कैलकुलस उदाहरण

$\int_{1}^{500} 13^{x} - 11^{x} d x + \int_{2}^{500} 11^{x} - 13^{x} d x$

चरण 1

$\int_{1}^{500} 13^{x} - 11^{x} d x$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int_{1}^{500} 13^{x} d x + \int_{1}^{500} - 11^{x} d x + \int_{2}^{500} 11^{x} - 13^{x} d x$

चरण 1.2

$x$ के संबंध में $13^{x}$ का इंटीग्रल $\frac{13^{x}}{\ln (13)}$ है.

$\frac{13^{x}}{\ln (13)}]_{1}^{500} + \int_{1}^{500} - 11^{x} d x + \int_{2}^{500} 11^{x} - 13^{x} d x$

चरण 1.3

चूँकि $- 1$ बटे $x$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{13^{x}}{\ln (13)}]_{1}^{500} - \int_{1}^{500} 11^{x} d x + \int_{2}^{500} 11^{x} - 13^{x} d x$

चरण 1.4

$x$ के संबंध में $11^{x}$ का इंटीग्रल $\frac{11^{x}}{\ln (11)}$ है.

$\frac{13^{x}}{\ln (13)}]_{1}^{500} - (\frac{11^{x}}{\ln (11)}]_{1}^{500}) + \int_{2}^{500} 11^{x} - 13^{x} d x$

चरण 1.5

प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.1

$500$ पर और $1$ पर $\frac{13^{x}}{\ln (13)}$ का मान ज्ञात करें.

$(\frac{13^{500}}{\ln (13)}) - \frac{13^{1}}{\ln (13)} - (\frac{11^{x}}{\ln (11)}]_{1}^{500}) + \int_{2}^{500} 11^{x} - 13^{x} d x$

चरण 1.5.2

$500$ पर और $1$ पर $\frac{11^{x}}{\ln (11)}$ का मान ज्ञात करें.

$\frac{13^{500}}{\ln (13)} - \frac{13^{1}}{\ln (13)} - (\frac{11^{500}}{\ln (11)} - \frac{11^{1}}{\ln (11)}) + \int_{2}^{500} 11^{x} - 13^{x} d x$

चरण 1.5.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.3.1

घातांक का मान ज्ञात करें.

$\frac{13^{500}}{\ln (13)} - \frac{13}{\ln (13)} - (\frac{11^{500}}{\ln (11)} - \frac{11^{1}}{\ln (11)}) + \int_{2}^{500} 11^{x} - 13^{x} d x$

चरण 1.5.3.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{13^{500} - 13}{\ln (13)} - (\frac{11^{500}}{\ln (11)} - \frac{11^{1}}{\ln (11)}) + \int_{2}^{500} 11^{x} - 13^{x} d x$

चरण 1.5.3.3

घातांक का मान ज्ञात करें.

$\frac{13^{500} - 13}{\ln (13)} - (\frac{11^{500}}{\ln (11)} - \frac{11}{\ln (11)}) + \int_{2}^{500} 11^{x} - 13^{x} d x$

चरण 1.5.3.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{13^{500} - 13}{\ln (13)} - \frac{11^{500} - 11}{\ln (11)} + \int_{2}^{500} 11^{x} - 13^{x} d x$

चरण 1.5.3.5

$\frac{13^{500} - 13}{\ln (13)}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{\ln (11)}{\ln (11)}$ से गुणा करें.

$\frac{13^{500} - 13}{\ln (13)} \cdot \frac{\ln (11)}{\ln (11)} - \frac{11^{500} - 11}{\ln (11)} + \int_{2}^{500} 11^{x} - 13^{x} d x$

चरण 1.5.3.6

$- \frac{11^{500} - 11}{\ln (11)}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{\ln (13)}{\ln (13)}$ से गुणा करें.

$\frac{13^{500} - 13}{\ln (13)} \cdot \frac{\ln (11)}{\ln (11)} - \frac{11^{500} - 11}{\ln (11)} \cdot \frac{\ln (13)}{\ln (13)} + \int_{2}^{500} 11^{x} - 13^{x} d x$

चरण 1.5.3.7

प्रत्येक व्यंजक को $\ln (13) \ln (11)$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.3.7.1

$\frac{13^{500} - 13}{\ln (13)}$ को $\frac{\ln (11)}{\ln (11)}$ से गुणा करें.

$\frac{(13^{500} - 13) \ln (11)}{\ln (13) \ln (11)} - \frac{11^{500} - 11}{\ln (11)} \cdot \frac{\ln (13)}{\ln (13)} + \int_{2}^{500} 11^{x} - 13^{x} d x$

चरण 1.5.3.7.2

$\frac{11^{500} - 11}{\ln (11)}$ को $\frac{\ln (13)}{\ln (13)}$ से गुणा करें.

$\frac{(13^{500} - 13) \ln (11)}{\ln (13) \ln (11)} - \frac{(11^{500} - 11) \ln (13)}{\ln (11) \ln (13)} + \int_{2}^{500} 11^{x} - 13^{x} d x$

चरण 1.5.3.7.3

$\ln (13) \ln (11)$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$\frac{(13^{500} - 13) \ln (11)}{\ln (11) \ln (13)} - \frac{(11^{500} - 11) \ln (13)}{\ln (11) \ln (13)} + \int_{2}^{500} 11^{x} - 13^{x} d x$

चरण 1.5.3.8

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{(13^{500} - 13) \ln (11) - (11^{500} - 11) \ln (13)}{\ln (11) \ln (13)} + \int_{2}^{500} 11^{x} - 13^{x} d x$

चरण 2

$\int_{2}^{500} 11^{x} - 13^{x} d x$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\frac{(13^{500} - 13) \ln (11) - (11^{500} - 11) \ln (13)}{\ln (11) \ln (13)} + \int_{2}^{500} 11^{x} d x + \int_{2}^{500} - 13^{x} d x$

चरण 2.2

$x$ के संबंध में $11^{x}$ का इंटीग्रल $\frac{11^{x}}{\ln (11)}$ है.

$\frac{(13^{500} - 13) \ln (11) - (11^{500} - 11) \ln (13)}{\ln (11) \ln (13)} + \frac{11^{x}}{\ln (11)}]_{2}^{500} + \int_{2}^{500} - 13^{x} d x$

चरण 2.3

चूँकि $- 1$ बटे $x$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{(13^{500} - 13) \ln (11) - (11^{500} - 11) \ln (13)}{\ln (11) \ln (13)} + \frac{11^{x}}{\ln (11)}]_{2}^{500} - \int_{2}^{500} 13^{x} d x$

चरण 2.4

$x$ के संबंध में $13^{x}$ का इंटीग्रल $\frac{13^{x}}{\ln (13)}$ है.

$\frac{(13^{500} - 13) \ln (11) - (11^{500} - 11) \ln (13)}{\ln (11) \ln (13)} + \frac{11^{x}}{\ln (11)}]_{2}^{500} - (\frac{13^{x}}{\ln (13)}]_{2}^{500})$

चरण 2.5

प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1

$500$ पर और $2$ पर $\frac{11^{x}}{\ln (11)}$ का मान ज्ञात करें.

$\frac{(13^{500} - 13) \ln (11) - (11^{500} - 11) \ln (13)}{\ln (11) \ln (13)} + (\frac{11^{500}}{\ln (11)}) - \frac{11^{2}}{\ln (11)} - (\frac{13^{x}}{\ln (13)}]_{2}^{500})$

चरण 2.5.2

$500$ पर और $2$ पर $\frac{13^{x}}{\ln (13)}$ का मान ज्ञात करें.

$\frac{(13^{500} - 13) \ln (11) - (11^{500} - 11) \ln (13)}{\ln (11) \ln (13)} + \frac{11^{500}}{\ln (11)} - \frac{11^{2}}{\ln (11)} - (\frac{13^{500}}{\ln (13)} - \frac{13^{2}}{\ln (13)})$

चरण 2.5.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.3.1

$11$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{(13^{500} - 13) \ln (11) - (11^{500} - 11) \ln (13)}{\ln (11) \ln (13)} + \frac{11^{500}}{\ln (11)} - \frac{121}{\ln (11)} - (\frac{13^{500}}{\ln (13)} - \frac{13^{2}}{\ln (13)})$

चरण 2.5.3.2

$13$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{(13^{500} - 13) \ln (11) - (11^{500} - 11) \ln (13)}{\ln (11) \ln (13)} + \frac{11^{500}}{\ln (11)} - \frac{121}{\ln (11)} - (\frac{13^{500}}{\ln (13)} - \frac{169}{\ln (13)})$

चरण 2.5.3.3

$- (\frac{13^{500}}{\ln (13)} - \frac{169}{\ln (13)})$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{\ln (11)}{\ln (11)}$ से गुणा करें.

$\frac{(13^{500} - 13) \ln (11) - (11^{500} - 11) \ln (13)}{\ln (11) \ln (13)} + \frac{11^{500}}{\ln (11)} - (\frac{13^{500}}{\ln (13)} - \frac{169}{\ln (13)}) \cdot \frac{\ln (11)}{\ln (11)} - \frac{121}{\ln (11)}$

चरण 2.5.3.4

$- (\frac{13^{500}}{\ln (13)} - \frac{169}{\ln (13)})$ और $\frac{\ln (11)}{\ln (11)}$ को मिलाएं.

$\frac{(13^{500} - 13) \ln (11) - (11^{500} - 11) \ln (13)}{\ln (11) \ln (13)} + \frac{11^{500}}{\ln (11)} + \frac{- (\frac{13^{500}}{\ln (13)} - \frac{169}{\ln (13)}) \ln (11)}{\ln (11)} - \frac{121}{\ln (11)}$

चरण 2.5.3.5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{(13^{500} - 13) \ln (11) - (11^{500} - 11) \ln (13)}{\ln (11) \ln (13)} + \frac{11^{500} - (\frac{13^{500}}{\ln (13)} - \frac{169}{\ln (13)}) \ln (11)}{\ln (11)} - \frac{121}{\ln (11)}$

चरण 2.5.3.6

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{(13^{500} - 13) \ln (11) - (11^{500} - 11) \ln (13)}{\ln (11) \ln (13)} + \frac{11^{500} - (\frac{13^{500}}{\ln (13)} - \frac{169}{\ln (13)}) \ln (11) - 121}{\ln (11)}$

चरण 3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$\frac{11^{500} - (\frac{13^{500}}{\ln (13)} - \frac{169}{\ln (13)}) \ln (11) - 121}{\ln (11)}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{\ln (13)}{\ln (13)}$ से गुणा करें.

$\frac{(13^{500} - 13) \ln (11) - (11^{500} - 11) \ln (13)}{\ln (11) \ln (13)} + \frac{11^{500} - (\frac{13^{500}}{\ln (13)} - \frac{169}{\ln (13)}) \ln (11) - 121}{\ln (11)} \cdot \frac{\ln (13)}{\ln (13)}$

चरण 3.2

$\frac{11^{500} - (\frac{13^{500}}{\ln (13)} - \frac{169}{\ln (13)}) \ln (11) - 121}{\ln (11)}$ को $\frac{\ln (13)}{\ln (13)}$ से गुणा करें.

$\frac{(13^{500} - 13) \ln (11) - (11^{500} - 11) \ln (13)}{\ln (11) \ln (13)} + \frac{(11^{500} - (\frac{13^{500}}{\ln (13)} - \frac{169}{\ln (13)}) \ln (11) - 121) \ln (13)}{\ln (11) \ln (13)}$

चरण 3.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{(13^{500} - 13) \ln (11) - (11^{500} - 11) \ln (13) + (11^{500} - (\frac{13^{500}}{\ln (13)} - \frac{169}{\ln (13)}) \ln (11) - 121) \ln (13)}{\ln (11) \ln (13)}$