$ का मूल्यांकन हो जाने के बाद, यह $x$ के संबंध में स्थिर रहेगा, इसलिए $x$ के संबंध में $\int_{0}^{8} 2^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{2}} d x$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0$