कैलकुलस उदाहरण

$\int_{1}^{2} {(x + \frac{1}{x})}^{2} d x$

चरण 1

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

${(x + \frac{1}{x})}^{2}$ को $(x + \frac{1}{x}) (x + \frac{1}{x})$ के रूप में फिर से लिखें.

$\int_{1}^{2} (x + \frac{1}{x}) (x + \frac{1}{x}) d x$

चरण 1.2

FOIL विधि का उपयोग करके $(x + \frac{1}{x}) (x + \frac{1}{x})$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\int_{1}^{2} x (x + \frac{1}{x}) + \frac{1}{x} (x + \frac{1}{x}) d x$

चरण 1.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\int_{1}^{2} x \cdot x + x \frac{1}{x} + \frac{1}{x} (x + \frac{1}{x}) d x$

चरण 1.2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\int_{1}^{2} x \cdot x + x \frac{1}{x} + \frac{1}{x} x + \frac{1}{x} \cdot \frac{1}{x} d x$

चरण 1.3

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1.1

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\int_{1}^{2} x \cdot x + x \frac{1}{x} + \frac{1}{x} x + \frac{1}{x} \cdot \frac{1}{x} d x$

चरण 1.3.1.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\int_{1}^{2} x \cdot x + 1 + \frac{1}{x} x + \frac{1}{x} \cdot \frac{1}{x} d x$

चरण 1.3.1.2

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\int_{1}^{2} x \cdot x + 1 + \frac{1}{x} x + \frac{1}{x} \cdot \frac{1}{x} d x$

चरण 1.3.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\int_{1}^{2} x \cdot x + 1 + 1 + \frac{1}{x} \cdot \frac{1}{x} d x$

चरण 1.3.1.3

$\frac{1}{x} \cdot \frac{1}{x}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1.3.1

$\frac{1}{x}$ को $\frac{1}{x}$ से गुणा करें.

$\int_{1}^{2} x \cdot x + 1 + 1 + \frac{1}{x \cdot x} d x$

चरण 1.3.1.3.2

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\int_{1}^{2} x \cdot x + 1 + 1 + \frac{1}{x^{1} x} d x$

चरण 1.3.1.3.3

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\int_{1}^{2} x \cdot x + 1 + 1 + \frac{1}{x^{1} x^{1}} d x$

चरण 1.3.1.3.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\int_{1}^{2} x \cdot x + 1 + 1 + \frac{1}{x^{1 + 1}} d x$

चरण 1.3.1.3.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\int_{1}^{2} x \cdot x + 1 + 1 + \frac{1}{x^{2}} d x$

चरण 1.3.2

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\int_{1}^{2} x \cdot x + 2 + \frac{1}{x^{2}} d x$

चरण 2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\int_{1}^{2} x^{1} x + 2 + \frac{1}{x^{2}} d x$

चरण 2.2

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\int_{1}^{2} x^{1} x^{1} + 2 + \frac{1}{x^{2}} d x$

चरण 2.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\int_{1}^{2} x^{1 + 1} + 2 + \frac{1}{x^{2}} d x$

चरण 2.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\int_{1}^{2} x^{2} + 2 + \frac{1}{x^{2}} d x$

चरण 3

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int_{1}^{2} x^{2} d x + \int_{1}^{2} 2 d x + \int_{1}^{2} \frac{1}{x^{2}} d x$

चरण 4

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2}$ का समाकलन $\frac{1}{3} x^{3}$ है.

$\frac{1}{3} x^{3}]_{1}^{2} + \int_{1}^{2} 2 d x + \int_{1}^{2} \frac{1}{x^{2}} d x$

चरण 5

स्थिरांक नियम लागू करें.

$\frac{1}{3} x^{3}]_{1}^{2} + 2 x]_{1}^{2} + \int_{1}^{2} \frac{1}{x^{2}} d x$

चरण 6

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$x^{2}$ को भाजक में से $- 1$ पावर तक बढ़ा कर हटा दें.

$\frac{1}{3} x^{3}]_{1}^{2} + 2 x]_{1}^{2} + \int_{1}^{2} {(x^{2})}^{- 1} d x$

चरण 6.2

घातांक को ${(x^{2})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{1}^{2} + 2 x]_{1}^{2} + \int_{1}^{2} x^{2 \cdot - 1} d x$

चरण 6.2.2

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{3} x^{3}]_{1}^{2} + 2 x]_{1}^{2} + \int_{1}^{2} x^{- 2} d x$

चरण 7

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{- 2}$ का समाकलन $- x^{- 1}$ है.

$\frac{1}{3} x^{3}]_{1}^{2} + 2 x]_{1}^{2} + - x^{- 1}]_{1}^{2}$

चरण 8

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1.1

$\frac{1}{3} x^{3}]_{1}^{2}$ और $2 x]_{1}^{2}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{3} x^{3} + 2 x]_{1}^{2} + - x^{- 1}]_{1}^{2}$

चरण 8.1.2

$\frac{1}{3} x^{3} + 2 x]_{1}^{2}$ और $- x^{- 1}]_{1}^{2}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{3} x^{3} + 2 x - x^{- 1}]_{1}^{2}$

चरण 8.2

प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1

$2$ पर और $1$ पर $\frac{1}{3} x^{3} + 2 x - x^{- 1}$ का मान ज्ञात करें.

$(\frac{1}{3} \cdot 2^{3} + 2 \cdot 2 - 2^{- 1}) - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} + 2 \cdot 1 - 1^{- 1})$

चरण 8.2.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.2.1

$2$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{1}{3} \cdot 8 + 2 \cdot 2 - 2^{- 1} - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} + 2 \cdot 1 - 1^{- 1})$

चरण 8.2.2.2

$\frac{1}{3}$ और $8$ को मिलाएं.

$\frac{8}{3} + 2 \cdot 2 - 2^{- 1} - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} + 2 \cdot 1 - 1^{- 1})$

चरण 8.2.2.3

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{8}{3} + 4 - 2^{- 1} - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} + 2 \cdot 1 - 1^{- 1})$

चरण 8.2.2.4

$4$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$\frac{8}{3} + 4 \cdot \frac{3}{3} - 2^{- 1} - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} + 2 \cdot 1 - 1^{- 1})$

चरण 8.2.2.5

$4$ और $\frac{3}{3}$ को मिलाएं.

$\frac{8}{3} + \frac{4 \cdot 3}{3} - 2^{- 1} - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} + 2 \cdot 1 - 1^{- 1})$

चरण 8.2.2.6

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{8 + 4 \cdot 3}{3} - 2^{- 1} - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} + 2 \cdot 1 - 1^{- 1})$

चरण 8.2.2.7

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.2.7.1

$4$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{8 + 12}{3} - 2^{- 1} - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} + 2 \cdot 1 - 1^{- 1})$

चरण 8.2.2.7.2

$8$ और $12$ जोड़ें.

$\frac{20}{3} - 2^{- 1} - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} + 2 \cdot 1 - 1^{- 1})$

चरण 8.2.2.8

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{20}{3} - \frac{1}{2} - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} + 2 \cdot 1 - 1^{- 1})$

चरण 8.2.2.9

$\frac{20}{3}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{20}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2} - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} + 2 \cdot 1 - 1^{- 1})$

चरण 8.2.2.10

$- \frac{1}{2}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$\frac{20}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} + 2 \cdot 1 - 1^{- 1})$

चरण 8.2.2.11

प्रत्येक व्यंजक को $6$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.2.11.1

$\frac{20}{3}$ को $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{20 \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} + 2 \cdot 1 - 1^{- 1})$

चरण 8.2.2.11.2

$3$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{20 \cdot 2}{6} - \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} + 2 \cdot 1 - 1^{- 1})$

चरण 8.2.2.11.3

$\frac{1}{2}$ को $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$\frac{20 \cdot 2}{6} - \frac{3}{2 \cdot 3} - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} + 2 \cdot 1 - 1^{- 1})$

चरण 8.2.2.11.4

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{20 \cdot 2}{6} - \frac{3}{6} - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} + 2 \cdot 1 - 1^{- 1})$

चरण 8.2.2.12

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{20 \cdot 2 - 3}{6} - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} + 2 \cdot 1 - 1^{- 1})$

चरण 8.2.2.13

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.2.13.1

$20$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{40 - 3}{6} - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} + 2 \cdot 1 - 1^{- 1})$

चरण 8.2.2.13.2

$40$ में से $3$ घटाएं.

$\frac{37}{6} - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} + 2 \cdot 1 - 1^{- 1})$

चरण 8.2.2.14

एक का कोई भी घात एक होता है.

$\frac{37}{6} - (\frac{1}{3} \cdot 1 + 2 \cdot 1 - 1^{- 1})$

चरण 8.2.2.15

$\frac{1}{3}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{37}{6} - (\frac{1}{3} + 2 \cdot 1 - 1^{- 1})$

चरण 8.2.2.16

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{37}{6} - (\frac{1}{3} + 2 - 1^{- 1})$

चरण 8.2.2.17

$2$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$\frac{37}{6} - (\frac{1}{3} + 2 \cdot \frac{3}{3} - 1^{- 1})$

चरण 8.2.2.18

$2$ और $\frac{3}{3}$ को मिलाएं.

$\frac{37}{6} - (\frac{1}{3} + \frac{2 \cdot 3}{3} - 1^{- 1})$

चरण 8.2.2.19

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{37}{6} - (\frac{1 + 2 \cdot 3}{3} - 1^{- 1})$

चरण 8.2.2.20

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.2.20.1

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{37}{6} - (\frac{1 + 6}{3} - 1^{- 1})$

चरण 8.2.2.20.2

$1$ और $6$ जोड़ें.

$\frac{37}{6} - (\frac{7}{3} - 1^{- 1})$

चरण 8.2.2.21

एक का कोई भी घात एक होता है.

$\frac{37}{6} - (\frac{7}{3} - 1 \cdot 1)$

चरण 8.2.2.22

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{37}{6} - (\frac{7}{3} - 1)$

चरण 8.2.2.23

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$\frac{37}{6} - (\frac{7}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3})$

चरण 8.2.2.24

$- 1$ और $\frac{3}{3}$ को मिलाएं.

$\frac{37}{6} - (\frac{7}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3})$

चरण 8.2.2.25

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{37}{6} - \frac{7 - 1 \cdot 3}{3}$

चरण 8.2.2.26

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.2.26.1

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{37}{6} - \frac{7 - 3}{3}$

चरण 8.2.2.26.2

$7$ में से $3$ घटाएं.

$\frac{37}{6} - \frac{4}{3}$

चरण 8.2.2.27

$- \frac{4}{3}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{37}{6} - \frac{4}{3} \cdot \frac{2}{2}$

चरण 8.2.2.28

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.2.28.1

$\frac{4}{3}$ को $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{37}{6} - \frac{4 \cdot 2}{3 \cdot 2}$

चरण 8.2.2.28.2

$3$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{37}{6} - \frac{4 \cdot 2}{6}$

चरण 8.2.2.29

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{37 - 4 \cdot 2}{6}$

चरण 8.2.2.30

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.2.30.1

$- 4$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{37 - 8}{6}$

चरण 8.2.2.30.2

$37$ में से $8$ घटाएं.

$\frac{29}{6}$

चरण 9

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$\frac{29}{6}$

दशमलव रूप:

$4.8\overline{3}$

मिश्रित संख्या रूप:

$4 \frac{5}{6}$

चरण 10