कैलकुलस उदाहरण

$\int_{1}^{4} \sqrt{\frac{2}{x}} d x$

चरण 1

$\sqrt{\frac{2}{x}}$ को $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{x}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\int_{1}^{4} \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{x}} d x$

चरण 2

चूँकि $\sqrt{2}$ बटे $x$ अचर है, $\sqrt{2}$ को समाकलन से हटा दें.

$\sqrt{2} \int_{1}^{4} \frac{1}{\sqrt{x}} d x$

चरण 3

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$\sqrt{x}$ को $x^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\sqrt{2} \int_{1}^{4} \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} d x$

चरण 3.2

$x^{\frac{1}{2}}$ को भाजक में से $- 1$ पावर तक बढ़ा कर हटा दें.

$\sqrt{2} \int_{1}^{4} {(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d x$

चरण 3.3

घातांक को ${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{2} \int_{1}^{4} x^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d x$

चरण 3.3.2

$\frac{1}{2}$ और $- 1$ को मिलाएं.

$\sqrt{2} \int_{1}^{4} x^{\frac{- 1}{2}} d x$

चरण 3.3.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\sqrt{2} \int_{1}^{4} x^{- \frac{1}{2}} d x$

चरण 4

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{- \frac{1}{2}}$ का समाकलन $2 x^{\frac{1}{2}}$ है.

$\sqrt{2} 2 x^{\frac{1}{2}}]_{1}^{4}$

चरण 5

प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$4$ पर और $1$ पर $2 x^{\frac{1}{2}}$ का मान ज्ञात करें.

$\sqrt{2} ((2 \cdot 4^{\frac{1}{2}}) - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}})$

चरण 5.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\sqrt{2} (2 \cdot {(2^{2})}^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}})$

चरण 5.2.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{2} (2 \cdot 2^{2 (\frac{1}{2})} - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}})$

चरण 5.2.3

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\sqrt{2} (2 \cdot 2^{2 (\frac{1}{2})} - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}})$

चरण 5.2.3.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\sqrt{2} (2 \cdot 2^{1} - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}})$

चरण 5.2.4

घातांक का मान ज्ञात करें.

$\sqrt{2} (2 \cdot 2 - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}})$

चरण 5.2.5

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$\sqrt{2} (4 - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}})$

चरण 5.2.6

एक का कोई भी घात एक होता है.

$\sqrt{2} (4 - 2 \cdot 1)$

चरण 5.2.7

$- 2$ को $1$ से गुणा करें.

$\sqrt{2} (4 - 2)$

चरण 5.2.8

$4$ में से $2$ घटाएं.

$\sqrt{2} \cdot 2$

चरण 5.2.9

$2$ को $\sqrt{2}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$2 \sqrt{2}$

चरण 6

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$2 \sqrt{2}$

दशमलव रूप:

$2.82842712 \dots$

चरण 7