कैलकुलस उदाहरण

$\int_{9}^{16} \sqrt{x} - 4 d x$

चरण 1

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int_{9}^{16} \sqrt{x} d x + \int_{9}^{16} - 4 d x$

चरण 2

$\sqrt{x}$ को $x^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\int_{9}^{16} x^{\frac{1}{2}} d x + \int_{9}^{16} - 4 d x$

चरण 3

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{\frac{1}{2}}$ का समाकलन $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ है.

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}]_{9}^{16} + \int_{9}^{16} - 4 d x$

चरण 4

स्थिरांक नियम लागू करें.

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}]_{9}^{16} + - 4 x]_{9}^{16}$

चरण 5

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}]_{9}^{16}$ और $- 4 x]_{9}^{16}$ को मिलाएं.

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} - 4 x]_{9}^{16}$

चरण 5.2

प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$16$ पर और $9$ पर $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} - 4 x$ का मान ज्ञात करें.

$(\frac{2}{3} \cdot 16^{\frac{3}{2}} - 4 \cdot 16) - (\frac{2}{3} \cdot 9^{\frac{3}{2}} - 4 \cdot 9)$

चरण 5.2.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1

$16$ को $4^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{2}{3} \cdot {(4^{2})}^{\frac{3}{2}} - 4 \cdot 16 - (\frac{2}{3} \cdot 9^{\frac{3}{2}} - 4 \cdot 9)$

चरण 5.2.2.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2}{3} \cdot 4^{2 (\frac{3}{2})} - 4 \cdot 16 - (\frac{2}{3} \cdot 9^{\frac{3}{2}} - 4 \cdot 9)$

चरण 5.2.2.3

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2}{3} \cdot 4^{2 (\frac{3}{2})} - 4 \cdot 16 - (\frac{2}{3} \cdot 9^{\frac{3}{2}} - 4 \cdot 9)$

चरण 5.2.2.3.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{2}{3} \cdot 4^{3} - 4 \cdot 16 - (\frac{2}{3} \cdot 9^{\frac{3}{2}} - 4 \cdot 9)$

चरण 5.2.2.4

$4$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{2}{3} \cdot 64 - 4 \cdot 16 - (\frac{2}{3} \cdot 9^{\frac{3}{2}} - 4 \cdot 9)$

चरण 5.2.2.5

$\frac{2}{3}$ और $64$ को मिलाएं.

$\frac{2 \cdot 64}{3} - 4 \cdot 16 - (\frac{2}{3} \cdot 9^{\frac{3}{2}} - 4 \cdot 9)$

चरण 5.2.2.6

$2$ को $64$ से गुणा करें.

$\frac{128}{3} - 4 \cdot 16 - (\frac{2}{3} \cdot 9^{\frac{3}{2}} - 4 \cdot 9)$

चरण 5.2.2.7

$- 4$ को $16$ से गुणा करें.

$\frac{128}{3} - 64 - (\frac{2}{3} \cdot 9^{\frac{3}{2}} - 4 \cdot 9)$

चरण 5.2.2.8

$- 64$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$\frac{128}{3} - 64 \cdot \frac{3}{3} - (\frac{2}{3} \cdot 9^{\frac{3}{2}} - 4 \cdot 9)$

चरण 5.2.2.9

$- 64$ और $\frac{3}{3}$ को मिलाएं.

$\frac{128}{3} + \frac{- 64 \cdot 3}{3} - (\frac{2}{3} \cdot 9^{\frac{3}{2}} - 4 \cdot 9)$

चरण 5.2.2.10

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{128 - 64 \cdot 3}{3} - (\frac{2}{3} \cdot 9^{\frac{3}{2}} - 4 \cdot 9)$

चरण 5.2.2.11

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.11.1

$- 64$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{128 - 192}{3} - (\frac{2}{3} \cdot 9^{\frac{3}{2}} - 4 \cdot 9)$

चरण 5.2.2.11.2

$128$ में से $192$ घटाएं.

$\frac{- 64}{3} - (\frac{2}{3} \cdot 9^{\frac{3}{2}} - 4 \cdot 9)$

चरण 5.2.2.12

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{64}{3} - (\frac{2}{3} \cdot 9^{\frac{3}{2}} - 4 \cdot 9)$

चरण 5.2.2.13

$9$ को $3^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$- \frac{64}{3} - (\frac{2}{3} \cdot {(3^{2})}^{\frac{3}{2}} - 4 \cdot 9)$

चरण 5.2.2.14

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{64}{3} - (\frac{2}{3} \cdot 3^{2 (\frac{3}{2})} - 4 \cdot 9)$

चरण 5.2.2.15

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.15.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$- \frac{64}{3} - (\frac{2}{3} \cdot 3^{2 (\frac{3}{2})} - 4 \cdot 9)$

चरण 5.2.2.15.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- \frac{64}{3} - (\frac{2}{3} \cdot 3^{3} - 4 \cdot 9)$

चरण 5.2.2.16

$3$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$- \frac{64}{3} - (\frac{2}{3} \cdot 27 - 4 \cdot 9)$

चरण 5.2.2.17

$\frac{2}{3}$ और $27$ को मिलाएं.

$- \frac{64}{3} - (\frac{2 \cdot 27}{3} - 4 \cdot 9)$

चरण 5.2.2.18

$2$ को $27$ से गुणा करें.

$- \frac{64}{3} - (\frac{54}{3} - 4 \cdot 9)$

चरण 5.2.2.19

$54$ और $3$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.19.1

$54$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{64}{3} - (\frac{3 \cdot 18}{3} - 4 \cdot 9)$

चरण 5.2.2.19.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.19.2.1

$3$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{64}{3} - (\frac{3 \cdot 18}{3 (1)} - 4 \cdot 9)$

चरण 5.2.2.19.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$- \frac{64}{3} - (\frac{3 \cdot 18}{3 \cdot 1} - 4 \cdot 9)$

चरण 5.2.2.19.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- \frac{64}{3} - (\frac{18}{1} - 4 \cdot 9)$

चरण 5.2.2.19.2.4

$18$ को $1$ से विभाजित करें.

$- \frac{64}{3} - (18 - 4 \cdot 9)$

चरण 5.2.2.20

$- 4$ को $9$ से गुणा करें.

$- \frac{64}{3} - (18 - 36)$

चरण 5.2.2.21

$18$ में से $36$ घटाएं.

$- \frac{64}{3} - - 18$

चरण 5.2.2.22

$- 1$ को $- 18$ से गुणा करें.

$- \frac{64}{3} + 18$

चरण 5.2.2.23

$18$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$- \frac{64}{3} + 18 \cdot \frac{3}{3}$

चरण 5.2.2.24

$18$ और $\frac{3}{3}$ को मिलाएं.

$- \frac{64}{3} + \frac{18 \cdot 3}{3}$

चरण 5.2.2.25

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{- 64 + 18 \cdot 3}{3}$

चरण 5.2.2.26

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.26.1

$18$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{- 64 + 54}{3}$

चरण 5.2.2.26.2

$- 64$ और $54$ जोड़ें.

$\frac{- 10}{3}$

चरण 5.2.2.27

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{10}{3}$

चरण 6

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$- \frac{10}{3}$

दशमलव रूप:

$- 3.\overline{3}$

मिश्रित संख्या रूप:

$- 3 \frac{1}{3}$

चरण 7