कैलकुलस उदाहरण

$\int_{- 1}^{1} e^{u + 1} d u$

चरण 1

मान लीजिए $u_{1} = u + 1$ . फिर $d u_{1} = d u$ . $u_{1}$ और $d$ $u_{1}$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

मान लें $u_{1} = u + 1$ . $\frac{d u_{1}}{d u}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

$u + 1$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d u} [u + 1]$

चरण 1.1.2

योग नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $u + 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d u} [u] + \frac{d}{d u} [1]$ है.

$\frac{d}{d u} [u] + \frac{d}{d u} [1]$

चरण 1.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$1 + \frac{d}{d u} [1]$

चरण 1.1.4

चूंकि $u$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $u$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$1 + 0$

चरण 1.1.5

$1$ और $0$ जोड़ें.

$1$

चरण 1.2

$u$ के लिए $u_{1} = u + 1$ में निचली सीमा को प्रतिस्थापित करें.

$u_{lower} = - 1 + 1$

चरण 1.3

$- 1$ और $1$ जोड़ें.

$u_{lower} = 0$

चरण 1.4

$u$ के लिए $u_{1} = u + 1$ में ऊपरी सीमा को प्रतिस्थापित करें.

$u_{upper} = 1 + 1$

चरण 1.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$u_{upper} = 2$

चरण 1.6

$u_{lower}$ और $u_{upper}$ के लिए पाए गए मानों का उपयोग निश्चित समाकल का मूल्यांकन करने के लिए किया जाएगा.

$u_{lower} = 0$

$u_{upper} = 2$

चरण 1.7

$u_{1}$ , $d u_{1}$ और समाकलन की नई सीमाओं का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int_{0}^{2} e^{u_{1}} d u_{1}$

चरण 2

$u_{1}$ के संबंध में $e^{u_{1}}$ का इंटीग्रल $e^{u_{1}}$ है.

$e^{u_{1}}]_{0}^{2}$

चरण 3

प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$2$ पर और $0$ पर $e^{u_{1}}$ का मान ज्ञात करें.

$(e^{2}) - e^{0}$

चरण 3.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$0$ तक बढ़ाई गई कोई भी चीज़ $1$ होती है.

$e^{2} - 1 \cdot 1$

चरण 3.2.2

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$e^{2} - 1$

चरण 4

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$e^{2} - 1$

दशमलव रूप:

$6.38905609 \dots$

चरण 5