कैलकुलस उदाहरण

$\int 6 e^{6 x} \sin (e^{6 x}) d x$

चरण 1

चूँकि $6$ बटे $x$ अचर है, $6$ को समाकलन से हटा दें.

$6 \int e^{6 x} \sin (e^{6 x}) d x$

चरण 2

मान लीजिए $u_{1} = 6 x$ .फिर $d u_{1} = 6 d x$ , तो $\frac{1}{6} d u_{1} = d x$ . $u_{1}$ और $d$ $u_{1}$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

मान लें $u_{1} = 6 x$ . $\frac{d u_{1}}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

$6 x$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [6 x]$

चरण 2.1.2

चूंकि $6$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $6 x$ का व्युत्पन्न $6 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$6 \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$6 \cdot 1$

चरण 2.1.4

$6$ को $1$ से गुणा करें.

$6$

चरण 2.2

$u_{1}$ और $d u_{1}$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$6 \int e^{u_{1}} \sin (e^{u_{1}}) \frac{1}{6} d u_{1}$

चरण 3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$\frac{1}{6}$ और $e^{u_{1}}$ को मिलाएं.

$6 \int \frac{e^{u_{1}}}{6} \sin (e^{u_{1}}) d u_{1}$

चरण 3.2

$\frac{e^{u_{1}}}{6}$ और $\sin (e^{u_{1}})$ को मिलाएं.

$6 \int \frac{e^{u_{1}} \sin (e^{u_{1}})}{6} d u_{1}$

चरण 4

चूँकि $\frac{1}{6}$ बटे $u_{1}$ अचर है, $\frac{1}{6}$ को समाकलन से हटा दें.

$6 (\frac{1}{6} \int e^{u_{1}} \sin (e^{u_{1}}) d u_{1})$

चरण 5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$\frac{1}{6}$ और $6$ को मिलाएं.

$\frac{6}{6} \int e^{u_{1}} \sin (e^{u_{1}}) d u_{1}$

चरण 5.2

$6$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{6}{6} \int e^{u_{1}} \sin (e^{u_{1}}) d u_{1}$

चरण 5.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$1 \int e^{u_{1}} \sin (e^{u_{1}}) d u_{1}$

चरण 5.3

$\int e^{u_{1}} \sin (e^{u_{1}}) d u_{1}$ को $1$ से गुणा करें.

$\int e^{u_{1}} \sin (e^{u_{1}}) d u_{1}$

चरण 6

मान लीजिए $u_{2} = e^{u_{1}}$ .फिर $d u_{2} = e^{u_{1}} d u_{1}$ , तो $\frac{1}{e^{u_{1}}} d u_{2} = d u_{1}$ . $u_{2}$ और $d$ $u_{2}$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

मान लें $u_{2} = e^{u_{1}}$ . $\frac{d u_{2}}{d u_{1}}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1

$e^{u_{1}}$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d u_{1}} [e^{u_{1}}]$

चरण 6.1.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ $a^{u_{1}} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$e^{u_{1}}$

चरण 6.2

$u_{2}$ और $d u_{2}$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int \sin (u_{2}) d u_{2}$

चरण 7

$u_{2}$ के संबंध में $\sin (u_{2})$ का इंटीग्रल $- \cos (u_{2})$ है.

$- \cos (u_{2}) + C$

चरण 8

प्रत्येक एकीकरण प्रतिस्थापन चर के लिए वापस प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $e^{u_{1}}$ से बदलें.

$- \cos (e^{u_{1}}) + C$

चरण 8.2

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $6 x$ से बदलें.

$- \cos (e^{6 x}) + C$