कैलकुलस उदाहरण

समाकल का मान ज्ञात कीजिये 3e^(3x) बटे x का समाकलन जिसकी सीमा 0 से 3 का प्राकृतिक लघुगणक है
चरण 1
चूँकि बटे अचर है, को समाकलन से हटा दें.
चरण 2
मान लीजिए .फिर , तो . और का उपयोग करके फिर से लिखें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 2.1
मान लें . ज्ञात करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 2.1.1
को अवकलित करें.
चरण 2.1.2
चूंकि , के संबंध में स्थिर है, के संबंध में का व्युत्पन्न है.
चरण 2.1.3
घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि है, जहाँ है.
चरण 2.1.4
को से गुणा करें.
चरण 2.2
के लिए में निचली सीमा को प्रतिस्थापित करें.
चरण 2.3
को से गुणा करें.
चरण 2.4
के लिए में ऊपरी सीमा को प्रतिस्थापित करें.
चरण 2.5
सरल करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 2.5.1
को लघुगणक के अंदर ले जाकर को सरल करें.
चरण 2.5.2
को के घात तक बढ़ाएं.
चरण 2.6
और के लिए पाए गए मानों का उपयोग निश्चित समाकल का मूल्यांकन करने के लिए किया जाएगा.
चरण 2.7
, और समाकलन की नई सीमाओं का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.
चरण 3
और को मिलाएं.
चरण 4
चूँकि बटे अचर है, को समाकलन से हटा दें.
चरण 5
सरल करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 5.1
और को मिलाएं.
चरण 5.2
का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 5.2.1
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 5.2.2
व्यंजक को फिर से लिखें.
चरण 5.3
को से गुणा करें.
चरण 6
के संबंध में का इंटीग्रल है.
चरण 7
प्रतिस्थापित करें और सरल करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 7.1
पर और पर का मान ज्ञात करें.
चरण 7.2
सरल करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 7.2.1
चरघातांक और लघुगणक व्युत्क्रम फलन होते हैं
चरण 7.2.2
तक बढ़ाई गई कोई भी चीज़ होती है.
चरण 7.2.3
को से गुणा करें.
चरण 7.2.4
में से घटाएं.
चरण 8