कैलकुलस उदाहरण

$\int_{- 1}^{1} e^{- 2 x} d x$

चरण 1

मान लीजिए $u = - 2 x$ .फिर $d u = - 2 d x$ , तो $- \frac{1}{2} d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

मान लें $u = - 2 x$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

$- 2 x$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [- 2 x]$

चरण 1.1.2

चूंकि $- 2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 2 x$ का व्युत्पन्न $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$- 2 \frac{d}{d x} [x]$

चरण 1.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$- 2 \cdot 1$

चरण 1.1.4

$- 2$ को $1$ से गुणा करें.

$- 2$

चरण 1.2

$x$ के लिए $u = - 2 x$ में निचली सीमा को प्रतिस्थापित करें.

$u_{lower} = - 2 \cdot - 1$

चरण 1.3

$- 2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$u_{lower} = 2$

चरण 1.4

$x$ के लिए $u = - 2 x$ में ऊपरी सीमा को प्रतिस्थापित करें.

$u_{upper} = - 2 \cdot 1$

चरण 1.5

$- 2$ को $1$ से गुणा करें.

$u_{upper} = - 2$

चरण 1.6

$u_{lower}$ और $u_{upper}$ के लिए पाए गए मानों का उपयोग निश्चित समाकल का मूल्यांकन करने के लिए किया जाएगा.

$u_{lower} = 2$

$u_{upper} = - 2$

चरण 1.7

$u$ , $d u$ और समाकलन की नई सीमाओं का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int_{2}^{- 2} e^{u} \frac{1}{- 2} d u$

चरण 2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\int_{2}^{- 2} e^{u} (- \frac{1}{2}) d u$

चरण 2.2

$e^{u}$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$\int_{2}^{- 2} - \frac{e^{u}}{2} d u$

चरण 3

चूँकि $- 1$ बटे $u$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$- \int_{2}^{- 2} \frac{e^{u}}{2} d u$

चरण 4

चूँकि $\frac{1}{2}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{1}{2}$ को समाकलन से हटा दें.

$- (\frac{1}{2} \int_{2}^{- 2} e^{u} d u)$

चरण 5

$u$ के संबंध में $e^{u}$ का इंटीग्रल $e^{u}$ है.

$- \frac{1}{2} e^{u}]_{2}^{- 2}$

चरण 6

$- 2$ पर और $2$ पर $e^{u}$ का मान ज्ञात करें.

$- \frac{1}{2} (e^{- 2} - e^{2})$

चरण 7

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- \frac{1}{2} e^{- 2} - \frac{1}{2} (- e^{2})$

चरण 7.2

$e^{- 2}$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$- \frac{e^{- 2}}{2} - \frac{1}{2} (- e^{2})$

चरण 7.3

$- \frac{1}{2} (- e^{2})$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- \frac{e^{- 2}}{2} + 1 (\frac{1}{2}) e^{2}$

चरण 7.3.2

$\frac{1}{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$- \frac{e^{- 2}}{2} + \frac{1}{2} e^{2}$

चरण 7.3.3

$\frac{1}{2}$ और $e^{2}$ को मिलाएं.

$- \frac{e^{- 2}}{2} + \frac{e^{2}}{2}$

चरण 7.4

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके $e^{- 2}$ को भाजक में ले जाएँ.

$- \frac{1}{2 e^{2}} + \frac{e^{2}}{2}$

चरण 8

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$- \frac{1}{2 e^{2}} + \frac{e^{2}}{2}$

दशमलव रूप:

$3.62686040 \dots$

चरण 9