कैलकुलस उदाहरण

$\int_{1}^{16} 5 + x^{\frac{1}{4}} d x$

चरण 1

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int_{1}^{16} 5 d x + \int_{1}^{16} x^{\frac{1}{4}} d x$

चरण 2

स्थिरांक नियम लागू करें.

$5 x]_{1}^{16} + \int_{1}^{16} x^{\frac{1}{4}} d x$

चरण 3

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{\frac{1}{4}}$ का समाकलन $\frac{4}{5} x^{\frac{5}{4}}$ है.

$5 x]_{1}^{16} + \frac{4}{5} x^{\frac{5}{4}}]_{1}^{16}$

चरण 4

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$5 x]_{1}^{16}$ और $\frac{4}{5} x^{\frac{5}{4}}]_{1}^{16}$ को मिलाएं.

$5 x + \frac{4}{5} x^{\frac{5}{4}}]_{1}^{16}$

चरण 4.2

प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$16$ पर और $1$ पर $5 x + \frac{4}{5} x^{\frac{5}{4}}$ का मान ज्ञात करें.

$(5 \cdot 16 + \frac{4}{5} \cdot 16^{\frac{5}{4}}) - (5 \cdot 1 + \frac{4}{5} \cdot 1^{\frac{5}{4}})$

चरण 4.2.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.1

$5$ को $16$ से गुणा करें.

$80 + \frac{4}{5} \cdot 16^{\frac{5}{4}} - (5 \cdot 1 + \frac{4}{5} \cdot 1^{\frac{5}{4}})$

चरण 4.2.2.2

$16$ को $2^{4}$ के रूप में फिर से लिखें.

$80 + \frac{4}{5} \cdot {(2^{4})}^{\frac{5}{4}} - (5 \cdot 1 + \frac{4}{5} \cdot 1^{\frac{5}{4}})$

चरण 4.2.2.3

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$80 + \frac{4}{5} \cdot 2^{4 (\frac{5}{4})} - (5 \cdot 1 + \frac{4}{5} \cdot 1^{\frac{5}{4}})$

चरण 4.2.2.4

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$80 + \frac{4}{5} \cdot 2^{4 (\frac{5}{4})} - (5 \cdot 1 + \frac{4}{5} \cdot 1^{\frac{5}{4}})$

चरण 4.2.2.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$80 + \frac{4}{5} \cdot 2^{5} - (5 \cdot 1 + \frac{4}{5} \cdot 1^{\frac{5}{4}})$

चरण 4.2.2.5

$2$ को $5$ के घात तक बढ़ाएं.

$80 + \frac{4}{5} \cdot 32 - (5 \cdot 1 + \frac{4}{5} \cdot 1^{\frac{5}{4}})$

चरण 4.2.2.6

$\frac{4}{5}$ और $32$ को मिलाएं.

$80 + \frac{4 \cdot 32}{5} - (5 \cdot 1 + \frac{4}{5} \cdot 1^{\frac{5}{4}})$

चरण 4.2.2.7

$4$ को $32$ से गुणा करें.

$80 + \frac{128}{5} - (5 \cdot 1 + \frac{4}{5} \cdot 1^{\frac{5}{4}})$

चरण 4.2.2.8

$80$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{5}{5}$ से गुणा करें.

$80 \cdot \frac{5}{5} + \frac{128}{5} - (5 \cdot 1 + \frac{4}{5} \cdot 1^{\frac{5}{4}})$

चरण 4.2.2.9

$80$ और $\frac{5}{5}$ को मिलाएं.

$\frac{80 \cdot 5}{5} + \frac{128}{5} - (5 \cdot 1 + \frac{4}{5} \cdot 1^{\frac{5}{4}})$

चरण 4.2.2.10

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{80 \cdot 5 + 128}{5} - (5 \cdot 1 + \frac{4}{5} \cdot 1^{\frac{5}{4}})$

चरण 4.2.2.11

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.11.1

$80$ को $5$ से गुणा करें.

$\frac{400 + 128}{5} - (5 \cdot 1 + \frac{4}{5} \cdot 1^{\frac{5}{4}})$

चरण 4.2.2.11.2

$400$ और $128$ जोड़ें.

$\frac{528}{5} - (5 \cdot 1 + \frac{4}{5} \cdot 1^{\frac{5}{4}})$

चरण 4.2.2.12

$5$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{528}{5} - (5 + \frac{4}{5} \cdot 1^{\frac{5}{4}})$

चरण 4.2.2.13

एक का कोई भी घात एक होता है.

$\frac{528}{5} - (5 + \frac{4}{5} \cdot 1)$

चरण 4.2.2.14

$\frac{4}{5}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{528}{5} - (5 + \frac{4}{5})$

चरण 4.2.2.15

$5$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{5}{5}$ से गुणा करें.

$\frac{528}{5} - (5 \cdot \frac{5}{5} + \frac{4}{5})$

चरण 4.2.2.16

$5$ और $\frac{5}{5}$ को मिलाएं.

$\frac{528}{5} - (\frac{5 \cdot 5}{5} + \frac{4}{5})$

चरण 4.2.2.17

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{528}{5} - \frac{5 \cdot 5 + 4}{5}$

चरण 4.2.2.18

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.18.1

$5$ को $5$ से गुणा करें.

$\frac{528}{5} - \frac{25 + 4}{5}$

चरण 4.2.2.18.2

$25$ और $4$ जोड़ें.

$\frac{528}{5} - \frac{29}{5}$

चरण 4.2.2.19

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{528 - 29}{5}$

चरण 4.2.2.20

$528$ में से $29$ घटाएं.

$\frac{499}{5}$

चरण 5

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$\frac{499}{5}$

दशमलव रूप:

$99.8$

मिश्रित संख्या रूप:

$99 \frac{4}{5}$

चरण 6