कैलकुलस उदाहरण

$\int_{0}^{\frac{π}{4}} \tan^{2} (x) d x$

चरण 1

पाइथागोरस पहचान का उपयोग करते हुए, $\tan^{2} (x)$ को $- 1 + \sec^{2} (x)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\int_{0}^{\frac{π}{4}} - 1 + \sec^{2} (x) d x$

चरण 2

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int_{0}^{\frac{π}{4}} - 1 d x + \int_{0}^{\frac{π}{4}} \sec^{2} (x) d x$

चरण 3

स्थिरांक नियम लागू करें.

$- x]_{0}^{\frac{π}{4}} + \int_{0}^{\frac{π}{4}} \sec^{2} (x) d x$

चरण 4

चूंकि $\tan (x)$ का व्युत्पन्न $\sec^{2} (x)$ है, $\sec^{2} (x)$ का समाकलन $\tan (x)$ है.

$- x]_{0}^{\frac{π}{4}} + \tan (x)]_{0}^{\frac{π}{4}}$

चरण 5

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$- x]_{0}^{\frac{π}{4}}$ और $\tan (x)]_{0}^{\frac{π}{4}}$ को मिलाएं.

$- x + \tan (x)]_{0}^{\frac{π}{4}}$

चरण 5.2

प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$\frac{π}{4}$ पर और $0$ पर $- x + \tan (x)$ का मान ज्ञात करें.

$(- \frac{π}{4} + \tan (\frac{π}{4})) - (- 0 + \tan (0))$

चरण 5.2.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1

$- 1$ को $0$ से गुणा करें.

$- \frac{π}{4} + \tan (\frac{π}{4}) - (0 + \tan (0))$

चरण 5.2.2.2

$0$ और $\tan (0)$ जोड़ें.

$- \frac{π}{4} + \tan (\frac{π}{4}) - \tan (0)$

चरण 5.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

$\tan (\frac{π}{4})$ का सटीक मान $1$ है.

$- \frac{π}{4} + 1 - \tan (0)$

चरण 5.3.2

$\tan (0)$ का सटीक मान $0$ है.

$- \frac{π}{4} + 1 - 0$

चरण 5.3.3

$- 1$ को $0$ से गुणा करें.

$- \frac{π}{4} + 1 + 0$

चरण 5.3.4

$- \frac{π}{4} + 1$ और $0$ जोड़ें.

$- \frac{π}{4} + 1$

चरण 6

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$- \frac{π}{4} + 1$

दशमलव रूप:

$0.21460183 \dots$