कैलकुलस उदाहरण

$\int_{1}^{32} \sqrt[5]{x} d x$

चरण 1

$\sqrt[5]{x}$ को $x^{\frac{1}{5}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\int_{1}^{32} x^{\frac{1}{5}} d x$

चरण 2

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{\frac{1}{5}}$ का समाकलन $\frac{5}{6} x^{\frac{6}{5}}$ है.

$\frac{5}{6} x^{\frac{6}{5}}]_{1}^{32}$

चरण 3

प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$32$ पर और $1$ पर $\frac{5}{6} x^{\frac{6}{5}}$ का मान ज्ञात करें.

$(\frac{5}{6} \cdot 32^{\frac{6}{5}}) - \frac{5}{6} \cdot 1^{\frac{6}{5}}$

चरण 3.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$32$ को $2^{5}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{5}{6} \cdot {(2^{5})}^{\frac{6}{5}} - \frac{5}{6} \cdot 1^{\frac{6}{5}}$

चरण 3.2.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5}{6} \cdot 2^{5 (\frac{6}{5})} - \frac{5}{6} \cdot 1^{\frac{6}{5}}$

चरण 3.2.3

$5$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{5}{6} \cdot 2^{5 (\frac{6}{5})} - \frac{5}{6} \cdot 1^{\frac{6}{5}}$

चरण 3.2.3.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{5}{6} \cdot 2^{6} - \frac{5}{6} \cdot 1^{\frac{6}{5}}$

चरण 3.2.4

$2$ को $6$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{5}{6} \cdot 64 - \frac{5}{6} \cdot 1^{\frac{6}{5}}$

चरण 3.2.5

$\frac{5}{6}$ और $64$ को मिलाएं.

$\frac{5 \cdot 64}{6} - \frac{5}{6} \cdot 1^{\frac{6}{5}}$

चरण 3.2.6

$5$ को $64$ से गुणा करें.

$\frac{320}{6} - \frac{5}{6} \cdot 1^{\frac{6}{5}}$

चरण 3.2.7

$320$ और $6$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.7.1

$320$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (160)}{6} - \frac{5}{6} \cdot 1^{\frac{6}{5}}$

चरण 3.2.7.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.7.2.1

$6$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 \cdot 160}{2 \cdot 3} - \frac{5}{6} \cdot 1^{\frac{6}{5}}$

चरण 3.2.7.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 \cdot 160}{2 \cdot 3} - \frac{5}{6} \cdot 1^{\frac{6}{5}}$

चरण 3.2.7.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{160}{3} - \frac{5}{6} \cdot 1^{\frac{6}{5}}$

चरण 3.2.8

एक का कोई भी घात एक होता है.

$\frac{160}{3} - \frac{5}{6} \cdot 1$

चरण 3.2.9

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{160}{3} - \frac{5}{6}$

चरण 3.2.10

$\frac{160}{3}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{160}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{5}{6}$

चरण 3.2.11

प्रत्येक व्यंजक को $6$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.11.1

$\frac{160}{3}$ को $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{160 \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{5}{6}$

चरण 3.2.11.2

$3$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{160 \cdot 2}{6} - \frac{5}{6}$

चरण 3.2.12

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{160 \cdot 2 - 5}{6}$

चरण 3.2.13

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.13.1

$160$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{320 - 5}{6}$

चरण 3.2.13.2

$320$ में से $5$ घटाएं.

$\frac{315}{6}$

चरण 3.2.14

$315$ और $6$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.14.1

$315$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 (105)}{6}$

चरण 3.2.14.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.14.2.1

$6$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 \cdot 105}{3 \cdot 2}$

चरण 3.2.14.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3 \cdot 105}{3 \cdot 2}$

चरण 3.2.14.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{105}{2}$

चरण 4

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$\frac{105}{2}$

दशमलव रूप:

$52.5$

मिश्रित संख्या रूप:

$52 \frac{1}{2}$

चरण 5