कैलकुलस उदाहरण

$\int u \sqrt{1 - u^{2}} d u$

चरण 1

मान लीजिए $u_{1} = 1 - u^{2}$ .फिर $d u_{1} = - 2 u d u$ , तो $- \frac{1}{2} d u_{1} = u d u$ . $u_{1}$ और $d$ $u_{1}$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

मान लें $u_{1} = 1 - u^{2}$ . $\frac{d u_{1}}{d u}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

$1 - u^{2}$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d u} [1 - u^{2}]$

चरण 1.1.2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.1

योग नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $1 - u^{2}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d u} [1] + \frac{d}{d u} [- u^{2}]$ है.

$\frac{d}{d u} [1] + \frac{d}{d u} [- u^{2}]$

चरण 1.1.2.2

चूंकि $u$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $u$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0 + \frac{d}{d u} [- u^{2}]$

चरण 1.1.3

$\frac{d}{d u} [- u^{2}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.3.1

चूंकि $- 1$ , $u$ के संबंध में स्थिर है, $u$ के संबंध में $- u^{2}$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d u} [u^{2}]$ है.

$0 - \frac{d}{d u} [u^{2}]$

चरण 1.1.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$0 - (2 u)$

चरण 1.1.3.3

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$0 - 2 u$

चरण 1.1.4

$0$ में से $2 u$ घटाएं.

$- 2 u$

चरण 1.2

$u_{1}$ और $d u_{1}$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int \sqrt{u_{1}} \frac{1}{- 2} d u_{1}$

चरण 2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\int \sqrt{u_{1}} (- \frac{1}{2}) d u_{1}$

चरण 2.2

$\sqrt{u_{1}}$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$\int - \frac{\sqrt{u_{1}}}{2} d u_{1}$

चरण 3

चूँकि $- 1$ बटे $u_{1}$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$- \int \frac{\sqrt{u_{1}}}{2} d u_{1}$

चरण 4

चूँकि $\frac{1}{2}$ बटे $u_{1}$ अचर है, $\frac{1}{2}$ को समाकलन से हटा दें.

$- (\frac{1}{2} \int \sqrt{u_{1}} d u_{1})$

चरण 5

$\sqrt{u_{1}}$ को ${u_{1}}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$- \frac{1}{2} \int {u_{1}}^{\frac{1}{2}} d u_{1}$

चरण 6

घात नियम के अनुसार, $u_{1}$ के संबंध में ${u_{1}}^{\frac{1}{2}}$ का समाकलन $\frac{2}{3} {u_{1}}^{\frac{3}{2}}$ है.

$- \frac{1}{2} (\frac{2}{3} {u_{1}}^{\frac{3}{2}} + C)$

चरण 7

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$- \frac{1}{2} (\frac{2}{3} {u_{1}}^{\frac{3}{2}} + C)$ को $- \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} {u_{1}}^{\frac{3}{2}} + C$ के रूप में फिर से लिखें.

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} {u_{1}}^{\frac{3}{2}} + C$

चरण 7.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

$\frac{2}{3}$ को $\frac{1}{2}$ से गुणा करें.

$- \frac{2}{3 \cdot 2} {u_{1}}^{\frac{3}{2}} + C$

चरण 7.2.2

$3$ को $2$ से गुणा करें.

$- \frac{2}{6} {u_{1}}^{\frac{3}{2}} + C$

चरण 7.2.3

$2$ और $6$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.3.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{2 (1)}{6} {u_{1}}^{\frac{3}{2}} + C$

चरण 7.2.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.3.2.1

$6$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3} {u_{1}}^{\frac{3}{2}} + C$

चरण 7.2.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$- \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3} {u_{1}}^{\frac{3}{2}} + C$

चरण 7.2.3.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- \frac{1}{3} {u_{1}}^{\frac{3}{2}} + C$

चरण 8

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $1 - u^{2}$ से बदलें.

$- \frac{1}{3} {(1 - u^{2})}^{\frac{3}{2}} + C$