कैलकुलस उदाहरण

$\int_{0}^{π} x + \sin (x) d x$

चरण 1

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int_{0}^{π} x d x + \int_{0}^{π} \sin (x) d x$

चरण 2

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x$ का समाकलन $\frac{1}{2} x^{2}$ है.

$\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{π} + \int_{0}^{π} \sin (x) d x$

चरण 3

$x$ के संबंध में $\sin (x)$ का इंटीग्रल $- \cos (x)$ है.

$\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{π} + - \cos (x)]_{0}^{π}$

चरण 4

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{π}$ और $- \cos (x)]_{0}^{π}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{2} x^{2} - \cos (x)]_{0}^{π}$

चरण 4.2

प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$π$ पर और $0$ पर $\frac{1}{2} x^{2} - \cos (x)$ का मान ज्ञात करें.

$(\frac{1}{2} π^{2} - \cos (π)) - (\frac{1}{2} \cdot 0^{2} - \cos (0))$

चरण 4.2.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.1

$\frac{1}{2}$ और $π^{2}$ को मिलाएं.

$\frac{π^{2}}{2} - \cos (π) - (\frac{1}{2} \cdot 0^{2} - \cos (0))$

चरण 4.2.2.2

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$\frac{π^{2}}{2} - \cos (π) - (\frac{1}{2} \cdot 0 - \cos (0))$

चरण 4.2.2.3

$\frac{1}{2}$ को $0$ से गुणा करें.

$\frac{π^{2}}{2} - \cos (π) - (0 - \cos (0))$

चरण 4.2.2.4

$0$ में से $\cos (0)$ घटाएं.

$\frac{π^{2}}{2} - \cos (π) - - \cos (0)$

चरण 4.2.2.5

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{π^{2}}{2} - \cos (π) + 1 \cos (0)$

चरण 4.2.2.6

$\cos (0)$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{π^{2}}{2} - \cos (π) + \cos (0)$

चरण 4.3

$\cos (0)$ का सटीक मान $1$ है.

$\frac{π^{2}}{2} - \cos (π) + 1$

चरण 4.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.1

पहले चतुर्थांश में तुल्य त्रिभुज मानों वाला कोण ज्ञात करके संदर्भ कोण लागू करें. व्यंजक को ऋणात्मक बनाएंं क्योंकि दूसरे चतुर्थांश में कोज्या ऋणात्मक है.

$\frac{π^{2}}{2} - - \cos (0) + 1$

चरण 4.4.2

$\cos (0)$ का सटीक मान $1$ है.

$\frac{π^{2}}{2} - (- 1 \cdot 1) + 1$

चरण 4.4.3

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{π^{2}}{2} - - 1 + 1$

चरण 4.4.4

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{π^{2}}{2} + 1 + 1$

चरण 4.4.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{π^{2}}{2} + 2$

चरण 5

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$\frac{π^{2}}{2} + 2$

दशमलव रूप:

$6.93480220 \dots$