कैलकुलस उदाहरण

$\int_{1}^{4} 5 y \sqrt{y} + 3 \sqrt{y} d y$

चरण 1

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$\sqrt{y}$ को $y^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\int_{1}^{4} 5 y \cdot y^{\frac{1}{2}} + 3 \sqrt{y} d y$

चरण 1.2

घातांक जोड़कर $y$ को $y^{\frac{1}{2}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

$y^{\frac{1}{2}}$ ले जाएं.

$\int_{1}^{4} 5 (y^{\frac{1}{2}} y) + 3 \sqrt{y} d y$

चरण 1.2.2

$y^{\frac{1}{2}}$ को $y$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.1

$y$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\int_{1}^{4} 5 (y^{\frac{1}{2}} y^{1}) + 3 \sqrt{y} d y$

चरण 1.2.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\int_{1}^{4} 5 y^{\frac{1}{2} + 1} + 3 \sqrt{y} d y$

चरण 1.2.3

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$\int_{1}^{4} 5 y^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}} + 3 \sqrt{y} d y$

चरण 1.2.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\int_{1}^{4} 5 y^{\frac{1 + 2}{2}} + 3 \sqrt{y} d y$

चरण 1.2.5

$1$ और $2$ जोड़ें.

$\int_{1}^{4} 5 y^{\frac{3}{2}} + 3 \sqrt{y} d y$

चरण 2

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int_{1}^{4} 5 y^{\frac{3}{2}} d y + \int_{1}^{4} 3 \sqrt{y} d y$

चरण 3

चूँकि $5$ बटे $y$ अचर है, $5$ को समाकलन से हटा दें.

$5 \int_{1}^{4} y^{\frac{3}{2}} d y + \int_{1}^{4} 3 \sqrt{y} d y$

चरण 4

घात नियम के अनुसार, $y$ के संबंध में $y^{\frac{3}{2}}$ का समाकलन $\frac{2}{5} y^{\frac{5}{2}}$ है.

$5 (\frac{2}{5} y^{\frac{5}{2}}]_{1}^{4}) + \int_{1}^{4} 3 \sqrt{y} d y$

चरण 5

$\frac{2}{5}$ और $y^{\frac{5}{2}}$ को मिलाएं.

$5 (\frac{2 y^{\frac{5}{2}}}{5}]_{1}^{4}) + \int_{1}^{4} 3 \sqrt{y} d y$

चरण 6

चूँकि $3$ बटे $y$ अचर है, $3$ को समाकलन से हटा दें.

$5 (\frac{2 y^{\frac{5}{2}}}{5}]_{1}^{4}) + 3 \int_{1}^{4} \sqrt{y} d y$

चरण 7

$\sqrt{y}$ को $y^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$5 (\frac{2 y^{\frac{5}{2}}}{5}]_{1}^{4}) + 3 \int_{1}^{4} y^{\frac{1}{2}} d y$

चरण 8

घात नियम के अनुसार, $y$ के संबंध में $y^{\frac{1}{2}}$ का समाकलन $\frac{2}{3} y^{\frac{3}{2}}$ है.

$5 (\frac{2 y^{\frac{5}{2}}}{5}]_{1}^{4}) + 3 (\frac{2}{3} y^{\frac{3}{2}}]_{1}^{4})$

चरण 9

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

$\frac{2}{3}$ और $y^{\frac{3}{2}}$ को मिलाएं.

$5 (\frac{2 y^{\frac{5}{2}}}{5}]_{1}^{4}) + 3 (\frac{2 y^{\frac{3}{2}}}{3}]_{1}^{4})$

चरण 9.2

प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.1

$4$ पर और $1$ पर $\frac{2 y^{\frac{5}{2}}}{5}$ का मान ज्ञात करें.

$5 ((\frac{2 \cdot 4^{\frac{5}{2}}}{5}) - \frac{2 \cdot 1^{\frac{5}{2}}}{5}) + 3 (\frac{2 y^{\frac{3}{2}}}{3}]_{1}^{4})$

चरण 9.2.2

$4$ पर और $1$ पर $\frac{2 y^{\frac{3}{2}}}{3}$ का मान ज्ञात करें.

$5 (\frac{2 \cdot 4^{\frac{5}{2}}}{5} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{5}{2}}}{5}) + 3 (\frac{2 \cdot 4^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3})$

चरण 9.2.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.3.1

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$5 (\frac{2 \cdot {(2^{2})}^{\frac{5}{2}}}{5} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{5}{2}}}{5}) + 3 (\frac{2 \cdot 4^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3})$

चरण 9.2.3.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5 (\frac{2 \cdot 2^{2 (\frac{5}{2})}}{5} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{5}{2}}}{5}) + 3 (\frac{2 \cdot 4^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3})$

चरण 9.2.3.3

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.3.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$5 (\frac{2 \cdot 2^{2 (\frac{5}{2})}}{5} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{5}{2}}}{5}) + 3 (\frac{2 \cdot 4^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3})$

चरण 9.2.3.3.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$5 (\frac{2 \cdot 2^{5}}{5} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{5}{2}}}{5}) + 3 (\frac{2 \cdot 4^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3})$

चरण 9.2.3.4

$2$ को $5$ के घात तक बढ़ाएं.

$5 (\frac{2 \cdot 32}{5} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{5}{2}}}{5}) + 3 (\frac{2 \cdot 4^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3})$

चरण 9.2.3.5

$2$ को $32$ से गुणा करें.

$5 (\frac{64}{5} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{5}{2}}}{5}) + 3 (\frac{2 \cdot 4^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3})$

चरण 9.2.3.6

एक का कोई भी घात एक होता है.

$5 (\frac{64}{5} - \frac{2 \cdot 1}{5}) + 3 (\frac{2 \cdot 4^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3})$

चरण 9.2.3.7

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$5 (\frac{64}{5} - \frac{2}{5}) + 3 (\frac{2 \cdot 4^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3})$

चरण 9.2.3.8

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$5 \frac{64 - 2}{5} + 3 (\frac{2 \cdot 4^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3})$

चरण 9.2.3.9

$64$ में से $2$ घटाएं.

$5 (\frac{62}{5}) + 3 (\frac{2 \cdot 4^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3})$

चरण 9.2.3.10

$5$ और $\frac{62}{5}$ को मिलाएं.

$\frac{5 \cdot 62}{5} + 3 (\frac{2 \cdot 4^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3})$

चरण 9.2.3.11

$5$ को $62$ से गुणा करें.

$\frac{310}{5} + 3 (\frac{2 \cdot 4^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3})$

चरण 9.2.3.12

$310$ और $5$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.3.12.1

$310$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$\frac{5 \cdot 62}{5} + 3 (\frac{2 \cdot 4^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3})$

चरण 9.2.3.12.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.3.12.2.1

$5$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$\frac{5 \cdot 62}{5 (1)} + 3 (\frac{2 \cdot 4^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3})$

चरण 9.2.3.12.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{5 \cdot 62}{5 \cdot 1} + 3 (\frac{2 \cdot 4^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3})$

चरण 9.2.3.12.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{62}{1} + 3 (\frac{2 \cdot 4^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3})$

चरण 9.2.3.12.2.4

$62$ को $1$ से विभाजित करें.

$62 + 3 (\frac{2 \cdot 4^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3})$

चरण 9.2.3.13

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$62 + 3 (\frac{2 \cdot {(2^{2})}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3})$

चरण 9.2.3.14

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$62 + 3 (\frac{2 \cdot 2^{2 (\frac{3}{2})}}{3} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3})$

चरण 9.2.3.15

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.3.15.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$62 + 3 (\frac{2 \cdot 2^{2 (\frac{3}{2})}}{3} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3})$

चरण 9.2.3.15.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$62 + 3 (\frac{2 \cdot 2^{3}}{3} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3})$

चरण 9.2.3.16

$2$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$62 + 3 (\frac{2 \cdot 8}{3} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3})$

चरण 9.2.3.17

$2$ को $8$ से गुणा करें.

$62 + 3 (\frac{16}{3} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3})$

चरण 9.2.3.18

एक का कोई भी घात एक होता है.

$62 + 3 (\frac{16}{3} - \frac{2 \cdot 1}{3})$

चरण 9.2.3.19

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$62 + 3 (\frac{16}{3} - \frac{2}{3})$

चरण 9.2.3.20

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$62 + 3 \frac{16 - 2}{3}$

चरण 9.2.3.21

$16$ में से $2$ घटाएं.

$62 + 3 (\frac{14}{3})$

चरण 9.2.3.22

$3$ और $\frac{14}{3}$ को मिलाएं.

$62 + \frac{3 \cdot 14}{3}$

चरण 9.2.3.23

$3$ को $14$ से गुणा करें.

$62 + \frac{42}{3}$

चरण 9.2.3.24

$42$ और $3$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.3.24.1

$42$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$62 + \frac{3 \cdot 14}{3}$

चरण 9.2.3.24.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.3.24.2.1

$3$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$62 + \frac{3 \cdot 14}{3 (1)}$

चरण 9.2.3.24.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$62 + \frac{3 \cdot 14}{3 \cdot 1}$

चरण 9.2.3.24.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$62 + \frac{14}{1}$

चरण 9.2.3.24.2.4

$14$ को $1$ से विभाजित करें.

$62 + 14$

चरण 9.2.3.25

$62$ और $14$ जोड़ें.

$76$

चरण 10