कैलकुलस उदाहरण

$\int_{0}^{\ln (2)} 2 e^{3 x} d x$

चरण 1

चूँकि $2$ बटे $x$ अचर है, $2$ को समाकलन से हटा दें.

$2 \int_{0}^{\ln (2)} e^{3 x} d x$

चरण 2

मान लीजिए $u = 3 x$ .फिर $d u = 3 d x$ , तो $\frac{1}{3} d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

मान लें $u = 3 x$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

$3 x$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [3 x]$

चरण 2.1.2

चूंकि $3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $3 x$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$3 \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$3 \cdot 1$

चरण 2.1.4

$3$ को $1$ से गुणा करें.

$3$

चरण 2.2

$x$ के लिए $u = 3 x$ में निचली सीमा को प्रतिस्थापित करें.

$u_{lower} = 3 \cdot 0$

चरण 2.3

$3$ को $0$ से गुणा करें.

$u_{lower} = 0$

चरण 2.4

$x$ के लिए $u = 3 x$ में ऊपरी सीमा को प्रतिस्थापित करें.

$u_{upper} = 3 \ln (2)$

चरण 2.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1

$3$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $3 \ln (2)$ को सरल करें.

$u_{upper} = \ln (2^{3})$

चरण 2.5.2

$2$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$u_{upper} = \ln (8)$

चरण 2.6

$u_{lower}$ और $u_{upper}$ के लिए पाए गए मानों का उपयोग निश्चित समाकल का मूल्यांकन करने के लिए किया जाएगा.

$u_{lower} = 0$

$u_{upper} = \ln (8)$

चरण 2.7

$u$ , $d u$ और समाकलन की नई सीमाओं का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$2 \int_{0}^{\ln (8)} e^{u} \frac{1}{3} d u$

चरण 3

$e^{u}$ और $\frac{1}{3}$ को मिलाएं.

$2 \int_{0}^{\ln (8)} \frac{e^{u}}{3} d u$

चरण 4

चूँकि $\frac{1}{3}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{1}{3}$ को समाकलन से हटा दें.

$2 (\frac{1}{3} \int_{0}^{\ln (8)} e^{u} d u)$

चरण 5

$\frac{1}{3}$ और $2$ को मिलाएं.

$\frac{2}{3} \int_{0}^{\ln (8)} e^{u} d u$

चरण 6

$u$ के संबंध में $e^{u}$ का इंटीग्रल $e^{u}$ है.

$\frac{2}{3} e^{u}]_{0}^{\ln (8)}$

चरण 7

प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$\ln (8)$ पर और $0$ पर $e^{u}$ का मान ज्ञात करें.

$\frac{2}{3} ((e^{\ln (8)}) - e^{0})$

चरण 7.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

चरघातांक और लघुगणक व्युत्क्रम फलन होते हैं

$\frac{2}{3} (8 - e^{0})$

चरण 7.2.2

$0$ तक बढ़ाई गई कोई भी चीज़ $1$ होती है.

$\frac{2}{3} (8 - 1 \cdot 1)$

चरण 7.2.3

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{2}{3} (8 - 1)$

चरण 7.2.4

$8$ में से $1$ घटाएं.

$\frac{2}{3} \cdot 7$

चरण 7.2.5

$\frac{2}{3}$ और $7$ को मिलाएं.

$\frac{2 \cdot 7}{3}$

चरण 7.2.6

$2$ को $7$ से गुणा करें.

$\frac{14}{3}$

चरण 8

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$\frac{14}{3}$

दशमलव रूप:

$4.\overline{6}$

मिश्रित संख्या रूप:

$4 \frac{2}{3}$

चरण 9