कैलकुलस उदाहरण

$\frac{y^{3}}{3} + \frac{1}{4 y}$

चरण 1

योग नियम के अनुसार, $y$ के संबंध में $\frac{y^{3}}{3} + \frac{1}{4 y}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d y} [\frac{y^{3}}{3}] + \frac{d}{d y} [\frac{1}{4 y}]$ है.

$\frac{d}{d y} [\frac{y^{3}}{3}] + \frac{d}{d y} [\frac{1}{4 y}]$

चरण 2

$\frac{d}{d y} [\frac{y^{3}}{3}]$ का मान ज्ञात करें.

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चरण 2.1

चूंकि $\frac{1}{3}$ , $y$ के संबंध में स्थिर है, $y$ के संबंध में $\frac{y^{3}}{3}$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{3} \frac{d}{d y} [y^{3}]$ है.

$\frac{1}{3} \frac{d}{d y} [y^{3}] + \frac{d}{d y} [\frac{1}{4 y}]$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ $n y^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$\frac{1}{3} (3 y^{2}) + \frac{d}{d y} [\frac{1}{4 y}]$

चरण 2.3

$3$ और $\frac{1}{3}$ को मिलाएं.

$\frac{3}{3} y^{2} + \frac{d}{d y} [\frac{1}{4 y}]$

चरण 2.4

$\frac{3}{3}$ और $y^{2}$ को मिलाएं.

$\frac{3 y^{2}}{3} + \frac{d}{d y} [\frac{1}{4 y}]$

चरण 2.5

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

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चरण 2.5.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3 y^{2}}{3} + \frac{d}{d y} [\frac{1}{4 y}]$

चरण 2.5.2

$y^{2}$ को $1$ से विभाजित करें.

$y^{2} + \frac{d}{d y} [\frac{1}{4 y}]$

चरण 3

$\frac{d}{d y} [\frac{1}{4 y}]$ का मान ज्ञात करें.

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चरण 3.1

चूंकि $\frac{1}{4}$ , $y$ के संबंध में स्थिर है, $y$ के संबंध में $\frac{1}{4 y}$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{4} \frac{d}{d y} [\frac{1}{y}]$ है.

$y^{2} + \frac{1}{4} \frac{d}{d y} [\frac{1}{y}]$

चरण 3.2

$\frac{1}{y}$ को $y^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y^{2} + \frac{1}{4} \frac{d}{d y} [y^{- 1}]$

चरण 3.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ $n y^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 1$ है.

$y^{2} + \frac{1}{4} (- y^{- 2})$

चरण 3.4

$\frac{1}{4}$ और $y^{- 2}$ को मिलाएं.

$y^{2} - \frac{y^{- 2}}{4}$

चरण 3.5

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके $y^{- 2}$ को भाजक में ले जाएँ.

$y^{2} - \frac{1}{4 y^{2}}$