कैलकुलस उदाहरण

$\int_{1}^{4} \frac{t^{8} - t^{4}}{t^{6}} d t$

चरण 1

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

$t^{8} - t^{4}$ में से $t^{4}$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1.1

$t^{8}$ में से $t^{4}$ का गुणनखंड करें.

$\int_{1}^{4} \frac{t^{4} t^{4} - t^{4}}{t^{6}} d t$

चरण 1.1.1.2

$- t^{4}$ में से $t^{4}$ का गुणनखंड करें.

$\int_{1}^{4} \frac{t^{4} t^{4} + t^{4} \cdot - 1}{t^{6}} d t$

चरण 1.1.1.3

$t^{4} t^{4} + t^{4} \cdot - 1$ में से $t^{4}$ का गुणनखंड करें.

$\int_{1}^{4} \frac{t^{4} (t^{4} - 1)}{t^{6}} d t$

चरण 1.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.1

$t^{6}$ में से $t^{4}$ का गुणनखंड करें.

$\int_{1}^{4} \frac{t^{4} (t^{4} - 1)}{t^{4} t^{2}} d t$

चरण 1.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\int_{1}^{4} \frac{t^{4} (t^{4} - 1)}{t^{4} t^{2}} d t$

चरण 1.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\int_{1}^{4} \frac{t^{4} - 1}{t^{2}} d t$

चरण 1.2

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

$t^{2}$ को भाजक में से $- 1$ पावर तक बढ़ा कर हटा दें.

$\int_{1}^{4} (t^{4} - 1) {(t^{2})}^{- 1} d t$

चरण 1.2.2

घातांक को ${(t^{2})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int_{1}^{4} (t^{4} - 1) t^{2 \cdot - 1} d t$

चरण 1.2.2.2

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\int_{1}^{4} (t^{4} - 1) t^{- 2} d t$

चरण 2

$(t^{4} - 1) t^{- 2}$ गुणा करें.

$\int_{1}^{4} t^{4} t^{- 2} - 1 t^{- 2} d t$

चरण 3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

घातांक जोड़कर $t^{4}$ को $t^{- 2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\int_{1}^{4} t^{4 - 2} - 1 t^{- 2} d t$

चरण 3.1.2

$4$ में से $2$ घटाएं.

$\int_{1}^{4} t^{2} - 1 t^{- 2} d t$

चरण 3.2

$- 1 t^{- 2}$ को $- t^{- 2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\int_{1}^{4} t^{2} - t^{- 2} d t$

चरण 4

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int_{1}^{4} t^{2} d t + \int_{1}^{4} - t^{- 2} d t$

चरण 5

घात नियम के अनुसार, $t$ के संबंध में $t^{2}$ का समाकलन $\frac{1}{3} t^{3}$ है.

$\frac{1}{3} t^{3}]_{1}^{4} + \int_{1}^{4} - t^{- 2} d t$

चरण 6

चूँकि $- 1$ बटे $t$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{3} t^{3}]_{1}^{4} - \int_{1}^{4} t^{- 2} d t$

चरण 7

घात नियम के अनुसार, $t$ के संबंध में $t^{- 2}$ का समाकलन $- t^{- 1}$ है.

$\frac{1}{3} t^{3}]_{1}^{4} - (- t^{- 1}]_{1}^{4})$

चरण 8

प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$4$ पर और $1$ पर $\frac{1}{3} t^{3}$ का मान ज्ञात करें.

$(\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} \cdot 1^{3} - (- t^{- 1}]_{1}^{4})$

चरण 8.2

$4$ पर और $1$ पर $- t^{- 1}$ का मान ज्ञात करें.

$\frac{1}{3} \cdot 4^{3} - \frac{1}{3} \cdot 1^{3} - (- 4^{- 1} + 1^{- 1})$

चरण 8.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.1

$4$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{1}{3} \cdot 64 - \frac{1}{3} \cdot 1^{3} - (- 4^{- 1} + 1^{- 1})$

चरण 8.3.2

$\frac{1}{3}$ और $64$ को मिलाएं.

$\frac{64}{3} - \frac{1}{3} \cdot 1^{3} - (- 4^{- 1} + 1^{- 1})$

चरण 8.3.3

एक का कोई भी घात एक होता है.

$\frac{64}{3} - \frac{1}{3} \cdot 1 - (- 4^{- 1} + 1^{- 1})$

चरण 8.3.4

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{64}{3} - \frac{1}{3} - (- 4^{- 1} + 1^{- 1})$

चरण 8.3.5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{64 - 1}{3} - (- 4^{- 1} + 1^{- 1})$

चरण 8.3.6

$64$ में से $1$ घटाएं.

$\frac{63}{3} - (- 4^{- 1} + 1^{- 1})$

चरण 8.3.7

$63$ और $3$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.7.1

$63$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 \cdot 21}{3} - (- 4^{- 1} + 1^{- 1})$

चरण 8.3.7.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.7.2.1

$3$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 \cdot 21}{3 (1)} - (- 4^{- 1} + 1^{- 1})$

चरण 8.3.7.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3 \cdot 21}{3 \cdot 1} - (- 4^{- 1} + 1^{- 1})$

चरण 8.3.7.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{21}{1} - (- 4^{- 1} + 1^{- 1})$

चरण 8.3.7.2.4

$21$ को $1$ से विभाजित करें.

$21 - (- 4^{- 1} + 1^{- 1})$

चरण 8.3.8

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$21 - (- \frac{1}{4} + 1^{- 1})$

चरण 8.3.9

एक का कोई भी घात एक होता है.

$21 - (- \frac{1}{4} + 1)$

चरण 8.3.10

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$21 - (- \frac{1}{4} + \frac{4}{4})$

चरण 8.3.11

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$21 - \frac{- 1 + 4}{4}$

चरण 8.3.12

$- 1$ और $4$ जोड़ें.

$21 - \frac{3}{4}$

चरण 8.3.13

$21$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{4}{4}$ से गुणा करें.

$21 \cdot \frac{4}{4} - \frac{3}{4}$

चरण 8.3.14

$21$ और $\frac{4}{4}$ को मिलाएं.

$\frac{21 \cdot 4}{4} - \frac{3}{4}$

चरण 8.3.15

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{21 \cdot 4 - 3}{4}$

चरण 8.3.16

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.16.1

$21$ को $4$ से गुणा करें.

$\frac{84 - 3}{4}$

चरण 8.3.16.2

$84$ में से $3$ घटाएं.

$\frac{81}{4}$

चरण 9

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$\frac{81}{4}$

दशमलव रूप:

$20.25$

मिश्रित संख्या रूप:

$20 \frac{1}{4}$

चरण 10