कैलकुलस उदाहरण

$\int_{1}^{4} \frac{1}{x} - \frac{1}{x^{2}} d x$

चरण 1

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int_{1}^{4} \frac{1}{x} d x + \int_{1}^{4} - \frac{1}{x^{2}} d x$

चरण 2

$x$ के संबंध में $\frac{1}{x}$ का इंटीग्रल $\ln (| x |)$ है.

$\ln (| x |)]_{1}^{4} + \int_{1}^{4} - \frac{1}{x^{2}} d x$

चरण 3

चूँकि $- 1$ बटे $x$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$\ln (| x |)]_{1}^{4} - \int_{1}^{4} \frac{1}{x^{2}} d x$

चरण 4

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$x^{2}$ को भाजक में से $- 1$ पावर तक बढ़ा कर हटा दें.

$\ln (| x |)]_{1}^{4} - \int_{1}^{4} {(x^{2})}^{- 1} d x$

चरण 4.2

घातांक को ${(x^{2})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (| x |)]_{1}^{4} - \int_{1}^{4} x^{2 \cdot - 1} d x$

चरण 4.2.2

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\ln (| x |)]_{1}^{4} - \int_{1}^{4} x^{- 2} d x$

चरण 5

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{- 2}$ का समाकलन $- x^{- 1}$ है.

$\ln (| x |)]_{1}^{4} - (- x^{- 1}]_{1}^{4})$

चरण 6

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1

$4$ पर और $1$ पर $\ln (| x |)$ का मान ज्ञात करें.

$(\ln (| 4 |)) - \ln (| 1 |) - (- x^{- 1}]_{1}^{4})$

चरण 6.1.2

$4$ पर और $1$ पर $- x^{- 1}$ का मान ज्ञात करें.

$\ln (| 4 |) - \ln (| 1 |) - (- 4^{- 1} + 1^{- 1})$

चरण 6.1.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.3.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$\ln (| 4 |) - \ln (| 1 |) - (- \frac{1}{4} + 1^{- 1})$

चरण 6.1.3.2

एक का कोई भी घात एक होता है.

$\ln (| 4 |) - \ln (| 1 |) - (- \frac{1}{4} + 1)$

चरण 6.1.3.3

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$\ln (| 4 |) - \ln (| 1 |) - (- \frac{1}{4} + \frac{4}{4})$

चरण 6.1.3.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\ln (| 4 |) - \ln (| 1 |) - \frac{- 1 + 4}{4}$

चरण 6.1.3.5

$- 1$ और $4$ जोड़ें.

$\ln (| 4 |) - \ln (| 1 |) - \frac{3}{4}$

चरण 6.2

लघुगणक के भागफल गुण $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ का प्रयोग करें.

$\ln (\frac{| 4 |}{| 1 |}) - \frac{3}{4}$

चरण 6.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $4$ के बीच की दूरी $4$ है.

$\ln (\frac{4}{| 1 |}) - \frac{3}{4}$

चरण 6.3.2

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $1$ के बीच की दूरी $1$ है.

$\ln (\frac{4}{1}) - \frac{3}{4}$

चरण 6.3.3

$4$ को $1$ से विभाजित करें.

$\ln (4) - \frac{3}{4}$

चरण 7

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$\ln (4) - \frac{3}{4}$

दशमलव रूप:

$0.63629436 \dots$

चरण 8