कैलकुलस उदाहरण

$\int_{0}^{8} \frac{1}{\sqrt[4]{1 + x}} d x$

चरण 1

मान लीजिए $u = 1 + x$ . फिर $d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

मान लें $u = 1 + x$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

$1 + x$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [1 + x]$

चरण 1.1.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $1 + x$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [x]$

चरण 1.1.3

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0 + \frac{d}{d x} [x]$

चरण 1.1.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$0 + 1$

चरण 1.1.5

$0$ और $1$ जोड़ें.

$1$

चरण 1.2

$x$ के लिए $u = 1 + x$ में निचली सीमा को प्रतिस्थापित करें.

$u_{lower} = 1 + 0$

चरण 1.3

$1$ और $0$ जोड़ें.

$u_{lower} = 1$

चरण 1.4

$x$ के लिए $u = 1 + x$ में ऊपरी सीमा को प्रतिस्थापित करें.

$u_{upper} = 1 + 8$

चरण 1.5

$1$ और $8$ जोड़ें.

$u_{upper} = 9$

चरण 1.6

$u_{lower}$ और $u_{upper}$ के लिए पाए गए मानों का उपयोग निश्चित समाकल का मूल्यांकन करने के लिए किया जाएगा.

$u_{lower} = 1$

$u_{upper} = 9$

चरण 1.7

$u$ , $d u$ और समाकलन की नई सीमाओं का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int_{1}^{9} \frac{1}{\sqrt[4]{u}} d u$

चरण 2

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$\sqrt[4]{u}$ को $u^{\frac{1}{4}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\int_{1}^{9} \frac{1}{u^{\frac{1}{4}}} d u$

चरण 2.2

$u^{\frac{1}{4}}$ को भाजक में से $- 1$ पावर तक बढ़ा कर हटा दें.

$\int_{1}^{9} {(u^{\frac{1}{4}})}^{- 1} d u$

चरण 2.3

घातांक को ${(u^{\frac{1}{4}})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int_{1}^{9} u^{\frac{1}{4} \cdot - 1} d u$

चरण 2.3.2

$\frac{1}{4}$ और $- 1$ को मिलाएं.

$\int_{1}^{9} u^{\frac{- 1}{4}} d u$

चरण 2.3.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\int_{1}^{9} u^{- \frac{1}{4}} d u$

चरण 3

घात नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $u^{- \frac{1}{4}}$ का समाकलन $\frac{4}{3} u^{\frac{3}{4}}$ है.

$\frac{4}{3} u^{\frac{3}{4}}]_{1}^{9}$

चरण 4

प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$9$ पर और $1$ पर $\frac{4}{3} u^{\frac{3}{4}}$ का मान ज्ञात करें.

$(\frac{4}{3} \cdot 9^{\frac{3}{4}}) - \frac{4}{3} \cdot 1^{\frac{3}{4}}$

चरण 4.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$\frac{4}{3}$ और $9^{\frac{3}{4}}$ को मिलाएं.

$\frac{4 \cdot 9^{\frac{3}{4}}}{3} - \frac{4}{3} \cdot 1^{\frac{3}{4}}$

चरण 4.2.2

एक का कोई भी घात एक होता है.

$\frac{4 \cdot 9^{\frac{3}{4}}}{3} - \frac{4}{3} \cdot 1$

चरण 4.2.3

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{4 \cdot 9^{\frac{3}{4}}}{3} - \frac{4}{3}$

चरण 5

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$\frac{4 \cdot 9^{\frac{3}{4}}}{3} - \frac{4}{3}$

दशमलव रूप:

$5.59486989 \dots$

चरण 6