कैलकुलस उदाहरण

$\int_{0}^{4.192} 120 \sin (2 t) d t$

चरण 1

चूँकि $120$ बटे $t$ अचर है, $120$ को समाकलन से हटा दें.

$120 \int_{0}^{4.192} \sin (2 t) d t$

चरण 2

मान लीजिए $u = 2 t$ .फिर $d u = 2 d t$ , तो $\frac{1}{2} d u = d t$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

मान लें $u = 2 t$ . $\frac{d u}{d t}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

$2 t$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d t} [2 t]$

चरण 2.1.2

चूंकि $2$ , $t$ के संबंध में स्थिर है, $t$ के संबंध में $2 t$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d t} [t]$ है.

$2 \frac{d}{d t} [t]$

चरण 2.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ $n t^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$2 \cdot 1$

चरण 2.1.4

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$2$

चरण 2.2

$t$ के लिए $u = 2 t$ में निचली सीमा को प्रतिस्थापित करें.

$u_{lower} = 2 \cdot 0$

चरण 2.3

$2$ को $0$ से गुणा करें.

$u_{lower} = 0$

चरण 2.4

$t$ के लिए $u = 2 t$ में ऊपरी सीमा को प्रतिस्थापित करें.

$u_{upper} = 2 \cdot 4.192$

चरण 2.5

$2$ को $4.192$ से गुणा करें.

$u_{upper} = 8.384$

चरण 2.6

$u_{lower}$ और $u_{upper}$ के लिए पाए गए मानों का उपयोग निश्चित समाकल का मूल्यांकन करने के लिए किया जाएगा.

$u_{lower} = 0$

$u_{upper} = 8.384$

चरण 2.7

$u$ , $d u$ और समाकलन की नई सीमाओं का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$120 \int_{0}^{8.384} \sin (u) \frac{1}{2} d u$

चरण 3

$\sin (u)$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$120 \int_{0}^{8.384} \frac{\sin (u)}{2} d u$

चरण 4

चूँकि $\frac{1}{2}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{1}{2}$ को समाकलन से हटा दें.

$120 (\frac{1}{2} \int_{0}^{8.384} \sin (u) d u)$

चरण 5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$\frac{1}{2}$ और $120$ को मिलाएं.

$\frac{120}{2} \int_{0}^{8.384} \sin (u) d u$

चरण 5.2

$120$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$120$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 \cdot 60}{2} \int_{0}^{8.384} \sin (u) d u$

चरण 5.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 \cdot 60}{2 (1)} \int_{0}^{8.384} \sin (u) d u$

चरण 5.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 \cdot 60}{2 \cdot 1} \int_{0}^{8.384} \sin (u) d u$

चरण 5.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{60}{1} \int_{0}^{8.384} \sin (u) d u$

चरण 5.2.2.4

$60$ को $1$ से विभाजित करें.

$60 \int_{0}^{8.384} \sin (u) d u$

चरण 6

$u$ के संबंध में $\sin (u)$ का इंटीग्रल $- \cos (u)$ है.

$60 (- \cos (u)]_{0}^{8.384})$

चरण 7

$8.384$ पर और $0$ पर $- \cos (u)$ का मान ज्ञात करें.

$60 (- \cos (8.384) + \cos (0))$

चरण 8

$\cos (0)$ का सटीक मान $1$ है.

$60 (- \cos (8.384) + 1)$

चरण 9

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$60 (- \cos (8.384)) + 60 \cdot 1$

चरण 9.2

$- 1$ को $60$ से गुणा करें.

$- 60 \cos (8.384) + 60 \cdot 1$

चरण 9.3

$60$ को $1$ से गुणा करें.

$- 60 \cos (8.384) + 60$

चरण 10

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$- 60 \cos (8.384) + 60$

दशमलव रूप:

$90.33295124 \dots$