कैलकुलस उदाहरण

$\int t \cos (t^{2}) d t$

चरण 1

मान लीजिए $u = t^{2}$ .फिर $d u = 2 t d t$ , तो $\frac{1}{2} d u = t d t$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

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चरण 1.1

मान लें $u = t^{2}$ . $\frac{d u}{d t}$ ज्ञात करें.

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चरण 1.1.1

$t^{2}$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d t} [t^{2}]$

चरण 1.1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ $n t^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$2 t$

चरण 1.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int \cos (u) \frac{1}{2} d u$

चरण 2

$\cos (u)$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$\int \frac{\cos (u)}{2} d u$

चरण 3

चूँकि $\frac{1}{2}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{1}{2}$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{2} \int \cos (u) d u$

चरण 4

$u$ के संबंध में $\cos (u)$ का इंटीग्रल $\sin (u)$ है.

$\frac{1}{2} (\sin (u) + C)$

चरण 5

सरल करें.

$\frac{1}{2} \sin (u) + C$

चरण 6

$u$ की सभी घटनाओं को $t^{2}$ से बदलें.

$\frac{1}{2} \sin (t^{2}) + C$