कैलकुलस उदाहरण

$\int_{- 2}^{- 1} 8 y^{3} + \frac{10}{y^{3}} d y$

चरण 1

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int_{- 2}^{- 1} 8 y^{3} d y + \int_{- 2}^{- 1} \frac{10}{y^{3}} d y$

चरण 2

चूँकि $8$ बटे $y$ अचर है, $8$ को समाकलन से हटा दें.

$8 \int_{- 2}^{- 1} y^{3} d y + \int_{- 2}^{- 1} \frac{10}{y^{3}} d y$

चरण 3

घात नियम के अनुसार, $y$ के संबंध में $y^{3}$ का समाकलन $\frac{1}{4} y^{4}$ है.

$8 (\frac{1}{4} y^{4}]_{- 2}^{- 1}) + \int_{- 2}^{- 1} \frac{10}{y^{3}} d y$

चरण 4

$\frac{1}{4}$ और $y^{4}$ को मिलाएं.

$8 (\frac{y^{4}}{4}]_{- 2}^{- 1}) + \int_{- 2}^{- 1} \frac{10}{y^{3}} d y$

चरण 5

चूँकि $10$ बटे $y$ अचर है, $10$ को समाकलन से हटा दें.

$8 (\frac{y^{4}}{4}]_{- 2}^{- 1}) + 10 \int_{- 2}^{- 1} \frac{1}{y^{3}} d y$

चरण 6

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$y^{3}$ को भाजक में से $- 1$ पावर तक बढ़ा कर हटा दें.

$8 (\frac{y^{4}}{4}]_{- 2}^{- 1}) + 10 \int_{- 2}^{- 1} {(y^{3})}^{- 1} d y$

चरण 6.2

घातांक को ${(y^{3})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 (\frac{y^{4}}{4}]_{- 2}^{- 1}) + 10 \int_{- 2}^{- 1} y^{3 \cdot - 1} d y$

चरण 6.2.2

$3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$8 (\frac{y^{4}}{4}]_{- 2}^{- 1}) + 10 \int_{- 2}^{- 1} y^{- 3} d y$

चरण 7

घात नियम के अनुसार, $y$ के संबंध में $y^{- 3}$ का समाकलन $- \frac{1}{2} y^{- 2}$ है.

$8 (\frac{y^{4}}{4}]_{- 2}^{- 1}) + 10 (- \frac{1}{2} y^{- 2}]_{- 2}^{- 1})$

चरण 8

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1.1

$y^{- 2}$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$8 (\frac{y^{4}}{4}]_{- 2}^{- 1}) + 10 (- \frac{y^{- 2}}{2}]_{- 2}^{- 1})$

चरण 8.1.2

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके $y^{- 2}$ को भाजक में ले जाएँ.

$8 (\frac{y^{4}}{4}]_{- 2}^{- 1}) + 10 (- \frac{1}{2 y^{2}}]_{- 2}^{- 1})$

चरण 8.2

प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1

$- 1$ पर और $- 2$ पर $\frac{y^{4}}{4}$ का मान ज्ञात करें.

$8 ((\frac{{(- 1)}^{4}}{4}) - \frac{{(- 2)}^{4}}{4}) + 10 (- \frac{1}{2 y^{2}}]_{- 2}^{- 1})$

चरण 8.2.2

$- 1$ पर और $- 2$ पर $- \frac{1}{2 y^{2}}$ का मान ज्ञात करें.

$8 ((\frac{{(- 1)}^{4}}{4}) - \frac{{(- 2)}^{4}}{4}) + 10 ((- \frac{1}{2 {(- 1)}^{2}}) + \frac{1}{2 {(- 2)}^{2}})$

चरण 8.2.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.3.1

$- 1$ को $4$ के घात तक बढ़ाएं.

$8 (\frac{1}{4} - \frac{{(- 2)}^{4}}{4}) + 10 ((- \frac{1}{2 {(- 1)}^{2}}) + \frac{1}{2 {(- 2)}^{2}})$

चरण 8.2.3.2

$- 2$ को $4$ के घात तक बढ़ाएं.

$8 (\frac{1}{4} - \frac{16}{4}) + 10 ((- \frac{1}{2 {(- 1)}^{2}}) + \frac{1}{2 {(- 2)}^{2}})$

चरण 8.2.3.3

$16$ और $4$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.3.3.1

$16$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$8 (\frac{1}{4} - \frac{4 \cdot 4}{4}) + 10 ((- \frac{1}{2 {(- 1)}^{2}}) + \frac{1}{2 {(- 2)}^{2}})$

चरण 8.2.3.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.3.3.2.1

$4$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$8 (\frac{1}{4} - \frac{4 \cdot 4}{4 (1)}) + 10 ((- \frac{1}{2 {(- 1)}^{2}}) + \frac{1}{2 {(- 2)}^{2}})$

चरण 8.2.3.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$8 (\frac{1}{4} - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1}) + 10 ((- \frac{1}{2 {(- 1)}^{2}}) + \frac{1}{2 {(- 2)}^{2}})$

चरण 8.2.3.3.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$8 (\frac{1}{4} - \frac{4}{1}) + 10 ((- \frac{1}{2 {(- 1)}^{2}}) + \frac{1}{2 {(- 2)}^{2}})$

चरण 8.2.3.3.2.4

$4$ को $1$ से विभाजित करें.

$8 (\frac{1}{4} - 1 \cdot 4) + 10 ((- \frac{1}{2 {(- 1)}^{2}}) + \frac{1}{2 {(- 2)}^{2}})$

चरण 8.2.3.4

$- 1$ को $4$ से गुणा करें.

$8 (\frac{1}{4} - 4) + 10 ((- \frac{1}{2 {(- 1)}^{2}}) + \frac{1}{2 {(- 2)}^{2}})$

चरण 8.2.3.5

$- 4$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{4}{4}$ से गुणा करें.

$8 (\frac{1}{4} - 4 \cdot \frac{4}{4}) + 10 ((- \frac{1}{2 {(- 1)}^{2}}) + \frac{1}{2 {(- 2)}^{2}})$

चरण 8.2.3.6

$- 4$ और $\frac{4}{4}$ को मिलाएं.

$8 (\frac{1}{4} + \frac{- 4 \cdot 4}{4}) + 10 ((- \frac{1}{2 {(- 1)}^{2}}) + \frac{1}{2 {(- 2)}^{2}})$

चरण 8.2.3.7

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$8 \frac{1 - 4 \cdot 4}{4} + 10 ((- \frac{1}{2 {(- 1)}^{2}}) + \frac{1}{2 {(- 2)}^{2}})$

चरण 8.2.3.8

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.3.8.1

$- 4$ को $4$ से गुणा करें.

$8 \frac{1 - 16}{4} + 10 ((- \frac{1}{2 {(- 1)}^{2}}) + \frac{1}{2 {(- 2)}^{2}})$

चरण 8.2.3.8.2

$1$ में से $16$ घटाएं.

$8 (\frac{- 15}{4}) + 10 ((- \frac{1}{2 {(- 1)}^{2}}) + \frac{1}{2 {(- 2)}^{2}})$

चरण 8.2.3.9

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$8 (- \frac{15}{4}) + 10 ((- \frac{1}{2 {(- 1)}^{2}}) + \frac{1}{2 {(- 2)}^{2}})$

चरण 8.2.3.10

$- 1$ को $8$ से गुणा करें.

$- 8 (\frac{15}{4}) + 10 ((- \frac{1}{2 {(- 1)}^{2}}) + \frac{1}{2 {(- 2)}^{2}})$

चरण 8.2.3.11

$- 8$ और $\frac{15}{4}$ को मिलाएं.

$\frac{- 8 \cdot 15}{4} + 10 ((- \frac{1}{2 {(- 1)}^{2}}) + \frac{1}{2 {(- 2)}^{2}})$

चरण 8.2.3.12

$- 8$ को $15$ से गुणा करें.

$\frac{- 120}{4} + 10 ((- \frac{1}{2 {(- 1)}^{2}}) + \frac{1}{2 {(- 2)}^{2}})$

चरण 8.2.3.13

$- 120$ और $4$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.3.13.1

$- 120$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$\frac{4 \cdot - 30}{4} + 10 ((- \frac{1}{2 {(- 1)}^{2}}) + \frac{1}{2 {(- 2)}^{2}})$

चरण 8.2.3.13.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.3.13.2.1

$4$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$\frac{4 \cdot - 30}{4 (1)} + 10 ((- \frac{1}{2 {(- 1)}^{2}}) + \frac{1}{2 {(- 2)}^{2}})$

चरण 8.2.3.13.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{4 \cdot - 30}{4 \cdot 1} + 10 ((- \frac{1}{2 {(- 1)}^{2}}) + \frac{1}{2 {(- 2)}^{2}})$

चरण 8.2.3.13.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{- 30}{1} + 10 ((- \frac{1}{2 {(- 1)}^{2}}) + \frac{1}{2 {(- 2)}^{2}})$

चरण 8.2.3.13.2.4

$- 30$ को $1$ से विभाजित करें.

$- 30 + 10 ((- \frac{1}{2 {(- 1)}^{2}}) + \frac{1}{2 {(- 2)}^{2}})$

चरण 8.2.3.14

$- 1$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$- 30 + 10 (- \frac{1}{2 \cdot 1} + \frac{1}{2 {(- 2)}^{2}})$

चरण 8.2.3.15

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$- 30 + 10 (- \frac{1}{2} + \frac{1}{2 {(- 2)}^{2}})$

चरण 8.2.3.16

$- 2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$- 30 + 10 (- \frac{1}{2} + \frac{1}{2 \cdot 4})$

चरण 8.2.3.17

$2$ को $4$ से गुणा करें.

$- 30 + 10 (- \frac{1}{2} + \frac{1}{8})$

चरण 8.2.3.18

$- \frac{1}{2}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{4}{4}$ से गुणा करें.

$- 30 + 10 (- \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{8})$

चरण 8.2.3.19

प्रत्येक व्यंजक को $8$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.3.19.1

$\frac{1}{2}$ को $\frac{4}{4}$ से गुणा करें.

$- 30 + 10 (- \frac{4}{2 \cdot 4} + \frac{1}{8})$

चरण 8.2.3.19.2

$2$ को $4$ से गुणा करें.

$- 30 + 10 (- \frac{4}{8} + \frac{1}{8})$

चरण 8.2.3.20

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$- 30 + 10 \frac{- 4 + 1}{8}$

चरण 8.2.3.21

$- 4$ और $1$ जोड़ें.

$- 30 + 10 (\frac{- 3}{8})$

चरण 8.2.3.22

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- 30 + 10 (- \frac{3}{8})$

चरण 8.2.3.23

$- 1$ को $10$ से गुणा करें.

$- 30 - 10 (\frac{3}{8})$

चरण 8.2.3.24

$- 10$ और $\frac{3}{8}$ को मिलाएं.

$- 30 + \frac{- 10 \cdot 3}{8}$

चरण 8.2.3.25

$- 10$ को $3$ से गुणा करें.

$- 30 + \frac{- 30}{8}$

चरण 8.2.3.26

$- 30$ और $8$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.3.26.1

$- 30$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$- 30 + \frac{2 (- 15)}{8}$

चरण 8.2.3.26.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.3.26.2.1

$8$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$- 30 + \frac{2 \cdot - 15}{2 \cdot 4}$

चरण 8.2.3.26.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$- 30 + \frac{2 \cdot - 15}{2 \cdot 4}$

चरण 8.2.3.26.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- 30 + \frac{- 15}{4}$

चरण 8.2.3.27

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- 30 - \frac{15}{4}$

चरण 8.2.3.28

$- 30$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{4}{4}$ से गुणा करें.

$- 30 \cdot \frac{4}{4} - \frac{15}{4}$

चरण 8.2.3.29

$- 30$ और $\frac{4}{4}$ को मिलाएं.

$\frac{- 30 \cdot 4}{4} - \frac{15}{4}$

चरण 8.2.3.30

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{- 30 \cdot 4 - 15}{4}$

चरण 8.2.3.31

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.3.31.1

$- 30$ को $4$ से गुणा करें.

$\frac{- 120 - 15}{4}$

चरण 8.2.3.31.2

$- 120$ में से $15$ घटाएं.

$\frac{- 135}{4}$

चरण 8.2.3.32

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{135}{4}$

चरण 9

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$- \frac{135}{4}$

दशमलव रूप:

$- 33.75$

मिश्रित संख्या रूप:

$- 33 \frac{3}{4}$

चरण 10