कैलकुलस उदाहरण

$\int_{1}^{e} x^{2} - \frac{1}{x} d x$

चरण 1

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int_{1}^{e} x^{2} d x + \int_{1}^{e} - \frac{1}{x} d x$

चरण 2

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2}$ का समाकलन $\frac{1}{3} x^{3}$ है.

$\frac{1}{3} x^{3}]_{1}^{e} + \int_{1}^{e} - \frac{1}{x} d x$

चरण 3

चूँकि $- 1$ बटे $x$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{3} x^{3}]_{1}^{e} - \int_{1}^{e} \frac{1}{x} d x$

चरण 4

$x$ के संबंध में $\frac{1}{x}$ का इंटीग्रल $\ln (| x |)$ है.

$\frac{1}{3} x^{3}]_{1}^{e} - (\ln (| x |)]_{1}^{e})$

चरण 5

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

$e$ पर और $1$ पर $\frac{1}{3} x^{3}$ का मान ज्ञात करें.

$(\frac{1}{3} e^{3}) - \frac{1}{3} \cdot 1^{3} - (\ln (| x |)]_{1}^{e})$

चरण 5.1.2

$e$ पर और $1$ पर $\ln (| x |)$ का मान ज्ञात करें.

$\frac{1}{3} e^{3} - \frac{1}{3} \cdot 1^{3} - (\ln (| e |) - \ln (| 1 |))$

चरण 5.1.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.3.1

$\frac{1}{3}$ और $e^{3}$ को मिलाएं.

$\frac{e^{3}}{3} - \frac{1}{3} \cdot 1^{3} - (\ln (| e |) - \ln (| 1 |))$

चरण 5.1.3.2

एक का कोई भी घात एक होता है.

$\frac{e^{3}}{3} - \frac{1}{3} \cdot 1 - (\ln (| e |) - \ln (| 1 |))$

चरण 5.1.3.3

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{e^{3}}{3} - \frac{1}{3} - (\ln (| e |) - \ln (| 1 |))$

चरण 5.1.3.4

$- (\ln (| e |) - \ln (| 1 |))$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$\frac{e^{3}}{3} - (\ln (| e |) - \ln (| 1 |)) \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3}$

चरण 5.1.3.5

$- (\ln (| e |) - \ln (| 1 |))$ और $\frac{3}{3}$ को मिलाएं.

$\frac{e^{3}}{3} + \frac{- (\ln (| e |) - \ln (| 1 |)) \cdot 3}{3} - \frac{1}{3}$

चरण 5.1.3.6

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{e^{3} - (\ln (| e |) - \ln (| 1 |)) \cdot 3}{3} - \frac{1}{3}$

चरण 5.1.3.7

$3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{e^{3} - 3 (\ln (| e |) - \ln (| 1 |))}{3} - \frac{1}{3}$

चरण 5.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

लघुगणक के भागफल गुण $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ का प्रयोग करें.

$\frac{e^{3} - 3 \ln (\frac{| e |}{| 1 |})}{3} - \frac{1}{3}$

चरण 5.2.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{e^{3} - 3 \ln (\frac{| e |}{| 1 |}) - 1}{3}$

चरण 5.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

$e$ लगभग $2.71828182$ है जो सकारात्मक है इसलिए निरपेक्ष मान हटा दें

$\frac{e^{3} - 3 \ln (\frac{e}{| 1 |}) - 1}{3}$

चरण 5.3.2

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $1$ के बीच की दूरी $1$ है.

$\frac{e^{3} - 3 \ln (\frac{e}{1}) - 1}{3}$

चरण 5.3.3

$e$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{e^{3} - 3 \ln (e) - 1}{3}$

चरण 5.3.4

$e$ का प्राकृतिक लघुगणक $1$ है.

$\frac{e^{3} - 3 \cdot 1 - 1}{3}$

चरण 5.3.5

$- 3$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{e^{3} - 3 - 1}{3}$

चरण 5.3.6

$- 3$ में से $1$ घटाएं.

$\frac{e^{3} - 4}{3}$

चरण 6

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$\frac{e^{3} - 4}{3}$

दशमलव रूप:

$5.36184564 \dots$

चरण 7