कैलकुलस उदाहरण

$16 p \int_{0}^{5} {(1 - \frac{x}{5})}^{2} d x$

चरण 1

मान लीजिए $u = 1 - \frac{x}{5}$ .फिर $d u = - \frac{1}{5} d x$ , तो $- 5 d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

मान लें $u = 1 - \frac{x}{5}$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

$1 - \frac{x}{5}$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [1 - \frac{x}{5}]$

चरण 1.1.2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $1 - \frac{x}{5}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- \frac{x}{5}]$ है.

$\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- \frac{x}{5}]$

चरण 1.1.2.2

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0 + \frac{d}{d x} [- \frac{x}{5}]$

चरण 1.1.3

$\frac{d}{d x} [- \frac{x}{5}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.3.1

चूंकि $- \frac{1}{5}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- \frac{x}{5}$ का व्युत्पन्न $- \frac{1}{5} \frac{d}{d x} [x]$ है.

$0 - \frac{1}{5} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 1.1.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$0 - \frac{1}{5} \cdot 1$

चरण 1.1.3.3

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$0 - \frac{1}{5}$

चरण 1.1.4

$0$ में से $\frac{1}{5}$ घटाएं.

$- \frac{1}{5}$

चरण 1.2

$x$ के लिए $u = 1 - \frac{x}{5}$ में निचली सीमा को प्रतिस्थापित करें.

$u_{lower} = 1 - \frac{0}{5}$

चरण 1.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1.1

$0$ को $5$ से विभाजित करें.

$u_{lower} = 1 - 0$

चरण 1.3.1.2

$- 1$ को $0$ से गुणा करें.

$u_{lower} = 1 + 0$

चरण 1.3.2

$1$ और $0$ जोड़ें.

$u_{lower} = 1$

चरण 1.4

$x$ के लिए $u = 1 - \frac{x}{5}$ में ऊपरी सीमा को प्रतिस्थापित करें.

$u_{upper} = 1 - \frac{5}{5}$

चरण 1.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.1.1

$5$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$u_{upper} = 1 - \frac{5}{5}$

चरण 1.5.1.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$u_{upper} = 1 - 1 \cdot 1$

चरण 1.5.1.2

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$u_{upper} = 1 - 1$

चरण 1.5.2

$1$ में से $1$ घटाएं.

$u_{upper} = 0$

चरण 1.6

$u_{lower}$ और $u_{upper}$ के लिए पाए गए मानों का उपयोग निश्चित समाकल का मूल्यांकन करने के लिए किया जाएगा.

$u_{lower} = 1$

$u_{upper} = 0$

चरण 1.7

$u$ , $d u$ और समाकलन की नई सीमाओं का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$16 p \int_{1}^{0} - u^{2} \frac{- 1}{- \frac{1}{5}} d u$

चरण 2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$16 p \int_{1}^{0} - u^{2} \frac{1}{\frac{1}{5}} d u$

चरण 2.2

$\frac{1}{5}$ से भाग देने के लिए भिन्न के प्रतिलोम से गुणा करें.

$16 p \int_{1}^{0} - u^{2} (1 \cdot 5) d u$

चरण 2.3

$5$ को $1$ से गुणा करें.

$16 p \int_{1}^{0} - u^{2} \cdot 5 d u$

चरण 2.4

$5$ को $- 1$ से गुणा करें.

$16 p \int_{1}^{0} - 5 u^{2} d u$

चरण 3

चूँकि $- 5$ बटे $u$ अचर है, $- 5$ को समाकलन से हटा दें.

$16 p (- 5 \int_{1}^{0} u^{2} d u)$

चरण 4

$- 5$ को $16$ से गुणा करें.

$- 80 p \int_{1}^{0} u^{2} d u$

चरण 5

घात नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $u^{2}$ का समाकलन $\frac{1}{3} u^{3}$ है.

$- 80 p \frac{1}{3} u^{3}]_{1}^{0}$

चरण 6

$\frac{1}{3}$ और $u^{3}$ को मिलाएं.

$- 80 p \frac{u^{3}}{3}]_{1}^{0}$

चरण 7

प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$0$ पर और $1$ पर $\frac{u^{3}}{3}$ का मान ज्ञात करें.

$- 80 p ((\frac{0^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3})$

चरण 7.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$- 80 p (\frac{0}{3} - \frac{1^{3}}{3})$

चरण 7.2.2

$0$ और $3$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.2.1

$0$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$- 80 p (\frac{3 (0)}{3} - \frac{1^{3}}{3})$

चरण 7.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.2.2.1

$3$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$- 80 p (\frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1} - \frac{1^{3}}{3})$

चरण 7.2.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$- 80 p (\frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1} - \frac{1^{3}}{3})$

चरण 7.2.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- 80 p (\frac{0}{1} - \frac{1^{3}}{3})$

चरण 7.2.2.2.4

$0$ को $1$ से विभाजित करें.

$- 80 p (0 - \frac{1^{3}}{3})$

चरण 7.2.3

एक का कोई भी घात एक होता है.

$- 80 p (0 - \frac{1}{3})$

चरण 7.2.4

$0$ में से $\frac{1}{3}$ घटाएं.

$- 80 p (- \frac{1}{3})$

चरण 7.2.5

$- 1$ को $- 80$ से गुणा करें.

$80 p \frac{1}{3}$

चरण 7.2.6

$80$ और $\frac{1}{3}$ को मिलाएं.

$p \frac{80}{3}$

चरण 7.2.7

$p$ और $\frac{80}{3}$ को मिलाएं.

$\frac{p \cdot 80}{3}$

चरण 7.2.8

$80$ को $p$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{80 p}{3}$

चरण 8

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{80}{3} p$

चरण 9

$\frac{80}{3}$ और $p$ को मिलाएं.

$\frac{80 p}{3}$

चरण 10