कैलकुलस उदाहरण

\int x arccot (x) d x

$\int x arccot (x) d x$

चरण 1

\int u d v = u v - \int v d u

$\int u d v = u v - \int v d u$ , जहां

u = arccot (x)

$u = arccot (x)$ और

d v = x

$d v = x$ सूत्र का उपयोग करके भागों द्वारा एकीकृत करें.

arccot (x) (\frac{1}{2} x^{2}) - \int \frac{1}{2} x^{2} (- \frac{1}{1 + x^{2}}) d x

$arccot (x) (\frac{1}{2} x^{2}) - \int \frac{1}{2} x^{2} (- \frac{1}{1 + x^{2}}) d x$

चरण 2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ और

x^{2}

$x^{2}$ को मिलाएं.

arccot (x) \frac{x^{2}}{2} - \int \frac{1}{2} x^{2} (- \frac{1}{1 + x^{2}}) d x

$arccot (x) \frac{x^{2}}{2} - \int \frac{1}{2} x^{2} (- \frac{1}{1 + x^{2}}) d x$

चरण 2.2

arccot (x)

$arccot (x)$ और

\frac{x^{2}}{2}

$\frac{x^{2}}{2}$ को मिलाएं.

\frac{arccot (x) x^{2}}{2} - \int \frac{1}{2} x^{2} (- \frac{1}{1 + x^{2}}) d x

$\frac{arccot (x) x^{2}}{2} - \int \frac{1}{2} x^{2} (- \frac{1}{1 + x^{2}}) d x$

\frac{arccot (x) x^{2}}{2} - \int \frac{1}{2} x^{2} (- \frac{1}{1 + x^{2}}) d x

$\frac{arccot (x) x^{2}}{2} - \int \frac{1}{2} x^{2} (- \frac{1}{1 + x^{2}}) d x$

चरण 3

चूँकि

\frac{1}{2} \cdot - 1

$\frac{1}{2} \cdot - 1$ बटे

x

$x$ अचर है,

\frac{1}{2} \cdot - 1

$\frac{1}{2} \cdot - 1$ को समाकलन से हटा दें.

\frac{arccot (x) x^{2}}{2} - (\frac{1}{2} \cdot - 1 \int x^{2} (\frac{1}{1 + x^{2}}) d x)

$\frac{arccot (x) x^{2}}{2} - (\frac{1}{2} \cdot - 1 \int x^{2} (\frac{1}{1 + x^{2}}) d x)$

चरण 4

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ और

- 1

$- 1$ को मिलाएं.

\frac{arccot (x) x^{2}}{2} - (\frac{- 1}{2} \int x^{2} (\frac{1}{1 + x^{2}}) d x)

$\frac{arccot (x) x^{2}}{2} - (\frac{- 1}{2} \int x^{2} (\frac{1}{1 + x^{2}}) d x)$

चरण 4.1.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

\frac{arccot (x) x^{2}}{2} - (- \frac{1}{2} \int x^{2} (\frac{1}{1 + x^{2}}) d x)

$\frac{arccot (x) x^{2}}{2} - (- \frac{1}{2} \int x^{2} (\frac{1}{1 + x^{2}}) d x)$

चरण 4.1.3

x^{2}

$x^{2}$ और

\frac{1}{1 + x^{2}}

$\frac{1}{1 + x^{2}}$ को मिलाएं.

\frac{arccot (x) x^{2}}{2} - (- \frac{1}{2} \int \frac{x^{2}}{1 + x^{2}} d x)

$\frac{arccot (x) x^{2}}{2} - (- \frac{1}{2} \int \frac{x^{2}}{1 + x^{2}} d x)$

चरण 4.1.4

- 1

$- 1$ को

- 1

$- 1$ से गुणा करें.

\frac{arccot (x) x^{2}}{2} + 1 (\frac{1}{2} \int \frac{x^{2}}{1 + x^{2}} d x)

$\frac{arccot (x) x^{2}}{2} + 1 (\frac{1}{2} \int \frac{x^{2}}{1 + x^{2}} d x)$

चरण 4.1.5

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ को

1

$1$ से गुणा करें.

\frac{arccot (x) x^{2}}{2} + \frac{1}{2} \int \frac{x^{2}}{1 + x^{2}} d x

$\frac{arccot (x) x^{2}}{2} + \frac{1}{2} \int \frac{x^{2}}{1 + x^{2}} d x$

\frac{arccot (x) x^{2}}{2} + \frac{1}{2} \int \frac{x^{2}}{1 + x^{2}} d x

$\frac{arccot (x) x^{2}}{2} + \frac{1}{2} \int \frac{x^{2}}{1 + x^{2}} d x$

चरण 4.2

1

$1$ और

x^{2}

$x^{2}$ को पुन: क्रमित करें.

\frac{arccot (x) x^{2}}{2} + \frac{1}{2} \int \frac{x^{2}}{x^{2} + 1} d x

$\frac{arccot (x) x^{2}}{2} + \frac{1}{2} \int \frac{x^{2}}{x^{2} + 1} d x$

\frac{arccot (x) x^{2}}{2} + \frac{1}{2} \int \frac{x^{2}}{x^{2} + 1} d x

$\frac{arccot (x) x^{2}}{2} + \frac{1}{2} \int \frac{x^{2}}{x^{2} + 1} d x$

चरण 5

x^{2}

$x^{2}$ को

x^{2} + 1

$x^{2} + 1$ से विभाजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

बहुपदों को विभाजित करने के लिए सेट करें. यदि प्रत्येक घातांक के लिए कोई पद नहीं है, तो

0

$0$ के मान वाला एक शब्द डालें.

x^{2}

$x^{2}$

0 x

$0 x$

1

$1$

x^{2}

$x^{2}$

0 x

$0 x$

0

$0$

चरण 5.2

भाज्य

x^{2}

$x^{2}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक

x^{2}

$x^{2}$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

							$1$ $1$
	$x^{2}$ $x^{2}$	+	$0 x$ $0 x$	+	$1$ $1$		$x^{2}$ $x^{2}$	+	$0 x$ $0 x$	+	$0$ $0$

चरण 5.3

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

						$1$ $1$
$x^{2}$ $x^{2}$	+	$0 x$ $0 x$	+	$1$ $1$		$x^{2}$ $x^{2}$	+	$0 x$ $0 x$	+	$0$ $0$
					+	$x^{2}$ $x^{2}$	+	$0$ $0$	+	$1$ $1$

चरण 5.4

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए

x^{2} + 0 + 1

$x^{2} + 0 + 1$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

						$1$ $1$
$x^{2}$ $x^{2}$	+	$0 x$ $0 x$	+	$1$ $1$		$x^{2}$ $x^{2}$	+	$0 x$ $0 x$	+	$0$ $0$
					-	$x^{2}$ $x^{2}$	-	$0$ $0$	-	$1$ $1$

चरण 5.5

संकेतों को बदलने के बाद, नया लाभांश खोजने के लिए गुणा बहुपद से अंतिम लाभांश जोड़ें.

						$1$ $1$
$x^{2}$ $x^{2}$	+	$0 x$ $0 x$	+	$1$ $1$		$x^{2}$ $x^{2}$	+	$0 x$ $0 x$	+	$0$ $0$
					-	$x^{2}$ $x^{2}$	-	$0$ $0$	-	$1$ $1$
									-	$1$ $1$

चरण 5.6

अंतिम उत्तर भागफल और भाजक पर शेषफल है.

\frac{arccot (x) x^{2}}{2} + \frac{1}{2} \int 1 - \frac{1}{x^{2} + 1} d x

$\frac{arccot (x) x^{2}}{2} + \frac{1}{2} \int 1 - \frac{1}{x^{2} + 1} d x$

\frac{arccot (x) x^{2}}{2} + \frac{1}{2} \int 1 - \frac{1}{x^{2} + 1} d x

$\frac{arccot (x) x^{2}}{2} + \frac{1}{2} \int 1 - \frac{1}{x^{2} + 1} d x$

चरण 6

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

\frac{arccot (x) x^{2}}{2} + \frac{1}{2} (\int d x + \int - \frac{1}{x^{2} + 1} d x)

$\frac{arccot (x) x^{2}}{2} + \frac{1}{2} (\int d x + \int - \frac{1}{x^{2} + 1} d x)$

चरण 7

स्थिरांक नियम लागू करें.

\frac{arccot (x) x^{2}}{2} + \frac{1}{2} (x + C + \int - \frac{1}{x^{2} + 1} d x)

$\frac{arccot (x) x^{2}}{2} + \frac{1}{2} (x + C + \int - \frac{1}{x^{2} + 1} d x)$

चरण 8

चूँकि

- 1

$- 1$ बटे

x

$x$ अचर है,

- 1

$- 1$ को समाकलन से हटा दें.

\frac{arccot (x) x^{2}}{2} + \frac{1}{2} (x + C - \int \frac{1}{x^{2} + 1} d x)

$\frac{arccot (x) x^{2}}{2} + \frac{1}{2} (x + C - \int \frac{1}{x^{2} + 1} d x)$

चरण 9

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

x^{2}

$x^{2}$ और

1

$1$ को पुन: क्रमित करें.

\frac{arccot (x) x^{2}}{2} + \frac{1}{2} (x + C - \int \frac{1}{1 + x^{2}} d x)

$\frac{arccot (x) x^{2}}{2} + \frac{1}{2} (x + C - \int \frac{1}{1 + x^{2}} d x)$

चरण 9.2

1

$1$ को

1^{2}

$1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

\frac{arccot (x) x^{2}}{2} + \frac{1}{2} (x + C - \int \frac{1}{1^{2} + x^{2}} d x)

$\frac{arccot (x) x^{2}}{2} + \frac{1}{2} (x + C - \int \frac{1}{1^{2} + x^{2}} d x)$

\frac{arccot (x) x^{2}}{2} + \frac{1}{2} (x + C - \int \frac{1}{1^{2} + x^{2}} d x)

$\frac{arccot (x) x^{2}}{2} + \frac{1}{2} (x + C - \int \frac{1}{1^{2} + x^{2}} d x)$

चरण 10

x

$x$ के संबंध में

\frac{1}{1^{2} + x^{2}}

$\frac{1}{1^{2} + x^{2}}$ का इंटीग्रल

\arctan (x) + C

$\arctan (x) + C$ है.

\frac{arccot (x) x^{2}}{2} + \frac{1}{2} (x + C - (\arctan (x) + C))

$\frac{arccot (x) x^{2}}{2} + \frac{1}{2} (x + C - (\arctan (x) + C))$

चरण 11

सरल करें.

\frac{arccot (x) x^{2}}{2} + \frac{x}{2} - \frac{\arctan (x)}{2} + C

$\frac{arccot (x) x^{2}}{2} + \frac{x}{2} - \frac{\arctan (x)}{2} + C$

चरण 12

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

\frac{1}{2} arccot (x) x^{2} + \frac{1}{2} x - \frac{1}{2} \arctan (x) + C

$\frac{1}{2} arccot (x) x^{2} + \frac{1}{2} x - \frac{1}{2} \arctan (x) + C$