कैलकुलस उदाहरण

$\int_{1}^{4} (1 - u) \sqrt{u} d u$

चरण 1

$\sqrt{u}$ को $u^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\int_{1}^{4} (1 - u) u^{\frac{1}{2}} d u$

चरण 2

$(1 - u) u^{\frac{1}{2}}$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\int_{1}^{4} 1 u^{\frac{1}{2}} - u \cdot u^{\frac{1}{2}} d u$

चरण 2.2

$u^{\frac{1}{2}}$ को $1$ से गुणा करें.

$\int_{1}^{4} u^{\frac{1}{2}} - u \cdot u^{\frac{1}{2}} d u$

चरण 2.3

गुणनखंड ऋणात्मक प्राप्त हुआ.

$\int_{1}^{4} u^{\frac{1}{2}} - (u \cdot u^{\frac{1}{2}}) d u$

चरण 2.4

$u$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\int_{1}^{4} u^{\frac{1}{2}} - (u^{1} u^{\frac{1}{2}}) d u$

चरण 2.5

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\int_{1}^{4} u^{\frac{1}{2}} - u^{1 + \frac{1}{2}} d u$

चरण 2.6

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$\int_{1}^{4} u^{\frac{1}{2}} - u^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}} d u$

चरण 2.7

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\int_{1}^{4} u^{\frac{1}{2}} - u^{\frac{2 + 1}{2}} d u$

चरण 2.8

$2$ और $1$ जोड़ें.

$\int_{1}^{4} u^{\frac{1}{2}} - u^{\frac{3}{2}} d u$

चरण 3

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int_{1}^{4} u^{\frac{1}{2}} d u + \int_{1}^{4} - u^{\frac{3}{2}} d u$

चरण 4

घात नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $u^{\frac{1}{2}}$ का समाकलन $\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}$ है.

$\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}]_{1}^{4} + \int_{1}^{4} - u^{\frac{3}{2}} d u$

चरण 5

चूँकि $- 1$ बटे $u$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}]_{1}^{4} - \int_{1}^{4} u^{\frac{3}{2}} d u$

चरण 6

घात नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $u^{\frac{3}{2}}$ का समाकलन $\frac{2}{5} u^{\frac{5}{2}}$ है.

$\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}]_{1}^{4} - (\frac{2}{5} u^{\frac{5}{2}}]_{1}^{4})$

चरण 7

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$\frac{2}{5}$ और $u^{\frac{5}{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}]_{1}^{4} - (\frac{2 u^{\frac{5}{2}}}{5}]_{1}^{4})$

चरण 7.2

प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

$4$ पर और $1$ पर $\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}$ का मान ज्ञात करें.

$(\frac{2}{3} \cdot 4^{\frac{3}{2}}) - \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}} - (\frac{2 u^{\frac{5}{2}}}{5}]_{1}^{4})$

चरण 7.2.2

$4$ पर और $1$ पर $\frac{2 u^{\frac{5}{2}}}{5}$ का मान ज्ञात करें.

$\frac{2}{3} \cdot 4^{\frac{3}{2}} - \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}} - (\frac{2 \cdot 4^{\frac{5}{2}}}{5} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{5}{2}}}{5})$

चरण 7.2.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.3.1

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{2}{3} \cdot {(2^{2})}^{\frac{3}{2}} - \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}} - (\frac{2 \cdot 4^{\frac{5}{2}}}{5} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{5}{2}}}{5})$

चरण 7.2.3.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2}{3} \cdot 2^{2 (\frac{3}{2})} - \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}} - (\frac{2 \cdot 4^{\frac{5}{2}}}{5} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{5}{2}}}{5})$

चरण 7.2.3.3

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.3.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2}{3} \cdot 2^{2 (\frac{3}{2})} - \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}} - (\frac{2 \cdot 4^{\frac{5}{2}}}{5} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{5}{2}}}{5})$

चरण 7.2.3.3.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{2}{3} \cdot 2^{3} - \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}} - (\frac{2 \cdot 4^{\frac{5}{2}}}{5} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{5}{2}}}{5})$

चरण 7.2.3.4

$2$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{2}{3} \cdot 8 - \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}} - (\frac{2 \cdot 4^{\frac{5}{2}}}{5} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{5}{2}}}{5})$

चरण 7.2.3.5

$\frac{2}{3}$ और $8$ को मिलाएं.

$\frac{2 \cdot 8}{3} - \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}} - (\frac{2 \cdot 4^{\frac{5}{2}}}{5} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{5}{2}}}{5})$

चरण 7.2.3.6

$2$ को $8$ से गुणा करें.

$\frac{16}{3} - \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}} - (\frac{2 \cdot 4^{\frac{5}{2}}}{5} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{5}{2}}}{5})$

चरण 7.2.3.7

एक का कोई भी घात एक होता है.

$\frac{16}{3} - \frac{2}{3} \cdot 1 - (\frac{2 \cdot 4^{\frac{5}{2}}}{5} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{5}{2}}}{5})$

चरण 7.2.3.8

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{16}{3} - \frac{2}{3} - (\frac{2 \cdot 4^{\frac{5}{2}}}{5} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{5}{2}}}{5})$

चरण 7.2.3.9

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{16 - 2}{3} - (\frac{2 \cdot 4^{\frac{5}{2}}}{5} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{5}{2}}}{5})$

चरण 7.2.3.10

$16$ में से $2$ घटाएं.

$\frac{14}{3} - (\frac{2 \cdot 4^{\frac{5}{2}}}{5} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{5}{2}}}{5})$

चरण 7.2.3.11

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{14}{3} - (\frac{2 \cdot {(2^{2})}^{\frac{5}{2}}}{5} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{5}{2}}}{5})$

चरण 7.2.3.12

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{14}{3} - (\frac{2 \cdot 2^{2 (\frac{5}{2})}}{5} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{5}{2}}}{5})$

चरण 7.2.3.13

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.3.13.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{14}{3} - (\frac{2 \cdot 2^{2 (\frac{5}{2})}}{5} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{5}{2}}}{5})$

चरण 7.2.3.13.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{14}{3} - (\frac{2 \cdot 2^{5}}{5} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{5}{2}}}{5})$

चरण 7.2.3.14

$2$ को $5$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{14}{3} - (\frac{2 \cdot 32}{5} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{5}{2}}}{5})$

चरण 7.2.3.15

$2$ को $32$ से गुणा करें.

$\frac{14}{3} - (\frac{64}{5} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{5}{2}}}{5})$

चरण 7.2.3.16

एक का कोई भी घात एक होता है.

$\frac{14}{3} - (\frac{64}{5} - \frac{2 \cdot 1}{5})$

चरण 7.2.3.17

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{14}{3} - (\frac{64}{5} - \frac{2}{5})$

चरण 7.2.3.18

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{14}{3} - \frac{64 - 2}{5}$

चरण 7.2.3.19

$64$ में से $2$ घटाएं.

$\frac{14}{3} - \frac{62}{5}$

चरण 7.2.3.20

$\frac{14}{3}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{5}{5}$ से गुणा करें.

$\frac{14}{3} \cdot \frac{5}{5} - \frac{62}{5}$

चरण 7.2.3.21

$- \frac{62}{5}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$\frac{14}{3} \cdot \frac{5}{5} - \frac{62}{5} \cdot \frac{3}{3}$

चरण 7.2.3.22

प्रत्येक व्यंजक को $15$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.3.22.1

$\frac{14}{3}$ को $\frac{5}{5}$ से गुणा करें.

$\frac{14 \cdot 5}{3 \cdot 5} - \frac{62}{5} \cdot \frac{3}{3}$

चरण 7.2.3.22.2

$3$ को $5$ से गुणा करें.

$\frac{14 \cdot 5}{15} - \frac{62}{5} \cdot \frac{3}{3}$

चरण 7.2.3.22.3

$\frac{62}{5}$ को $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$\frac{14 \cdot 5}{15} - \frac{62 \cdot 3}{5 \cdot 3}$

चरण 7.2.3.22.4

$5$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{14 \cdot 5}{15} - \frac{62 \cdot 3}{15}$

चरण 7.2.3.23

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{14 \cdot 5 - 62 \cdot 3}{15}$

चरण 7.2.3.24

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.3.24.1

$14$ को $5$ से गुणा करें.

$\frac{70 - 62 \cdot 3}{15}$

चरण 7.2.3.24.2

$- 62$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{70 - 186}{15}$

चरण 7.2.3.24.3

$70$ में से $186$ घटाएं.

$\frac{- 116}{15}$

चरण 7.2.3.25

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{116}{15}$

चरण 8

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$- \frac{116}{15}$

दशमलव रूप:

$- 7.7\overline{3}$

मिश्रित संख्या रूप:

$- 7 \frac{11}{15}$

चरण 9